35. Емпірична функція розподілу.

Нехай відомий статистичний розподіл частот кількісної ознаки Х. Позначимо: п_х – число спостережень, при яких спостерігалося значення ознаки, менше х; п – об'єм вибірки. Відносна частота події Х < х дорівнює п_х/п. Якщо х змінюється, то змінюється й відносна частота, тобто відносна частота є функція від х. Оскільки ця функція знаходиться емпіричним шляхом, то її називають емпіричною.

Емпіричною функцією розподілу називають функцію F*(х), яка визначає для кожного значення х відносну частоту події Х < х.

F*(х) = п_х / п,

де п_х - число варіант, менших х; п – об'єм вибірки.

Властивості емпіричної функції розподілу: 1) значення емпіричної функції розподілу належать відрізку [0,1]; 2) F*(х) – неспадна функція; 3) якщо х₁ – найменша варіанта, то F*(х) = 0 при х < х_1; якщо х_к – найбільша варіанта, то F*(х) = 1 при х > х_к.

Емпірична функція розподілу вибірки служить для оцінки теоретичної функції розподілу генеральної сукупності.

_________________________________

35. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності. Статистичні гіпотези.

Інформація, яку дістали на основі обробки вибірки про ознаку генеральної сукупності, завжди міститиме певні похибки, оскільки вибірка становить лише незначну частину від неї, тобто обсяг вибірки значно менший від обсягу генеральної сукупності. Тому слід організувати вибірку так, щоб ця інформація була найбільш повною (вибірка має бути репрезентативною) і забезпечувала з найбільшим ступенем довіри про параметри генеральної сукупності або закон розподілу її ознаки. Параметри генеральної сукупності M(x_i)=X_г, D_г, δ_г, Mo, r_xy є величинами сталими, але їх числове значення невідоме. Ці параметри оцінюються параметрами вибірки: які дістають при обробці вибірки. Вони є величинами непередбачуваними, тобто випадковими.

Тут через θ позначено оцінювальний параметр генеральної сукупності, а через — його статистичну оцінку, яку називають ще статистикою. При цьому θ = const, а — випадкова величина, що має певний закон розподілу ймовірностей. Зауважимо, що до реалізації вибірки кожну її варіанту розглядають як випадкову величину, що має закон розподілу ймовірностей ознаки гене­ральної сукупності з відповідними числовими характеристиками: M(x_i)=X_г=M(x), D(x_i)=D_г, δ(x_i)=δ_г

_________________________________

35. Точкові статистичні оцінки.

Статистична оцінка яка визначається одним числом, точкою, називається точковою. Беручи до уваги, що є випадковою величиною, точкова статистична оцінка може бути зміщеною і незміщеною: коли математичне сподівання цієї оцінки точно дорівнює оцінювальному параметру θ, а саме: то називається незміщеною; в противному разі, тобто коли точкова статистична оцінка називається зміщеною відносно параметра генеральної сукупності θ. Різниця (3) називається зміщенням статистичної оцінки Оцінювальний параметр може мати кілька точкових незміщених статистичних оцінок Точкова статистична оцінка називається ефективною, коли при заданому обсязі вибірки вона має мінімальну дисперсію. Отже, оцінка буде незміщеною й ефективною.

_________________________________