3.1.1. Резистивные датчики положения

Резистивный дат­­чик положения (РДП) пред­ставляет собой вклю­­ченный по схеме делителя напряжений резистивный ЧЭ, информативный параметр которого - сопротивление регулируется положением подвижного контакта.

РДП относятся к преобразователям с абсолютным отсчетом - их функция преобразования монотонна и непрерывна. Датчики этого типа не требуют подсчета полных циклов измерения. Благодаря этому, кратковременная потеря информации не приводит к накоплению погрешности.

РДП классифицируются по следующим признакам:

1. По типу ЧЭ: проволочные (реостатные) и пленочные.

2. По траектории перемещения скользящего контакта: линейные, круговые (a_max < 360^o) и геликоидальные (a_max > 360^o).

3. По способу съема сигнала: контактные и бесконтак­тные.

Конструктивно РДП выполнен в виде потенциометра с подвижным движком. В большинстве случаев движок механически связан с потенциометром и представляет собой скользящий контакт. В некоторых моделях контакт заменен оптической или магнитной связью. На рис. 3.2 представлены схемы кругового и линейного РДП.

Сопротивление РДП в процессе работы изменяется по закону:

где R₀ - сопротивление РДП, - от­­носительное перемещение дви­ж­ка.

Простейшими РДП являлись реостаты или системы Рустрата. Они состояли из константановой или никелиновой проволоки, навитой на корпус, по которой перемещался медный ползунок. Элемент сопротивления современных РДП также выполнен в виде проволоки, обладающей малым температурным коэффициентом сопротивления a_R, малой термоЭДС и коррозионной стойкостью. Таким требованиям удовлетворяют материалы на основе константана (Cu-Ni-Mn), манганина и других медно-никелевых сплавов, нихрома. Витки проволоки изолированы друг от друга эмалью, открыта лишь та часть проволоки, по которой скользит контакт. Другим типом элемента сопротивления являются проводящие углеродные пленки (размер зерен ~ 0,01 мм).

РДП используются в измерительных системах как постоянного, так и переменного тока. При этом во втором случае, для проволочных РДП проявляется реактивная составляющая сопротивления обмотки, обусловленная индуктивностью и межвитковой емкостью.

Включение РДП в цепь осуществляется по схеме делителя напряжения (со средней точкой или без нее). В этой схеме РДП сопротивлением R₀  под­ключается к источнику ЭДС E_и, с собственным сопротивлением  R_и (рис. 3.3).

В общем случае, напряжение на выходе РДП U_вых, по­даваемое на следующий каскад преобразова­теля (например, ИУ), с вход­ным сопротивлением R_н равно:

В частном случае, при питании датчика от ис­точника напряжения (R_и = 0), имеем  E_и = U_и. При этом выходной сигнал РДП U_вых = U₂₃ пропорционален сопротивлению R₂₃ (обра­зован­ному частью РДП R(x) = R₂ и нагрузкой  R_н = R₃):

где . Запишем:

Тогда, при отсутствии нагрузки на РДП R₃ = ¥,  R₀=R₁+R₂, и поэтому  U_вых /U_и » R₂/R₀, и, следовательно, зависимость U₂ от R₂  - линейна.

В линейной схеме делителя напряжения (с параметрами R₀, U_и, R₃) относительное перемещение c  подвижного контакта резистора R₀ меняется от 0 до 1. Функция преобразования РДП в относительных единицах  U_вых= U₂₃ = f(c) определяется из выражения:

Зависимость напряжения U_вых от R₂  при наличии нагрузки нелинейна. Обозначим  R₂ = cR₀, R₁ = (1-c) R₀. Тогда:

Вводя понятие коэффициента нагрузки  k_н = R₃/R₀  получим (рис. 3.4):

Следовательно, функция преобразования нагруженного РДП примет окончательный вид:

Заметим, что функции преобразования существенно зависит от коэффициента нагрузки и меняется в процессе перемещения движка РДП.

Характеристики РДП разделяют на две группы: эксплуатационные и метрологические.

К первым относятся: номинальное сопротивление R₀ (обычно  0,1 ...  100 кОм ), допуск на номинал DR₀ (± 1%), максимальная частота входного воздействия f_max (до 1 кГц ) и срок службы (измеряется в циклах полного преобразования: 10⁶ циклов для реостатного РДП,  10⁸ - для пластикового).

Среди метрологических характеристик выделяют: погрешность нелинейности e_нл, разрешающая способность (погреш­ность нечувствительности e_нч), погрешность люфта e_л и погрешность вследствие шума сигнала. В соответствии со значением полной погрешности РДП отечественные модели, используемые в робототехнике, принято разделять на три класса точности (табл. 3.2).

