3.1.2.1. Резольверы

Резольвер - это четырехобмоточная двух- и более полюсная электрическая машина, использующая индукционное взаимодействие роторных и статорных обмоток. (Р применяются в качестве угловых ЭДП, а также в качестве решающих устройств в аналоговых системах автоматики).

В зависимости от формы выходного сигнала выделяют три ос­нов­ных типа Р: синусно-косинус­ный; линейный и Р-построитель. Для получения Р различных типов можно использовать одну и ту же машину с двумя обмотками на статоре и двумя на роторе при различных способах их включения.

Конструктивно Р выполнен подобно асинхронному двигателю с фазным ротором, который, также как и статор, представляет собой многополюсный сердечник из листов электротехнической стали (или пермаллоя). В пазах ротора и статора (или между зубьями магнитопровода) размещены по две распределенные обмотки, сдви­нутые на 90⁰ друг относительно друга. В общем случае, пазов может быть боль­­­ше, чем полюсов. Концы обмоток выводятся на клеммник, причем статорных - непосредственно, а роторных - посредством 4-х токосъемных колец ротора и щеток. На рис. 3.12а представлена обмотка синусной фазы с осью S, а также магнитопровод с 2 парами полюсов и тремя пазами (рис. 3.12б). Эта схема адекватна конструкции с, например, 32 парами полюсов и 48 пазами.

Выпускаются также бесконтактные Р с подключением роторных обмоток посредством плоских пружин, с углом поворота до 700⁰ и Р со вспомогательными переходными трансфор­мато­рами.

Схема Р показана на рис. 3.13. Обмотки С1С2 и С3С4 называются главной и квадратурной обмотками статора, а Р1Р2 и Р3Р4 - синусной и косинусной обмотками ротора.

При подключении обмотки возбуждения (главной обмотки Р) к сети переменного тока в машине возникает продольный магнитный поток Ф_пр пу­льсирующий с частотой сети. Этот поток в обмотках ротора индуцирует две ЭДС E_с0 и E_к0, частота которых равна частоте сети, а действующие значения зависят от положения ротора относительно статора.

Каждая замкнутая обмотка Р эквивалентна магниту, представляемому в виде пары полюсов S-N.

В многополюсных машинах с p парами полюсов за один полный поворот ротора изменение магнитного поля (период изменения выходного сигнала) соответствует пространственному углу q^* = 360p⁰. Этот прин­цип, получивший название «электри­ческой редукции» позволяет существенно повысить точность Р, и в настоящее время является общепринятым. В соответствии с этим принципом, фаза U_вых меняется в р раз чаще, чем фаза угла поворота ротора. «Электри­чес­кие» гра­дусы q_эл, U_вых связаны с «ге­­омет­ри­ческими» градусами q_геом угла поворота соотношением q_эл = p q_геом (рис. 3.14).

В Р число пазов (или зубцов) полюса, а также распределение обмоток в пазах (т.е. распределение магнитного потока на полюсе) определяют, насколько точно выходной сигнал соответствует функции синуса угла. Так, если в двухполюсном Р число пазов (зубцов) статора z_с = 20, а число пазов (зубцов) ротора z_р = 12, то в выходном сигнале будут значительно ослаблены 3 и 5-ая гармоники. С той же целью в многополюсном Р имеющем p пар полюсов должны быть выполнены на роторе z_р = 12 p зубцов, а на статоре z_с = 20 p зубцов.

Важным достоинством Р является высокий уровень выходного сигнала, достигающий 100% величины напряжения возбуждения.

В зависимости от характеристик обмоток и способа их соединения различают синусно-косинусную (СКР) и линейную (ЛР) схемы включения Р.

Сначала рассмотрим схемы СКР (рис. 3.15а). Для него формат выходных напряжений U_с и U_к записывается выражениями:

U_с = k_с U_в sin (wt + a₁) sin q,

U_к = k_к U_в sin (wt +a₂) cos q.

