Кинетическая энергия

Рассмотрим случай, когда тело массой m под действием постоянной силы (F=const) движется прямолинейно равноускоренно (а=const). Определим работу силы, приложенной к телу, при изменении модуля скорости этого тела от v₁ до v₂.

Как было отмечено в §17, работу постоянной силы вычисляют по формуле А=Fscosa. Так как в рассматриваемом нами случае направление силы F и перемещения s совпадают, то cosa=1 и А=Fs. По второму закону Ньютона F=ma. В § 2 было показано, что для прямолинейного равноускоренного движения справедлива формула

v₂=v_o²+2as.

Из этой формулы при v_о=v₁ и v=v₂ Следует, что

s=(v₂²-v₁²)/2a.

Подставив значения F и s в формулу работы, получим

А=mv₂²/2-mv₁²/2    (3.12).

Из последней формулы видно, что работа силы, приложенной к телу, при изменении скорости этого тела равна разности двух значений некоторой величины mv₂²/2.

Выше отмечалось, что механическая работа есть мера изменения энергии. Следовательно, в правой части формулы (3.12) стоит разность двух значений энергии данного тела. Это значит, что величина mv₂²/2 представляет собой энергию, обусловленную движением тела. Эту энергию называют кинетической. Она обозначается W_к. Следовательно,

W_к=mv₂²/2.    (3.13)

С учетом (3.13) формулу (3,12) можно записать в виде

А=W_k2-W_k1=DW_k,    (3.14)

т.е. работа, совершаемая силой при изменении скорости тела, равна изменению кинетической энергии этого тела.

Когда направление силы совпадает с направлением перемещения тела, работа силы положительна (т.е. A>0). Из формулы (3.14) видно, что в этом случае W_k2-W_k1>0, т.е. W_k2>W_k1. Следовательно, когда сила совершает положительную работу, кинетическая энергия тела увеличивается. Когда же направление силы противоположно направлению перемещения, то A<0 и W_k2-W_k1<0, т.е. W_k2<W_k1. Следовательно, когда сила совершает отрицательную работу, кинетическая энергия тела уменьшается.

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия: энергия, обусловленная взаимным расположением тел или частей тела, зависящая от их взаимного положения во внешнем силовом поле.

- Сил тяжести: энергия возможного действия гравитационного поля Земли на материальную точку, расположенную на высоте h над уровнем моря.

- Упругой деформации: запас энергии деформированного упругого тела.

Элементарная работа dA, совершаемая силой F_x при бесконечно малой деформации dx, равна

Маятники: пружинный, физический, математический. Периоды их колебаний

Пружинный маятник — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m. Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения. Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей. Физический маятник — осциллятор, представляющий собой твёрдое тело, совершающее колебания в поле каких-либо сил относительно точки, не являющейся центром масс этого тела, или неподвижной оси, перпендикулярной направлению действия сил и не проходящей через центр масс этого тела. Математический маятник — осциллятор, представляющий из себя механическую систему, состоящую из материальной точки, находящейся на невесомой нерастяжимой нити или на невесомом стержне в поле тяжести. Период пружинного маятника Если амплитуда колебаний мала, то корень в знаменателе эллиптического интеграла приближенно равен единице. Такой интеграл легко берется, и получается хорошо известная формула малых колебаний: . Период малых колебаний математического маятника длины l в поле тяжести с ускорением свободного падения g приближенно равен

Силово́е по́ле в физике — это векторное поле в пространстве, в каждой точке которого на пробную частицу действует определённая по величине и направлению сила (вектор силы). Различают стационарные поля, величина и направление которых могут зависеть исключительно от координат x, у, z точки действия силы, и нестационарные силовые поля, зависящие также от момента времени t, в который происходит действие. Выделяют также однородное силовое поле, для которого сила, действующая на пробную частицу, постоянна во всех точках пространства.

Потенциальные поля

Если работа сил поля, действующих на перемещающуюся в нём пробную частицу, не зависит от траектории частицы, и определяется только её начальным и конечным положениями, то такое поле называется потенциальным. Для него можно ввести понятие потенциальной энергии частицы — некоторой функции координат частиц такой, что разность её значений в точках 1 и 2 равна работе, совершаемой полем при перемещении частицы из точки 1 в точку 2.