Таблица 3.2. Классы точности отечественных РДП

Класс точности	I	П	Ш
Погрешность, %	+ 0,25	+ 0,5	+ 1,0

Рассмотрим основные характеристики РДП, а также их влияние на свойства системы управления более подробно. Так, например, точность системы управления, практически не зависит от допуска DR₀ на номинальное значение сопротивления РДП. В типовых режимах включения РДП измеряет лишь приращение сопротивления, следовательно, точность определяется, главным образом, линейностью функции преобразования.

Одним из важнейших параметров РДП является максимальная скорость перемещения движ­ка, определяющая верхний частотный предел входных воздействий - час­тоту среза РДП. Рассмотрим линейный РДП, и, для простоты расчета допустим, что, движок со­вершает в окрестности поло­жения равновесия l₀ сину­соидальное движение с амплитудой 1_l = l₀ + l₁ sin wt. (w= 2pf). Следовательно, для максимальной скорости будет справедливо выражение:

,

Очевидно, что данное значение должно быть меньше заданного максимума  V_max, и тогда:

f < V_max/2p l₁.

(Например, для типичных значений V_max = 2 м/с, l₁= 0,3 мм, получим f < 1,1 кГц). Аналогично, для круговых РДП получим:

f < 360⁰ N_max/2p a₁

где a₁  - амплитуда перемещений в градусах. (При N_max = 40 об/с, a₁ = 2^о, f < 1,1 кГц).

Частотные электрические свойства определяются реактивными составляющими сопротивления. Постоянная времени t не зависит от частоты f и при w <<w₀ равна:

где w - круговая частота переменного тока, L, C - соответственно межвитковая индуктивность и емкость, - собственная круговая частота РДП.

Проволочные низкоомные (до 10 кОм) РДП имеют постоянную времени t ~ 10^-6 ... 10^-7 c, высокоомные ~10^-4 ... 10^-5 c и не используются при частотах сети выше 10 ... 50 кГц. На таких частотах применяются пленочные датчики.

Погрешность нелинейности (мульти­пли­ка­тивная составляющая полной погрешно­сти) обу­словлена от­клонением отношения U_вых/U_и нагруженного датчика от нена­груженного. Вели­чина относительной по­греш­ности e_нл равна:

Значение e_нл, а, следовательно, чувствительность РДП зави­сит от вели­чины относительного пере­ме­ще­ния движка и сопротивления на­грузки. Наибольшее отклоне­ние реаль­ной кривой от идеальной имеет место при c= 2/3:

.

(Например, для R_н > 100 R₀, e_нл max не превышает  0,15%, а при  R_н = 2 R₀ она составляет  17%).

Линеаризация достигается двумя спо­собами: включением резистора R_* по­следо­вательно РДП (рис. 3.5а), или R^* = R₃ парал­лельно верхнему плечу РДП (рис. 3.5б). В первом случае, обозначив , получим: . Оптимальная линеаризация достигается при  k = 1,5.

Разрешающая способность РДП характеризуется зоной нечувствительности D, равной: D = x_max/n, где x_max - диапазон измерения (линейный или угловой) РДП, n - число витков. Для проволочных РДП разрешение D, определяется максимальным пе­ремеще­нием, необходимым для перехода движка из своего положения в ближайшее соседнее. Оно зависит от формы и толщины проволоки, раз­меров движка и меняется по мере их износа. (Для увеличения разрешающей способности РДП используют проволоку малого диаметра, правда это приводит к более бы­строму износу). В абсолютном измерении для лучших линейных РДП D ~ 10 мкм.

Величина погрешности нечув­ст­ви­тельности e_нч проволочного РДП определяется выражением:

e_нч = DR/R₀

где DR - минимальная величина изменения сопротивления РДП.

Значение e_нч  для РДП с проволочными ЧЭ составляет ~ 0,1 ... 3%, достигая для прецизионных моделей ~ 0,002%. Зона нечувствительности зависит от количества витков проволоки, замыкаемых движком, которое, даже в лучших моделях изменяется по длине датчика (рис. 3.6). Поэтому, функция преобразования РДП будет «ступенчатой», причем размеры ступенек неодинаковы. Это приводит к расширению полосы погрешностей за счет дополнительной нелинейности. Учитывая это обстоятельство, получим: DR = R₀/2n, и следовательно

(e_нч ) _min = 1/2n

В целом ад­ди­тивная погрешность РДП оценивается значением 1/n … 2/n.

Дискретность функции преобразования проволочных РДП составляет для однооборотного типа ПТП-1 -150 мВ, для геликоидального двадцатиоборотного типа ППМЛ -10 мВ.

Наилучшее разрешение обеспечивают полосковые РДП, имеющие мелкозернистую стру­­ктуру. (Для них погрешность нечувствительности составляет ~ 0,1 мкм).

Для увеличения разрешающей способности РДП используют рычажный привод, увеличивающий масштаб перемещения движка (рис. 3.7).

Люфт РДП обусловлен зазором между движ­ком и осью датчика. В первом приближении справедливо:

DR = R₀ d/gr,

где d - радиальный зазор между осью и втулкой, r - длина движка, g - угол дуги, занимаемый обмоткой. Тогда, погрешность люф­та e_л  будет равна:

e_л = DR/R₀ = d/gr

Для уменьшения величины e_л  в конструкциях РДП используются осевые подшипники (на­пример, в отечественных моделях СП5-21, СП4-8).

Шумы РДП обусловлены как свойствами ЧЭ датчика, так и наводками в измерительной цепи датчика. В первом случае - это аддитивная помеха, обусловленная изменением сопротивления РДП при перемещении движка. Она является следствием разнородности структуры ЧЭ в зоне контакта, вибраций и т.д. Запишем: U_вых(x) = U_сигн(x) + u(x), причем u(х) = R_ш(x) i. Здесь  U_сигн(x) - напряжение «чистого» сигнала, u(x) - составляющая шума, i - ток через подвижный контакт (i обычно не более 1 мА), R_ш(x) - шу­­­мовое сопротивление РДП.

Допустимый уровень шума РДП указывается в паспорте на датчик. Например, для однооборотного РДП типа СП4-8 u(х) составляет 2 мВ. Величина  R_ш  полосковых РДП существенно больше, чем проволочных и достигает 2%. Наличие шумов РДП, приводит к большим погрешностям при дифференцировании сигналов (например, при определении скоростей). Для их уменьшения, разрабатываются бесконтактные пленочные схемы с полосой из фотопроводящего слоя. Такие датчики (рис. 3.8), выпускаются в настоящее время многими фирмами (напри­мер, Segor, Франция и др.) Резистивный слой фотопотенциометра представляет собой пластинку, покрытую тонким слоем сернистого кад­мия. Принцип действия РДП основан на внутреннем фотоэффекте. При освещении поверхности пластины образуется проводящая перемычка, сопротивление которой на несколько порядков ниже сопротивления затененных участков фото­чувстви­тель­но­го слоя. Потенциал резистивного слоя сни­мается в точкех, и, следовательно, выходное напряжение является функцией координаты светового пятна. Если сопротивление нагрузки R_н >> R_осв, то данный прибор работает как обычный потенциометр. (R_осв - сопротивление освещенного участка). Чувствительность (крутизна) фотопотенциомет­ра S составляет ~ 10 … 50 мВ/мм, при световой чувствительности S_с = R_осв/R_тем достигающей 10⁶. Недостатком РДП этого типа является низкое быстродействие t ~ 1 … 5 мс. По такой схеме строят однокоординатные и двухкоординатные амплитудные следящие устройства (рис. 3.9). Технические характеристики промышленных РДП приведены в табл. 3.3. Обозначено: N - количество полных оборотов РДП (циклов преобразования).

Таблица 3.3. Примеры промышленных РДП

Модель	Тип	Диапазон, мм (град)	Быстродействие, м/с,  (рад/с)	e, %	N, цикл	m, кг	Габариты, мм
Вт-721	линейный	0 ... 16000	0,3	1	5 103	0,9	43´76´120
Вт-712	круговой	(0 ... 688)	(1,3)	1	6,5 103	0,2	Æ53´56
Вт-714	комбинированный	0 ... 16000 (±70)		1,5 (2)	3 104 (5 104)	1,0	56´120´133
LP-250F	линейный	0 ... 250	1,2	0,1	106	0,3	Æ34´272

Примечание. Модель LP-250F разработана фирмой Mi­dory Sokky, Япония.

К достоинствам РДП следует отнести простоту построения измерительных схем, высокий уровень выход­ного сигнала, малогабаритность и «встраиваемость» в оборудование. Следует отметить также, что они обладают радиационной стойкостью; и низкой стоимостью.

Недостатками РДП являются нелинейность характеристики при нагрузке, наличие зоны нечувствительности и малая износостойкость (не более 10⁷ поворотов оси) для лучших моделей контактных РДП. Для них характерна также сравнительно малая частота вращения (до 100 ... 200 об/мин); чувствительност к вибрациям и загрязнению.