6.8.Приоритеты выполнения логических операций.

Вычисление значений логических выражений выполняется в определенном порядке, согласно их приоритету:

- инверсия

- конъюнкция

- дизъюнкция

- импликация и эквивалентность

Операции одного приоритета выполняются слева направо. Для изменения порядка дейcтвий используются скобки.

ПРИМЕР 1: А V (B → C) & D = не(A)

Порядок выполнения:

Не(А) - инверсия

В → С - импликация

(В → С) & D - конъюнкция

А V (B → C) & D - дизъюнкция

А V (B → C) & D = не(A)- эквивалентность  

Построим таблицу истинности для высказывания

E = (A V не(B)) → не(C)

 В высказывание Е входят три переменные: А, В, С (n=3 ) и четыре логические операции: инверсия В, инверсия С, дизъюнкция, импликация.

Таблица истинности будет состоять из 23 + 2 (заголовок) = 8 +2 = 10 строк и 3 + 4 = 7 столбцов

6.9Логические выражения.

Логическое выражение - выражение, в котором операндами являются объекты, над которыми выполняются логические операции. Результатом выполнения логического выражения является одно из двух логических значений: либо Истина, либо Ложь.

6.10.Таблица истинности, алгоритм её построения.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает функция при всех сочетаниях её агрументов, называют ТАБЛИЦЕЙ ИСТИННОСТИ составного высказывания.

Алгоритм построения таблицы истинности:

1)подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

2) определить число строк в таблице, которое равно m = 2ⁿ;

3) подсчитать количество логических операций и количество столбцов в таблице, которое равно количеству переменных плюс количество операций;

4) ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

5) заполнить столбцы входных переменных наборами значений.

6.11Равносильные логические выражения.

Равносильные логические выражения(эквивалентные) т.е если в таблицах последние столбцы совпадают.

Логические функции – функция лог. переменных, которая может принимать два значения 0 и 1. p(X1,X2,X3,...,Xn) – может быть задана таблицей истинности.

Логическое высказывание – это любое повествовательное предложение, в отношении которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.

Логические законы и правила преобразования лог. выражений.

Закон двойного отрицания

Переместительный(коммутативный)закон

Сочетательный(ассоциативный)

Распределительный(дистрибутивный){ (A +B)&C  = (A&C)+(B&C)}

Общей инферсии(Морагн) {  = & }

Закон идемпотентности {A&A = A. /A +A = A}

Законы исключения констант {A+1 = 1,A+0 = A}

Закон противоречия {A& = 0}

Закон исключения третьего A Ú = 1

Закон поглощения{A+(A&B) = A/ A&(A Ú B) = A}

Закон исключения(склеивания){ (A&B)+( &B) = B/(A Ú B)&( Ú B) = B}

Закон контрапозиции (правило перевертывания) : ┐(А→В) = А&┐В ┐А&(А+В)= ┐А&В А+ ┐А&В=А+В}

6.12. Логические функции.

Таблица истинности, показывает, какие значения, принимает составное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний.

При построении таблицы истинности принято пользоваться следующим алгоритмом:

Подсчитать количество переменных n в логическом выражении;

Определить количество строк в таблице истинности;

Количество строк m = 2n

Подсчитать количество логических операций в логическом выражении;

Определить количество столбцов в таблице, которое равно количеству логических переменных плюс количество логических операций;

Ввести названия столбцов таблицы в соответствии с последовательностью выполнения логических операций с учетом скобок и приоритетов;

Заполнить столбцы входных переменных наборами значений;

Провести заполнение таблицы истинности по столбцам, выполняя логические операции в соответствии с установленной последовательностью.