4.6.Нормализованная мантисса.

Прежде чем сохранить двоичное значение с плавающей запятой, необходимо нормализовать мантиссу.Этот процесс похож на нормализацию десятичного значения с плавающей запятой. Например, значение 1234.567 будет нормализовано, как 1.234567 x 10³ путем перемещения десятичной точки до одной цифры.Аналогично, значение 1101.101 нормализуется в 1.101101 x 2³ путем перемещения десятичной точки и домножения. Вот несколько примеров:

Двоичное значение	Нормализуется	Экспонента
1101.101	1.101101	3
.00101	1.01	-3
1.0001	1.0001	0
10000011.0	1.0000011	7

Вы наверное заметили, что в нормализованной мантиссе цифра 1 всегда слева от десятичной точки. При хранении значений, в мантиссе единица не прописывается, а подразумевается.

Экспоненты коротких реальных значений хранятся как 8-разрядные целые числа без знака, с уклоном 127.

4.7.Диапозон представляемых чисел.

Существует 2 способа предcтавления чисел: с плавающей и фиксированной точкой.

Представление числа в форме с фиксированной точкой.

Общий вид представления числа с фиксированной точкой:

Зн

2-1

...

2-n

 

Зн

2-1

...

2-15

< 2 байта, 16 разрядов >

Зн

2-1

...

2-31

< 4 байта, 32 разрядa >

В общем случае фиксированная точка (естественная форма представления чисел) характеризуется значением m (m = соnst). В этом случае для всех чисел, с которыми оперирует машина, положение точки постоянно. Можно увидеть, что при m = 0 все числа, с которыми оперирует машина, меньше 1 и представлены в виде правильных дробей.

В формате с фиксированной точкой разрядная сетка имеет n + 1 разряд:

+x_max+ = 0.111...1 - 2ⁿ

+x_min+ = 0.000...1 * 2ⁿ

0 T +x+ T 1 - 2ⁿ

При использовании чисел с фиксированной точкой может возникнуть переполнение.

Представление чисел в форме с плавающей точкой.

Такое представление числа соответствует нормальной форме записи:

¦ (x₁p^-1 + x₂p^-2 + ... + x_np^-n)

Здесь p^-n - мантисса, p^m - порядок.

Пример:

133,21 = 10²*1.3321, 10²- порядок, 1.3321- мантисса. 1332.1 = 10³*1.3321 0.13321 = 10^-1*1.3321

При использовании формата с плавающей точкой пользуются понятием нормализованного представления чисел.

Нормализованным числом называется число, мантисса которого удовлетворяет следующим неравенствам:

Пример:

0,00121 = 10^-2*0.121 0.0010 = 2^-2*0.101 101.10 = 2³ *0.10110

Зн.п

2ln-2

...

20

Зн.m

2-1

2lm

		<       Код порядка       >			<    Код мантиссы     >
	<     Длина поля порядка          >			<     Длина поля мантиссы     >

Kn - код порядка Km - код мантиссы ln - длина поля порядка lm - длина поля мантиссы

Знак '-' кодируется единицей, знак '+' - нулем.

Диапазон представления чисел (максимальное число) зависит от того, как велики поля порядка и мантиссы.

Пример:

2⁵*0.110101

0

101

0

110101

Основной операцией в ЭВМ является операция сложения. При вычислении суммы в ЭВМ возможны 2 случая: либо слагаемые имеют разные знаки, либо одинаковые.