17. Основные понятия и операции формальной логики. Таблица истинности логических выражений. Основные логические операции.

Основные понятия и операции алгебры логики

    Формальной логикой принято называть античную логи­ку, основанную Аристотелем. Это название происходит от основного принципа логики как науки, который гласит, что правильность рассуждения (умозаключения) определяется только его логической формой, или структурой, и не зависит от конкретного содержания входящих в него суждений.

    Логика изучает формы мышления с точки зрения их структуры, законы и правила получения некоторого знания. Формами мышления являются: понятие, суждение, умоза­ключение.

    Понятие — форма мышления, отражающая существенные свойства предмета или класса однородных предметов. Харак­теризуется содержанием и объемом. Содержание понятия — те признаки предмета, которые позволяют отличить предмет от всех остальных. Объем понятия — множество предметов, каждому из которых принадлежат эти признаки.

    Суждение — форма мышления, в которой что-либо утвер­ждается или отрицается о наличии предмета, его свойствах и действиях. Характеризуется содержанием и формой. Со­держанием суждения является его смысл. Форма — способ построения. Суждения бывают истинными и ложными.

    Умозаключение — форма мышления, в которой из одно­го или нескольких суждений на основании определенных правил вывода получается новое суждение (вывод, или за­ключение).

    В своем развитии логика прошла ряд этапов. Современную логику называют математической.Алгебра высказываний (алгебра логики) — раздел математической логики.

    Алгебра логики возникла в середине XIX века в трудах Джорджа Буля. Создание алгебры логики представляло со­бой попытку решать традиционные логические задачи алгебраическими методами.

    Учение о высказываниях, называемое алгеброй выска­зываний (алгеброй логики), является первой изформаль­ных логических теорий. Объектами алгебры логики явля­ются высказывания.

   

Логические операции и таблицы истинности.

1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно. Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны. Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

4) Логическое следование или импликация:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица простейших логических функций:

 

Отрицание			Конъюнкция				Дизъюнкция				Следование					Эквивалентность
A	¬А		A	B	A&B		A	B	AUB		A	B	А®В				A	B	АUВ
1	0		1	1	1		1	1	1		1	1	1				1	1	1
0	1		1	0	0		1	0	1		1	0	0				1	0	0
			0	1	0		0	1	1		0	1	1				0	1	0
			0	0	0		0	0	0		0	0	1				0	0	1

18. Операция отрицания. Операция логического умножения. Операция логического сложения. Операция импликации. Операция эквивалентности. Построение таблицы истинности для сложного высказывания.

1) Логическое умножение или конъюнкция:

Конъюнкция - это сложное логическое выражение, которое считается истинным в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными, во всех остальных случаях данное сложеное выражение ложно. Обозначение: F = A & B.

Таблица истинности для конъюнкции

2) Логическое сложение или дизъюнкция:

Дизъюнкция - это сложное логическое выражение, которое истинно, если хотя бы одно из простых логических выражений истинно и ложно тогда и только тогда, когда оба простых логических выраженныя ложны. Обозначение: F = A + B.

Таблица истинности для дизъюнкции

3) Логическое отрицание или инверсия:

Инверсия - это сложное логическое выражение, если исходное логическое выражение истинно, то результат отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное логическое выражение ложно, то результат отрицания будет истинным. Другими простыми слова, данная операция означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО.

Таблица истинности для инверсии

4) Логическое следование или импликация:

Импликация - это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. Тоесть данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием (А), а второе (В) является следствием.

Таблица истинности для импликации

5) Логическая равнозначность или эквивалентность:

Эквивалентность - это сложное логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда оба простых логических выражения имеют одинаковую истинность.

Таблица простейших логических функций:

 

Отрицание			Конъюнкция				Дизъюнкция				Следование					Эквивалентность
A	¬А		A	B	A&B		A	B	AUB		A	B	А®В				A	B	АUВ
1	0		1	1	1		1	1	1		1	1	1				1	1	1
0	1		1	0	0		1	0	1		1	0	0				1	0	0
			0	1	0		0	1	1		0	1	1				0	1	0
			0	0	0		0	0	0		0	0	1				0	0	1