Здесь w - несущая частота Р (частота тока возбуждения), k_с, k_к - ко­­эффициенты трансформации синусной и косинусной обмоток (они равны отношению числа эффективных витков соответствующей роторной обмотки к числу эффективных витков статорной), a₁, a₂ - фазовые сдвиги (погрешности намоток).

Информационное преобразование СКР описывается функцией вида U = f(q). На холостом ходу (т.е. без нагрузки) при k_с = k_к = k напряжения на обмотках равны соответствующим ЭДС (рис. 3.15б):

U_с0 = E_с0 = k E_в sin q;

U_к0 = E_к0 = k E_в cos q.

Здесь E_в - ЭДС обмотки возбуждения (частота тока - 400 ... 4000 Гц), q - угол поворота ротора относительно статора, k - коэффициент трансформации.

ЭДС обмотки возбуждения E_в определяется значением магнитного потока в этой обмотке:

E_в = 4,44 f_в N_в K_в Ф_пр,

где f_в - частота тока возбуждения, N_в, K_в - число витков и обмоточный коэффициент обмотки возбуждения.

В простейшей схеме включения Р, когда выходной сигнал снимается с синусной обмотки, его величина меняется в функции синуса угла поворота q.

Функция преобразования такого СКР в режиме холостого хода примет вид:

E_с0 = U_{с max} sin q = k E_в sin q.

(Например, при k = 1 и q = 30⁰ получим E_с0 = U_max/2).

Реальный режим работы СКР отличен от режима холостого хода. Если к синусной обмотке подключить нагрузку Z_нс то по обмотке потечет ток I_с:

I_с = E_с/(Z_с + Z_нс),

где Z_с - сопротивление синусной обмотки.

При этом в соответствии с формулой Гопкинсона, магнитодвижущая сила (МДС) ротора F_с, вызванная током синусной обмотки I_c равна:

F_c = Ф_с R_mc = I_с N_с,

где I_с, N_с - ток в цепи и число витков синусной обмотки ротора, Ф_с - магнитный поток, наводимый в цепи синусной обмотки, R_mc - полное магнитное сопротивление синусной обмотки.

Поскольку ось этой МДС совпадает с осью синусной фазы (рис. 3.16), ее можно представить в виде векторной суммы двух составляющих (по отношению к потоку возбуждения статора Ф_в = Ф_пр0): продольной F_{с пр} = F_с sin q и поперечной F_{с поп} = F_с cos q.

Продольная составляющая МДС ротора создает в обмотке возбуждения статора ком­пенси­рующий ток, МДС которого F_к, также как и в двухобмоточном тран­сфо­рматоре, компенсирует действие F_{с пр}. Результиру­ющий продольный поток (Ф_пр = Ф_в - F_к/R_mc) индуциру­ет ЭДС в синусной обмотке:

E_{с пр} = k E_в sin q.

ЭДС обмотки возбуждения E_в вследствие размагничивающего действия F_к уменьшается, что приводит к уменьшению составляющей ЭДС синусной обмотки E_{с пр}: E_{с пр} < E_с0.

Поперечная составляющая МДС F_{с поп} создает в роторе поперечный поток Ф_поп, относительно которого синусная обмотка является косинусной (см. рисунок) и в ней индуцируется ЭДС:

E_{с поп} = 4,44 f_в N_с K_с Ф_поп cos q = C F_c cos² q,

где K_с - обмоточный коэффициент роторной синусной обмотки, С - константа.

Таким образом, при нагрузке в синусной обмотке кроме «информативной» ЭДС, пропорциональной си­нусу угла поворота, индуцируется ЭДС, пропорциональная току нагрузки и квадрату косинуса угла поворота. Эта составляющая существенно искажает синусный характер функ­ции преобразования.

E_с = E_{с пр} + E_{с поп} = k E_в sin q + C F_c cos² q.

