3.5 Завдання 5

Дани умови постановки експерименту ПФЕ для трьох факторів и результати дослідів. Значення нульових рівнів та интервалів змін занесені в таблицю:

	X1	X2	X3
	75.0	45.0	20.0
	10.0	5.00	6.00

Треба:

1. перевірити гіпотезу про відтворюваність результатів дослідів з рівнем значимості ;

2. побудувати рівняння моделі в умовних змінних;

3. перевірити значимість коефіцієнтів ;

4. перевірити адекватність моделі об'єктові

5. побудувати рівняння моделі в фізичних змінних;.

Запишемо матрицю планування ПФЕ 2³, додав до ней результати дослідів та розрахунки (Таблиця 1). Оцінки математичного дожидання и дисперсії результатів эксперимента розрахуємо по формулам:

; , где

Матриця планування ПФЕ 2³ в умовних змінних

Таблиця 1

№ опыта	x0	x1	x2	x3	y1	y2	yэ	S2	ŷ	(yэ - ŷ)2
1	+1	+1	+1	+1	57.300	57.586	57.443	0.04090	57.630	0.0348
2	+1	-1	+1	+1	54.100	54.641	54.371	0.14634	54.424	0.0029
3	+1	+1	-1	+1	51.700	52.476	52.088	0.30109	52.019	0.0047
4	+1	-1	-1	+1	48.500	49.470	48.985	0.47045	48.814	0.0293
5	+1	+1	+1	-1	61.500	61.193	61.347	0.04712	61.160	0.0347
6	+1	-1	+1	-1	58.300	57.717	58.009	0.16994	57.955	0.0029
7	+1	+1	-1	-1	55.900	55.062	55.481	0.35112	55.550	0.0047
8	+1	-1	-1	-1	52.700	51.646	52.173	0.55546	52.344	0.0294
								2.0824		0.1434

1. Для перевірки гіпотези про відтворюваність результатів дослідів використовуваем критерій Кохрена:

У таблиці розподілу Кохрена знаходимо критичне значення критерію для рівня значимості и числа ступеней свободу .

Так как , то гіпотеза про відтворюваність результатів дослідів справедлива. Обчислимо дисперсію відтворюваністю результатів дослідів :

2. Розрахуємо коефіцієнти .

Рівняння моделі в умовних змінних мает вид:

3. Перевірити значимість коефіцієнтів . Обчислимо дисперсію и СКО коефіцієнтів моделі:

Критичне значення критерію визначаємо по таблиці критичних точок критерію Стьюдента для

; .

Тогда

Порівнюючи модули коефіцієнтів моделі з , отримуємо, що усі коефіцієнти задовольняють умові , отож, вони значимі. Число значимих коефіцієнтів моделі .

d) Перевіримо адекватність моделі об'єктові

• Розрахуємо значення у побудованої моделі

• Обчислимо квадрати відхилень:

• Обчислимо дисперсію адекватності:

Спостережене значення критерію

Критичне значення критерію визначаємо по таблиці критичних точок критерію Фишера

, отож модель адекватна.

е) Запишемо рівняння моделі у фізичних змінних.

Рівняння моделі в умовних змінних мает вид:

Використовуючи заміну , отримуємо:

Рівняння моделі у фізичних змінних мает вид: