23. Взаимодействие света с веществом. Дисперсия и поглощение света. Теория Лоренца. Нормальная и аномальная дисперсия. Закон Бугера-Ламберта.

Дисперсией света называют явление зависимости абсолютного показателя преломления вещества n от частоты света ω (или длины волны λ): n = f(λ).

Дисперсия света называется нормальной в случае, если показатель преломления монотонно возрастает с увеличением частоты (убывает с увеличением длины волны); в противном случае дисперсия называется аномальной. Величина D = dn/dλ называется дисперсией вещества и характеризует скорость изменения показателя преломления при изменении длины волны.

Пусть монохроматический пучок света падает на прозрачную призму с преломляющим углом θ и показателем преломления n под углом α₁. Поскольку n = f(λ), то лучи разных длин волн после прохождения призмы окажутся отклоненными на разные углы, т.е. пучок белого света, падающий на призму, за призмой разлагается в спектр, что и наблюдалось впервые Ньютоном. Значит, с помощью призмы, так же как и с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав. В призме же для всех прозрачных веществ с нормальной дисперсией показатель преломления n с увеличением длины волны уменьшается, поэтому красные лучи отклоняются призмой слабее, чем фиолетовые.На явлении нормальной дисперсии основано действие призменных спектрометров, широко используемых в спектральном анализе. Это объясняется тем, что изготовить призму значительно проще, чем дифракционную решетку. Призменные спектрометры имеют также большую светосилу.

Электронная теория дисперсии света.

Теория Лоренца, в которой дисперсия света рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

Дисперсия света является следствием зависимости ε от частоты ω световых волн. Диэлектрическая проницаемость вещества равна ε = 1 + χ = 1 + Р/(ε₀Е) (где χ – диэлектрическая восприимчивость среды, ε₀ – электрическая постоянная, Р – мгновенное значение поляризованности (наведенный дипольный момент единицы объема диэлектрика в поле волны напряженностью Е)). Тогда n² = 1 + Р/(ε₀Е). Для видимого света частота ω~10¹⁵ Гц столь велика, что существенны лишь вынужденные колебания внешних (наиболее слабо связанных) электронов атомов, молекул или ионов под действием электрической составляющей поля волны, а ориентационной поляризации молекул при такой частоте не будет (оптические электроны).

Для простоты рассмотрим колебания одного оптического электрона в молекуле. Наведенный дипольный момент электрона, совершающего вынужденные колебания, равен р = ех, (где е – заряд электрона, х – смещение электрона из положения равновесия под действием электрического поля световой волны). Пусть n₀ – концентрация атомов в диэлектрике, тогда Р = р n₀ = n₀ е х. Подставив n² = 1 + n₀ е х /(ε₀Е), т.е. задача сводится к определению смещения х электрона под действием внешнего электрического поля Е = Е₀cos ωt.

Уравнение вынужденных колебаний электрона для простейшего случая d²x/dt² +ω₀² x = (F₀/m)cos ωt = (e/ m) E₀cos ωt,

где (F₀ = еE₀ –амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω₀ = √k/m – собственная частота колебаний электрона, m – масса электрона).

Решением является Х = Аcos ωt, где А = еЕ₀/m(ω₀² – ω²)

Подставляя, получим n² = 1 + n₀e²/ε₀m(ω₀² – ω²).

Видно, что показатель преломления вещества зависит от частоты ω внешнего поля, и что в области частот от ω = 0 до ω = ω₀ значение n² больше 1 и возрастает с увеличением частоты ω (нормальная дисперсия).

Поглощением света – называется уменьшение энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии.

Формальное описание поглощения света веществом было дано Бугером, который установил связь между интенсивностью света, прошедшего через конечный слой поглощающего вещества, и интенсивностью падающего на него света I_lλ = I_0λe^{-K l} (I_0λ – интенсивность светового излучения с длиной волны λ, падающего на поглощающий слой; I_lλ - интенсивность светового излучения, прошедшего поглощающий слой вещества толщиной l; К_λ – коэффициент поглощения, зависящий от λ, т.е. К_λ = f(λ)).

Если поглотителем является вещество в растворе, то поглощение света тем больше, чем больше молекул растворенного вещества свет встречает на своем пути. Поэтому коэффициент поглощения зависит от концентрации С. В случае слабых растворов, когда взаимодействием молекул растворенного вещества можно пренебречь, коэффициент поглощения пропорционален С: К_λ = c_λС (где c_λ – коэффициент пропорциональности, который также зависит от λ). Учитывая это, можно закон Бугера переписать в виде:

I_λ = I_0λe^{-c Cl} (c_λ – показатель поглощения света на единицу концентрации вещества. Если концентрация растворенного вещества выражается в [моль/литр], то c_λ называют молярным коэффициентом поглощения).Соотношение носит название закона Бугера-Ламберта-Бера.