3.3 Завдання 3

Знайти точку мінімуму і мінімальне значення цільової функції

с точністю .

Точка початкового спуска . Крок .

Рішення

Обчислимо частинні похідні:

Напрямок спуска:

;

1) ; ; ; .

Обчислимо значення функції:

Значення похідних

Довжина градієнта:

Напрямок спуска:

Будуємо нову точку:

2)

Значення функції зменшилося.

Обчислимо частинну похідну в точці :

Напрямок спуска:

3)

Значення функції зменшилося.

Обчислимо частинні похідні в точці :

Напрямок спуска:

4)

Значення функції зменшилося.

Знаходимо частинні похідні:

Напрямок спуска:

5)

Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази . Точку будуємо знову.

Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .

Точку будуємо знову.

Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази . Точку будуємо знову.

Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази . Точку будуємо знову.

Значення функції зросло, зменшуємо крок у два рази .

Точність досягнута.

Останній крок.

Значення функції зменшилося.

Відповідь:

Точка наближеного мінімуму:

;

Мінімальне значення функції:

Розрахунки занесемо в таблицю:

Таблиця 9

Номер точки ( k)	X1	X2
0	-3	2	-3	7.11
1	-2.817	2.983	-9.8357	6.5145
2	-2.74	3.98	-15.7421	5.12
3	-2.9099	4.9565	-18.98928	0.50361
4	-2.94115	4.9666	-18.99511	0.14319

8. Список літератури

1. Волков Е.А. Численные методы.- М. Наука, 1987.

2. Воробьёва Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике.- М. Высшая школа, 1990.

3. Дмитрієнко Г.М. Теоретичні матеріали лекцій за курсом "Чисельні методи" для студентів денної та заочної форми навчання за спеціальностями: «Комп'ютерні системи та мережі», «Системне програмування»– Сєвєродонецьк, 2006.

4. Дмитриенко Г.Н. Методические указания контрольной работе, типовому расчёту и лабораторным работам по теме «Численные методы».-Северодонецк, 2000.

5. Дмитриенко Г.Н., Дмитриенко В.Т. Методические указания по курсу «Численные методы» (методы оптимизации).- Северодонецк, 2000.

6. Егоров А.Е., Азаров Г.Н., Коваль А.В. Исследование устройств и систем автоматики методом планирования эксперимента. – К.: Вища школа, 1986.

7. Дмитриенко Г.Н. Методические указания по курсу ТПЭ (Предварительный эксперимент). – Северодонецк, 2000.

8. Дмитриенко Г.Н. Задания и пример выполнения контрольной работы для студентов заочной формы обучения по курсу «Теория планирования эксперимента».– Северодонецк, 2002

Навчальне видання

Методичні вказівки