Пример

 гравитационное поле земли вблизи поверхности- однородное, электрическое поле вокруг заряженной частицы - центральное

Связь между потенциальной энергией и силой.

Каждой точки потенциального поля соответствуют с одной стороны некоторое значение силы, действующей на тело, с другой некоторое значение потенциальной энергии тела. Следовательно, между силой и потенциальной энергией должна быть определенная связь. Для установления этой связи вычислим значение работы , совершенной силами поля при малом перемещении

Работа: , где -проекция на перемещение. - потенциальная энергия. . - среднее значение на отрезке Для того, чтобы найти положение любой точки необходимо найти предел: - частная производная энергии по направлению. Поскольку направление S было выбрано произвольно, то можно представить это по координатам:

Эта функция представляет проекции вектора силы на координатные оси.

Полная механическая энергия системы тел.

Полная механическая энергия, равна сумме кинетической и потенциальной энергий. Е=Т+П

Падающего тела:

Упруго деформированного тела: .

Закон сохранения механической энергии: Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих между собой посредством потенциальных сил (в частности, сил тяготения и упругости), остается неизменной при любом движении этих тел:

Импульс. Закон сохранения импульса.

Импульс- векторная физ величина, характеризующая меру механического движения тела.

.

Выражение представляет собой уравнение движения частицы. Если его проинтегрировать, то можно найти траекторию частицы r = r(t, F). Однако часто это не является необходимым. Оказывается, уравнения Ньютона обладают тем свойством, что некоторые величины, характеризующие движение частицы, остаются неизменными во все время движения. О таких величинах принято говорить, что они сохраняются. Их также называют интегралами движения. Знание интегралов движения позволяет получить ряд важных следствий без фактического решения уравнений движения. Получим некоторые сохраняющиеся величины.

Перепишем в виде

.

Величина называется импульсом тела. Внеся величину m под знак дифференциала в (1.26), закон Ньютона можно записать в форме:

.

Физический смысл импульса становится очевидным, если уравнение проинтегрировать на конечном интервале времени от 0 до t:

.

Изменение импульса служит мерой величины силы, действующей на тело в течение конечного промежутка времени. Численно величина импульса

.

Рассмотрим тело или систему тел в отсутствие внешних сил. Система тел, на которую не действуют внешние силы (или векторная сумма этих сил равна нулю), является замкнутой. В этом случае F=0; как видно из уравнений или . ,

, т.е. величина ,

остается постоянной во все время движения. Полученный результат представ­ляет собой закон сохранения импульса, который имеет место как для одного тела, так и для системы тел в отсутствие внешних сил.

Закон сохранения энергии

Рассмотрим процесс изменения состояния тела, поднятого на высоту h. При этом его потенциальная энергия

Тело начало свободно падать  . Из кинематики известно, что момент достижения поверхности земли оно будет иметь скорость   и кинетическую энергию:

Кинетическая энергия тела, упавшего с высоты h, оказалась равной его потенциальной энергии, которую оно имело до начала падения. Следовательно:

На поверхности Земли h=0 и потенциальная энергия  , а  -максимальна. В начале падения  , а  т.е. потенциальная энергия переходит (превращается) в кинетическую. Таким образом, при падении тела в системе тело-Земля кинетическая энергия возрастает и, следовательно, ее изменение   равное работе  , имеет положительный знак, т.е.

(4.12)

Потенциальная энергия - уменьшается, и, следовательно, ее изменение имеет знак минус. Поэтому можем записать:

(4.13)

Сложив (4.12) и (4.13), получим

или 

Сумма   представляет собой полную энергию, и, следовательно,

, а

(4.14)

Таким образом, энергия замкнутой консервативной системы остается постоянной при всех, происходящих в ней процессах и превращениях. Энергия может переходить из одних видов в другие (механические, тепловые, и т.д.), но общее ее количество остается постоянным. Данное положение называют законом сохранения и превращения энергии

Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Момент импульса. Основное уравнение динамики вращательного движения тела под действием постоянного момента силы можно представить в виде: откуда

Пользуясь законами Ньютона, можно доказать, что полученное уравнение справедливо и тогда, когда момент инерции тела изменяется. В этом случае уравнение динамики вращающегося тела можно записать в более общем виде:

Произведение момента инерции на угловую скорость вращения называется моментом импульса — Вектор момента импульса направлен в ту же сторону, что и вектор угловой скорости (если ось вращения проходит через ось симметрии тела).