Добавочная составляющая ЭДС вызывает появление погрешности, величина которой тем больше, чем меньше Z_нс. Иска­жениям подвергаются как амплитуда, так и фаза сигнала E_пр, причем амплитудные ис­ка­жения достигают 20% от E_{с пр}.

Анало­гично, в косинусной обмотке индуцируется добавочная ЭДС, пропорциональная току нагрузки и квадрату синуса.

Для устранения амплитудных и фазовых искажений сигнала E_с используется симметрирование СКР, которое заключается в компенсации поперечной составляющей потока реакции ротора.

Выделяют три способа симметрирования Р: первичное, вторичное и комбинированное.

Первичное симметрирование (рис.3.17) проводится с использованием квадратурной обмотки статора, к которой подключается сопротивление Z_к. Ток, возникающий в замкнутом на нагрузку контуре обмотки С3С4 создает поперечную составляю­щую МДС F_к, кото­рая направлена противоположно F_{с поп}:

F_поп = F_{с поп} - F_к.

Встречное направление векторов F_к и F_{с поп} обу­словлено тем, что ква­дратурная обмотка от­носительно поперечного потока Ф_поп представ­ляет собой «вторичную» обмотку трансформа­тора, и ее МДС F_к направ­лена против МДС F_{с поп} «первичной» обмотки. Следовательно, результи­рующая МДС F_поп будет значительно мень­ше МДС F_{с поп},а значит, величина поперечного потока Ф_поп и вызван­ная им погрешность также резко уменьшатся.

Если сопротивление источника питания обо­з­начить Z_п, то для наилучшего симметриро­ва­ния нужно выполнить условие:

Z_к = Z_п.

При питании СКР от сети переменного тока, сопротивление которой считается равной нулю, квадратурная обмотка С3С4 закорачивается.

Вторичное симметрирование выполня­ет­ся с помощью роторной косинусной об­мотки Р3Р4, к которой подключается на­грузка Z_нк. Магнитный поток в этой обмотке ослабляет поток реакции, поскольку поперечные составляющие их МДС F_{с поп} и F_{к поп} направлены встречно (рис. 3.18). Наилучшая компенсация получается при условии, что:

Z_к + Z_нк = Z_с + Z_нс,

где Z_с, Z_к - сопротивления обмоток Р1Р2 и Р3Р4.

Полное симметрирование достигается при ра­венстве комплексных сопротивлений в синусной и косинусной цепях ротора (рис. 3.19). Это условие, в свою очередь, требует постоянства сопротивления нагрузки. Наибольшая линейность функции пре­образования СКР дос­тигается при ком­бини­рованном первично-вто­рич­ном сим­мет­ри­ровании. Запишем в комплексных переменных:

и

Здесь j_с и j_к - фазы отставания токов I_с и I_к от ЭДС в цепях роторных обмоток.

Z_с = Z_р + Z_нс

Результирующие МДС по осям статора равны:

При малом R_в получим E_в » U_в » const, Z_c » Z_к и, следовательно, МДС по поперечной оси F_поп = 0.

В ряде случаев целесообразно получить линейную зависимость выходного напряжения от угла поворота ротора. Для этого могут использоваться обычные Р включенные по линейной схеме или специализированные ЛР. Схема включения Р по линейной схеме моделирует зависимость вида (рис. 3.20):

E_с = k E_в sin q/(1 + y cos q)

где q - угол поворота, y - независящий от q ко­мплексный множите­ль.

(При - 55⁰ < q < + 55⁰ и коэффициенте трансформации k = 0,52 ... 0,56 относительная погре­ш­ность линейности e_нл составляет ~ 1%).

В простых режимах фун­кция преобразования апро­кси­ми­руется приближенным выражением:

E_с » k' E_в q

Также как и для синусно-ко­синус­ных схем, в ЛР при­меняют пер­вичное и вторичное симметрирование (рис. 3.21).

Точность Р оценивают по погрешности отображения синуса (для СКР) и погрешность линейности (для ЛР), а также по величине остаточной ЭДС. Погрешность от «обмоточных гармоник» компенсируется выбором количества зубцов, их формы и скоса.

Р выпускают 6 классов точности: 0,01; 0,02; 0,05; 0,1; 0,2; 0,3. В таблице 3.6 приведены сведения по трем классам точности Р).

Таблица 3.6. Классы точности Р

Назначение	Параметр	Значение параметра для класса точности
	Величина	0,01	0,05	0,3
СКР	Погрешность отображения синуса, %	± 0,01	± 0,05	± 0,3
СКР	Остаточная ЭДС, %, не более	0,006	0,025	0,15
ЛР	Погрешность линейности, %	-	± 0,05	± 0,3
ЛР	Остаточная ЭДС, %, не более	-	0,025	0,15

Для использовании Р в качестве высокоточных ДПП, их обычно включают в измерительную цепь по схеме фазовращателя (Ф). В этой схеме информация об угловом положении вала преобразуется в сдвиг фазы выходного напряжения Отметим, что Ф представляет собой самостоятельный вид ЭДП, но традиционно для указанной цели также используются Р.

По конструкции Ф представляет собой элек­трическую машину неявнополюсного типа. Разработаны двухфазные Ф с вращающим­ся маг­­нитным полем и однофазные с пульсирующим полем. Для повышения точности используют двойные и мостовые фазосдвигающие RC-фильтры, что умень­шает погрешность в 2 ... 3 раза. Точностные характеристики определяются величиной фазовой погрешности. В зависимости от нее Ф имеют 15 классов точности от 0,1’ до 600’. Номинальные коэффициенты трансформации k соответствуют ряду: 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0.

Для получения функции преобразования Р в виде j_U = f(q), где j_U - фаза U_вых используются два подхода.

Первый - это создание потока возбуждения в виде вра­щаю­ще­гося кругового магнитного поля. Второй подход предполагает суммирование выходных напряжений Р с помощью фазосдвигающих цепочек.

Для получения вращающегося магнитного поля статорные обмотки Р запитываются двумя синусо­идаль­ными напряжениями одинаковой ам­плитуды U_{в max} и сдвигом по фазе p/2 радиан (рис. 3.22). Сдвиг формируется фазовым расщепителем:

U₁ = U_{в max} sin wt

U₂ = U_{в max} sin (wt + p/2) = U_{в max} cos wt

Напряжение на роторе будет равно:

U_вых = U_c = k (U₁ cos q + U₂ sin q)

Подставляя значения U₁ и U₂, получим:

U_вых = k U_{в max} sin (wt + q)

Таким образом, при изменении q фаза U_вых вращается относительно одного из на­пряжений (U₁) синхрон­но с поворотом ротора на угол q.

Полученное выражение функции преобразования справедливо, если амплитуды напряжений питания равны, и сдвиг фаз между ними равен p/2. Так, для получения фазовой погрешности ~ 0,1 % фазовый сдвиг не должен отличаться от p/2 более чем на (3 ... 5)‘, а разность амплитуд не должна превышать 0,3 … 0,5 %.

Принцип действия схемы с фазосдвигающим устройством (рис. 3.23) основан на получении сигнала несущей частоты, фаза которого сдвинута по отношению к опорному сигналу на угол, совпадающий с угловым отклонением вращающегося вала.

Учитывая, что

U₁ = k₁ U_в sin (wt + a₁) sin q,

U₂ = k₂ U_в sin (wt +a₂) cos q.

Тогда, при равенстве k₁ и k₂, а также wRC = 1, получим:

U_a = kU_в [sin wt cos q + sin (wt +p/2) cos q]

или U_a = kU_в sin (wt +q).

Параметры фазосдвигающей цепочки выбираются из условия: R = 1/wC >> r, где r - активное сопротивление роторной обмотки.

При R_н > 2R будем иметь окончательно

U_вых = U_а » k U_в sin (wt -y),

где y = q - a ; a - погрешность, связанная с постоянным сдвигом фаз, зависящим от асимметрии обмоток, температуры и т.п.).

Следовательно, фаза U_вых пропорциональна фазе q с точностью до параметра a. В целом, такие схемы не позволяют достичь высокой точности. Суммарная погрешность, как правило, достигает 0,5⁰ или 0,1%.

Частота сети (частота напряжения питания статора) f_с = w/2p, и составляет 400 ... 4000 Гц.

С помощью триг­гера Шмитта опорное синусоидальное напряжение U_в и напряжение U_а преобразуются в прямоугольные сигналы и использу­ются для формирования старт - и стоп-им­пульсов счетчика (рис. 3.24).

На основе Р строятся разнообразные индукционные ДПП. Рассмотрим в качестве примера датчик угла, разработанный фирмой Muir­head, Англия (рис. 3.25). Измерительная схема датчика - двух­шкальная, т.е. она содержит каналы грубого (ГО) и точного (ТО) отсчетов. Канал ГО служит для подсчета количество полных оборотов ротора, ТО - для определения величины угла в пределах одного оборота. Генератор, делитель и низкочастотный фильтр формируют синусоидальный сигнал возбуждения с несущей частотой 1 кГц. Выходом Р является роторная обмотка, на которой образуется сигнал той же частоты, сдвинутый по фазе относительно исходного на уголq. Точностные характеристики датчика зависят от частоты магнитного поля и скорости вращения ротора. В стандартном режиме час­тота вращения кругового поля составляет 1 кГц. Поэтому, если Р содержит одну пару полюсов, то за 1 мс ротор повернется на 1 оборот, или 360^о, и за это время в счетчике накопится 360 импульсов. (Это значит, что выходной код - девятиразрядный). Таким образом, разрешающая способность датчика Dq составит 1⁰. Следовательно, для поддер­жа­ния такой точности, необходимо, чтобы изменение угла поворота ротора не превышало 1⁰ за 1 мс, что накла­дывает ограничение на скорость вращения вала N_max - не более 15 об/мин. Погрешность линейности схемы e_нл = 0,28%. Частота среза f_ср Р определяется той же формулой, что и для РДП:

f_ср = 360⁰ N_max/2p a₁

(При N_max = 15 об/с, a₁ = 2^о, получим f_ср = 430 Гц).

Промышленно выпускаются и другие датчики, использующие ту же схему. Существенно, что них также справедливо ограничение на скорость вращения вала.

Схема Р, использующая преобразование «фаза-код» и основанная на принципе фазовращателя представлена на рис. 3.26.

Делитель частоты ДЧ фор­мирует меандр частотой f_n = f_ген/2ⁿ. Формирователь Ф₁ пре­об­разует его в синусоидальный си­­г­нал той же ча­стоты. Выход­ное напря­жение U_вых с фазой про­­­­пор­циональной углу поворота ротора q подается на бло­кинг-ге­не­ра­тор (триггер Шми­тта) Ф₂, снова формирующий меандр в момент изменения знака напряжения U_вых. RS-три­г­гер, эле­ме­нт & (логическое «И») и линия задержки ЛЗ используются для синх­ро­низации с генератором Г и ликвида­ции не­одноз­на­чности счи­­ты­вания (им­пу­ль­сы не по­­­­па­да­ют на фро­нты пе­рек­лю­чения триггеров T₁, ... T_n). Разрешаю­щая спосо­бность схе­мы зависит от числа пар полюсов p:

Dq = q_max/2ⁿ = 360⁰/p 2ⁿ

Так, при p = 512, n = 8, Dq » 10” и диапазон преобразо­вания сос­та­­вит 360´ 60´60/10 = 1,3 10⁵.

Р широко используются в качестве ДПП с системах уп­равления оборудованием, роботов и манипуляторов.. Пример использования Р в системе уп­рав­ления копирующим манипулятором представлен на рис. 3.27, где система управления построена по принципу двухстороннего действия.

Системы двустороннего действия изначально разрабатывались для манипулирования удаленными объектами в экстремальных условиях, например, в экологически вредном производстве. Затем они нашли широкое применение и в других задачах ди­с­­тан­ци­он­ного уп­равления. (В частности, такие устройства используются при управлении концертными телекамерами). В системе уп­равления, представленной на рис. 3.27 обеспечивается двунапра­вленная передача положений и усилий, что позволяет оператору ощущать то, что он делает на расстоянии. Такой подход существенно повышает эффективность работы оператора при значительно меньших физических и умственных нагрузках. Копирующий манипулятор пре­дставляет собой сочетание двух пространственных механизмов, образующих задающий и исполнительный органы. По каждой степени под­виж­ности i копирующего манипулятора в системе двусто­роннего действия имеются четыре функциональные координаты: координаты вала на задающей q_зi и исполнительной q_иi стороне и соответствующие координаты моментов М_зi и М_иi. В задачу системы ДСД входит обеспечение согласованного дви­жения органов и поддержание соответствия между мо­ментами на стороне оператора и стороне нагрузки. Включение Р в кинематическую цепь копирующего манипулятора позволяет согласовать движения задающего и исполнительного органов. Расмотренная схема получила название индикаторной синхронной передачи. Обозначено: J_оп, J_н - моменты инерции роторов Р и подвижных частей на стороне оператора и нагрузки; M_н - момент нагрузки, вызванный переносимым грузом.

Характеристики промышленных Р приведены в табл. 3.7

Таблица 3.7. Примеры промышленных Р

Модель	Тип	U, В	f, кГц	k	Rвх, кОм	e, % (‘)	Æ, мм	l, мм	m, кг
МВТ-2А	СКР	30	0,4	1	0,5 ... 2,0	0,02	35	72	0,35
СКТД-6465	СКР*	36	0,4 .. 4			(± 2’)	65	16	0,3
1,2ВТ-2ТВ	ЛВТ	6	0,4	0,5	0,2	0,04	12	47	0,02
TS-152	СКР	26	0,4	1,1	0,5 ... 3,0	0,01	19	32	0,05

Примечания.

1. Модель TS-152 - разработана фирмой Tama­gawa, Япония.

1. СКТД-6465 - многополюсный СКР, с р = 16.

В целом, погрешности Р с одной парой полюсов в режиме фазовращателя составляют 15 ... 25', мно­го­полюсного СКР ~ 5 … 10".

В завершение раздела подведем некоторые итоги. Достоинства Р: малые габариты, высокая надежность и помехозащищенность, высокий уровень выходного сигнала и умеренная стоимость привели к тому, что в течение почти семидесяти лет на основе этих датчиков строятся измерители углов разного назначения. В то же время Р не лишены недостатков. К ним относятся: необходимость симметрирования обмоток и использования измерительных схем, высокие требования к точности сборки пакетов ма­г­нитопроводов, наличие щеточного узла, зависимость точности от скорости вращения ротора, а также чувствительность к изменению внешних факторов - температуры среды, частоты и амплитуды напряжения возбуждения. Все это требует разработки других измерительных схем и поиска более точных решений.

В последнее время в связи с резко возросшими требованиями к точностным и динамическим характеристикам систем управления в различных мехатронных устройствах все чаще стали использоваться высокоточные и малоинерционные ДПП. Они имеют бесконтактную конструктивную схему и применяют электрическую редукцию, причем статор и ротор содержат зубцовые сопряжения определенных типов. Среди таких преобразователей наибольшую извес­тность получили растровые ЭДП, редусины (РД) и индуктосины (И).