Момент импульса — одна из важнейших характеристик вращательного движения тела.

Когда суммарный момент сил, действующих на тело, относительно данной оси вращения равен нулю то

Отсюда

Это и есть закон сохранения момента импульса. Закон сохранения момента импульса справедлив не только для одного тела, но и для любой замкнутой системы тел.

абсолютное движение — это движение точки/тела в базовой СО.

относительное движение — это движение точки/тела относительно подвижной системы отсчёта.

переносное движение — это движение подвижной системы отсчета относительно базовой системы отсчета.

Момент инерции тонкого диска.

.

Рис. Вычисление момента инерции однородного диска

Вычислим момент инерции однородного диска относительно оси, перпендикулярной к плоскости диска и проходящей через его центр (рис.).

Поскольку диск однороден, плотность можно вынести из-под знака интеграла. Элемент объема диска dV = 2πr·b·dr, где b— толщина диска. Таким образом,

где R — радиус диска. Введя массу диска, равную произведению плотности на объем диска π·R2 b, получим:

Кинетическая энергия вращательного тела

Кинетическая энергия вращательного движения — энергия тела, связанная с его вращением. Основные кинематические характеристики вращательного движения тела — его угловая скорость (ω) и угловое ускорение. Основные динамические характеристики вращательного движения — момент импульса относительно оси вращения z: K_z = I_zω и кинетическая энергия где I_z — момент инерции тела относительно оси вращения.

Определение момента инерции тонкого стержня, относительно оси, проходящей через его середину.

     Пусть тонкий стержень имеет длину l и массу m. Разделим его на малые элементы длины dx (рис.27), масса которых . Если выбранный элемент находится на расстоянии x от оси, то его момент инерции , т.е.      Интегрируя последнее соотношение в пределах от 0 до l/2 и удваивая полученное выражение (для учета левой половины стержня), получим

    (п.1)

     Это выражение может быть получено и другим способом, с помощью метода подобия. Будем считать, что рассматриваемый стержень состоит из двух половин (рис.28). Каждая из них имеет массу m/2 и длину l/2 .

Выражение для момента инерции стержня должно включать его массу и длину, так как это единственные параметры, определяющие его инерционные свойства при вращении. Пусть     (п.2)

где k- неизвестный коэффициент.      Для каждой из половин стержня при вращении вокруг оси AA^` можно найти момент инерции, используя (п.2) и теорему Гюйгенса-Штейнера.     (п.3)

Полный момент инерции стержня     (п.4)

Но этот же момент инерции, согласно (п.2) равен kml². Приравнивая (п.4) и (п.2) имеем     (п.5)

или и, следовательно,     (п.6)

т.е. , что совпадает с (п.1)

Теоре́ма Гю́йгенса — Ште́йнера, момент инерции тела J относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела J_C относительно параллельной ей оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела m на квадрат расстоянияd между осями:

где

J_C — известный момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела,

J — искомый момент инерции относительно параллельной оси,

m — масса тела,

d — расстояние между указанными осями.

Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его центр и перпендикулярной стержню, (назовём её осью C) равен

Тогда согласно теореме Штейнера его момент относительно произвольной параллельной оси будет равен

где d — расстояние между искомой осью и осью C. В частности, момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его конец и перпендикулярной стержню, можно найти положив в последней формуле d = L / 2:

Основное уравнение динамики вращательного движения.

Чтобы получить искомое уравнение, рассмотрим вначале простейший случай, когда материальная точка массой m вращается на невесомом твердом стержне длиной r вокруг оси. Второй закон Ньютона для этой точки запишется так: Но тангенциальное ускорение . Подставив в предыдущую формулу получим:

Умножив обе части этого равенства на r, чтобы свести действие силы к ее моменту, будем иметь: Произведение массы точки на квадрат ее расстояния до оси назовем моментом инерции материальной точки относительно оси: .Единица момента инерции в СИ — кг.м². Тогда:

Поскольку векторы и направлены в одну и ту же сторону вдоль оси вращения, то можно записать в векторном виде: Это и есть основное уравнение динамики вращательного движения.

Колебательное движение. Виды колебаний.

Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например, качание маятника часов, переменный электрический ток и т.д.

Колебания называются периодическими, если значение физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени.

Свободными колебаниями называются колебания, которые возникают в системе, не подверженной действию переменных внешних сил, в результате какого-либо однократного начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия.

Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени

Вынужденными колебаниями называются незатухающие колебания системы, которые вызываются действием на нее внешних сил, периодически изменяющихся с течением времени.

Характеристики колебательной системы с затуханием: логарифмический декремент колебаний и добротность колебательной системы

Промежуток времени τ=1/δ, в течение которого амплитуда за­тухающих колебаний уменьшается в е раз, называется временем релаксации.Затухание нарушает периодичность колебаний, поэтому затухающие колеба­ния не являются периодическими и, строго говоря, к ним неприменимо понятие перио­да или частоты. Однако если затухание мало, то можно условно пользоваться по­нятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимума­ми (или минимумами) колеблющейся фи­зической величины пери­од затухающих колебаний с учетом формулы ω2=ω20-δ2 равен Если A(t) и A(t+T)— амплитуды двух последовательных колебаний, соответству­ющих моментам времени, отличающимся на период, то отношение называется декрементом затухания, а его Логарифм — логарифмическим декрементом затуха­ния; Ne — число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз. Логарифмический декремент затухания — постоянная для данной колебательной системы величина.Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротно­сти Q, которая при малых значениях лога­рифмического декремента равна (так как затухание невелико (δ2<<ω20), то Т принято равным Т0).Из формулы (146.8) следует, что до­бротность пропорциональна числу колеба­ний Ne, совершаемых системой за время релаксации.

Гармонические колебания. Определение. Уравнения. Примеры.

Гармонические колебания: простейшие периодические колебания, при которых координата тела х меняется со временем по закону sin или cos.

Пример, движение точки М по окружности радиуса А с постоянной угловой скоростью .

Уравнение гармонических колебаний: где x значение изменяющейся величины в данный момент времени, x_m – амплитуда колебаний, -циклическая частота, - начальная фаза.

Амплитуда гармонических колебаний это модуль максимального отклонения изменяющейся величины от положения равновесия.

Циклическая частота это число колебаний за секунд.

Вынужденные колебания. Резонанс.

Вынужденные колебания — колебания, происходящие под воздействием внешних сил, меняющихся во времени. Автоколебания отличаются от вынужденных колебаний тем, что последние вызваны периодическим внешним воздействием и происходят с частотой этого воздействия, в то время как возникновение автоколебаний и их частота определяются внутренними свойствами самой автоколебательной системы. Наиболее простой и содержательный пример вынужденных колебаний можно получить из рассмотрения гармонического осциллятора и вынуждающей силы, которая изменяется по закону: .

Резона́нс (фр. resonance, от лат. resono — откликаюсь) — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность.

Термодинамика

Какого бы то ни было начальное состояние изолированной системы оно рано или поздно придет в состояние термодинамического равновесия.

 для создания прибора, измеряющего температуру, т. е. термометра, выбирают какое-либо вещество (термометрическое вещество) и определенную величину, характеризующую свойство вещества (термометрическую величину). Выбор того и другого совершенно произволен. В бытовых термометрах, например, термометрическим веществом является ртуть, а термометрической величиной — длина ртутного столбика.

Шкала температур которая используется в термометрической величине PV, называется шкалой ид. Газа.

ИДЕА́ЛЬНЫЙ ГАЗ, теоретическая модель газа; в которой пренебрегают размерами частиц газа, не учитывают силы взаимодействия между частицами газа, предполагая, что средняя кинетическая энергия частиц много больше энергии их взаимодействия, и считают, что столкновения частиц газа между собой и со стенками сосуда абсолютно упругие.

Первое начало термодинамики.

Первый закон термодинамики: Количество теплоты Q, сообщенное термодинамической системе, расходуется на изменение внутренней энергии системы и на совершение системой механической работы А.

Работа, совершаемая телом при изменении объема.

Работа в термодинамике: находящийся в сосуде газ оказывает на поршень площадью S давление p=F/S, под действием которого поршень перемещается на расстояние l, изменяя объём газа на и совершая работу или

-Изотермический процесс (T=const). Изотермический процесс описывается законом Бойля - Мариотта: PV=const.

Диаграмма этого процесса (изотерма) в координатах р, V представляет собой гиперболу, расположенную на диаграмме тем выше, чем выше температура, при которой происходил процесс.

Работа изотермического расширения газа: .

-Изобарный процесс (p=const). Диаграмма этого процесса (изобара) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси V. При изобарном процессе работа газа при расширении объема от V₁ до V₂ равна .

- Изохорный процесс (V=const). Диаграмма этого процесса (изохора) в координатах р, V изображается прямой, параллельной оси ординат. При изохорном процессе газ не совершает работы над внешними телами, т.е .

Температура. Уравнение состояния идеального газа.

Если несколько соприкасающихся тел находятся в тепловом равновесии, то этим телам приписывают одинаковую температуру.

Если при установлении теплового контакта между телами, одно тело передает другому энергию посредством энергопередачи, то первому телу приписывают большую температуру чем второму.

Ряд свойств тел зависит от температуры, соответственно любое из этих свойств может быть выбрано для полного определения температуры.

Идеальный газ - потенциальная энергия взаимодействия, между молекулами которого равна нулю.

Уравнение состояния идеального газа: , p,V,T – три параметра, которые используют для описания идеального газа. М - молярная масса, р - давление, V - объем, Т – абсолютная температура.

Внутренняя энергия и

Идеальный газ - потенциальная энергия взаимодействия, между молекулами которого равна нулю.

Опыты показывают, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры.

Отсутствие зависимости внутренней энергии идеального газа от V указывает на то, что молекулы идеального газа большую часть времени не взаимодействуют друг с другом, т.е. подавляющую часть времени молекулы находятся в свободном полете.

Теплоемкость идеального газа.

Теплоемкостью какого-либо тела называется величина равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы повысить его температуру на 1К. Теплоемкость бывает 2-х видов:

1. Удельная теплоемкость (величина, равная количеству тепла, которое нужно сообщить телу, чтобы нагреть 1 кг на 1 К).

2. Молярная теплоемкость (количество тепла, которое необходимо для нагревания 1 моля вещества на 1 К).

Все теплоемкости зависят от условий, при которых происходит нагревание тела.

Уравнение адиабаты идеального газа.

Адиабатным называют процесс, происходящий без теплообмена с внешней средой.

Уравнение адиабаты в координатах ТV:

уравнение Пуассона. - показатель адиабаты.

Политропические процессы.

Политропическим называется процесс, при котором теплоемкость тела остается постоянной.

Уравнение политропы идеального газа для случая :

Уравнение политропы идеального газа для случая:

Если изобарный.

Если изотермический.

Если адиабатный

Если изохорный.

Распределение Максвелла.

Распределение Максвелла:

или

Кроме полученного выше распределения Максвелла часто при проведении расчетов используется распределение по абсолютным значениям скоростей молекул газа. Для получения этого распределения запишем в общем виде вероятность того, что значения проекций скорости лежат внутри элементарного объема пространства скоростей: :

Учитывая то, что эта вероятность зависит только от величины скорости и не зависит от её направления в пространстве, элементарный объем можно считать имеющим форму шарового слоя со средним радиусом v и толщиной dv. Указанная возможность связана с тем, что в любой точке на поверхности сферы, центр которой совпадает с началом координат пространства скоростей, значения скорости , а следовательно и функции , одинаковые. Считая шаровой слой тонким, и записывая его элементарный объем в виде: , выражение может быть представлено в форме   . Функция или называется функцией распределения Максвелла по абсолютным значениям скоростей, и она показывает вероятность того, что величина скорости имеет значения от до .

Распределение Больцмана

, где - концентрация газа в точке, соответствующей началу координат при условии, что .

Формула была впервые получена в 1866 году Л. Больцманом и описывает распределение, получившее название распределения Больцмана. Это распределение позволяет рассчитывать концентрацию газа, находящегося в равновесном состоянии во внешнем силовом поле. Причем это поле не должно быть обязательно гравитационным, а может иметь любое происхождение, в частности, быть электростатическим или полем сил инерции.

Анализ распределения Больцмана показывает, что концентрация молекул газа тем выше, чем меньше их потенциальная энергия. Кроме этого, с понижением температуры увеличивается отличие концентраций в точках с различными значениями потенциальной энергии молекул. А при стремлении температуры к абсолютному нулю, молекулы начинают скапливаться в месте, где их потенциальная энергия принимает наименьшее значение. Указанные особенности распределения Больцмана являются следствием теплового движения молекул, так как кинетическая энергия их поступательного движения в среднем равна и уменьшается пропорционально уменьшению температуры. А уменьшение кинетической энергии приводит к уменьшению количества молекул, способных преодолеть потенциальный порог, высота которого характеризуется величиной потенциальной энергии высотой .

Квазистатические процессы – идеализированные, которые проходят бесконечно долго.

Количество теплоты

Если ввести две системы в контакт.

Обмен внутр. эн-ий без совершения работы назовем теплообменом.

Эн-я переданная сист-е окружающей средой в результате теплообмена назыв. Q- количество теплоты .

Первое начало термд. Утверждает что кол-во теплоты переданное системе идет на изменение внутр эн-ии и на изм. макроскоп. Работы.

dQ=dU+dA dA=PdV

уравнение р.майера

Обьект - ИГ Теплоемкостью тела С называется отношение бесконечно ма юго количества тепла бQ, полученного телом, к соответствующему приращению dT его температуры: Если учесть по первому закону термодинамике:   можно написать  Надо учеть: Легко выводиться Особое значение имеют теплоемкости при постоянном объеме и постоянном давлении, обозначаемые символами Cv и Ср. Если объем остается постоянным, то dV = 0, и следовательно, Если же постоянно давление, то отношение   переходит в частную производную   В этом случае  Для разности теплоемностей Сp—Cv получаем По закону Джоуля  . Из уравнения Клапейрона следует  . Поэтому указанная формула дает  Это важное соотношение называется уравнением Роберта Майера.   Подставляя это соотношение в формулы теплоёмкости получаем для изохорной.  Для изобарной: Измерив теплоемкости Сp и Cv газа, можно вычислить механический эквивалент теплоты. Для этого можно воспользоваться уравнением Роберта Майера. Измеряя количество тепла в калориях, можно на опыте найти разность Сp—Cv в тепловых единицах. С другой стороны, газовую постоянную R можно измерить в механических единицах.

Степени свободы молекул: поступательные, вращательные, колебательные

Каждое независимое движение называется степенью свободы. Таким образом, одноатомная молекула имеет 3 поступательные степени свободы, «жесткая» двухатомная молекула имеет 5 степеней (3 поступательные и 2 вращательные), а многоатомная молекула – 6 степеней свободы (3 поступательные и 3 вращательные). При достаточно высоких температурах в многоатомных молекулах возбуждаются дополнительные – колебательные степени свободы, связанные с изменением расстояний между атомами. Например, в двухатомной молекуле при данных условиях насчитывается 6 стпеней свободы (3 поступательные, 2 вращательные и 1 колебательная). В классической статистической физике доказывается так называемая теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы: Если система молекул находится в тепловом равновесии при температуре T, то средняя кинетическая энергия равномерно распределена между всеми степенями свободы и для каждой поступательной и вращательной степени свободы молекулы она равна: kT/2Если рассматриваются и колебательные степени свободы, то для каждой колебательной степени свободы молекулы средняя кинетическая энергия равна kT, так как колебательное движение связано с наличием не только кинетической, но и потенциальной энергии, причем для малых (гармонических) колебаний среднее значение потенциальной энергии равно среднему значению кинетической. Поэтому на каждую колебательную степень свободы приходится: