7.3.1. Упругие элементы и измерительные це­пи силомоментных датчиков

Несмотря на все многообразие конструкций СМД все они строятся на базе однотипных УЭ. Как известно, напряженное состояние, возникающее в материале УЭ, в значительной степени определяется его формой. При расчете упругих конструкций обычно выделяют четыре типа напряженных состояний: растяжение-сжатие, изгиб, сдвиг и кручение. Поэтому, и в конструктивных схемах СМД стараются использовать УЭ, деформации которых можно отнести к одному из указанных типов. В однокомпонентных датчиках так и поступают - УЭ испытывают дефор­мацию оп­ределенного типа. В многокомпонентных СМД это­го добиться труднее, в частности, в рассмотренных ранее конструкциях возникали напряженные состояния разных типов. Тем не менее, для обеспечения равной чувствительности каналов измерения стремятся уменьшить количество типов напряженных состояний в конструкции УЭ. При этом говорят, что данный датчик обладает преимущественно однотипным напряженным состоянием. Раз­личают три типа УЭ СМД: продольные (испытывают де­формацию растяжения-сжа­тия), изгибные и сдвиговые.

Выбор того или иного типа УЭ зависит от величины измеряемых усилий, причем датчики одного назначения могут строиться на базе разных УЭ. Характерным примером являются весы. Так, в однокомпонентных весах могут исполь­зоваться продольные УЭ, например, при измерении веса железнодорожных вагонов и изгибные - в ювелирном деле. Обы­чно, при расчете СМД полагают, что его конструкция представляет собой набор простых УЭ, в которых возникают либо однотипные напряженные состояния, либо их комбинации. Под простым УЭ в большинстве случаев понимают балку равного сечения, испытывающую напряженное состояние растяжения-сжатия, изгиба или сдвига (рис. 7.15а - в). Заметим, что при кручении также возникает сдвиговое напряженное состояние. Для измерения деформации УЭ на его поверхности монтируются ЧЭ. Устанавливая ЧЭ попарно с разных сторон УЭ можно не только определить величину действующего силового фактора, но и его знак (рис. 7.15г). Однако даже при использовании однотипных УЭ нельзя не учитывать паразитные составляющие нагрузки, обусловленные самыми разными причинами. (На рис. 7.15а-в паразитная составляющая обозначена F_). Например, в однокомпонентных конструкциях с продольными УЭ невозможно полностью устранить поперечную составляющую F_, вызванную, например, непараллельностью линии действия силы и оси датчика. Особенно остро эта проблема стоит в многокомпонентных СМД, где поперечную компоненту невозможно устранить в принципе. Для ее частичной компенсации строятся специальные симметричные механические преобразователи. Подробное рассмотрение этих вопросов приводится в [ ]. Таким образом, в многокомпонентых СМД, как и любых многоканальных измерительных системах между каналами измерения возникают перекрестные связи, описываемые коэффициентом влияния _ij. В табл. 7.3 приводятся формулы для определения деформаций под действием разных влияющих факторов простых УЭ.

Таблица 7.3. Сравнительный анализ разных типов УЭ

Тип УЭ	Деформация		Коэффициент влияния, ij = l/l
	измеряемая	Паразитная
Продольный	l = F/Ebh	l = F/Ebh	
Изгибный	l = 6Fl/Ebh2	l = F/Ebh	h/6l
Сдвиговый	l = 3F/4Gbh	l = (1-) F/2Ebh	2(1-)G/3E

Обозначено: E, G - модули упруго­сти 1-го и 2-го родов,  - коэффициент Пуассона ( = 0,3), _l - измеряемая деформация, _l - деформация УЭ в поперечном направлении, l, b и h - длина, ширина и тол­щина сечения УЭ. Модуль упруго­сти 2-го рода G, называемый также поперечным модулем сдвига, определяется выражением:

.

Вконструктивных схемах современных СМД чаще всего используются УЭизгибного типа. Это обусловлено большей чувствительностью изгибного УЭ S_уэ = F/_l.. Тем не менее, при расчете УЭ приходится учитывать реальные соотношения между изгибными, сдвиговыми напряжениями и напряжениями растяжения-сжатия в материале. Их абсолютные значения и соотношения определяются размерами УЭ. При использовании УЭ балочного типа (b >> h), его чувствительность к соответству­ющей компоненте при F = F_ можно определить из выражений: S_{уэ изг} = 6l/Ebh², S_{уэ сдв} = 3(1+)/2Ebh и S_{уэ р-с}  0. Следовательно, коэффициент влияния поперечной (сдвиговой) компоненты на измеряемую (изгибную) будет равен _{сдв/изг} = h(1+)/4l.

Чувствительность СМД с изгибными УЭ S_{уэ изг} зависит не только от толщины и ширины УЭ, как у продольного и сдвигового УЭ, но и от его длины. Поэтому, в схемах СМД с изгибными УЭ, существуют зна­чительно больше возможностей выбора диапазона измеряемых нагрузок.

Максимальное разделение деформаций дости­гается применением в СМД дифференциальных схем УЭ. В такой схеме точка приложения сило­вого фактора совпадает с «центром измерения» датчика, при­чем его перемещение осу­ществляется строго в на­правлении действующей ком­поненты. Примером такого УЭ является изгибная балка на двух симмет­ричных опорах (рис. 7.16). Большим достоинством дифференциальных схем СМД является возможность привести матрицу жесткости к диагональному виду, и, тем самым, теоретически компенсировать перекрестные связи в конструкции. В этом случае, перекрестные связи в датчике будут обусловлены уже не конструктивными факторами, а только технологическими причинами (качеством наклейки ТР, их соосностью и т.д.) и составлять не 15 … 20%, а всего лишь 1 … 3%.

В табл. 7.4 приведены некоторые формулы для расчета УЭ датчика.

Таблица 7.4. Некоторые характеристики основных схем изгибных УЭ

Тип УЭ	Схема	Деформация	Прогиб линейный угловой
Консольный	F M
Дифференциальный (шарнир)	F M
Дифференциальный (заделка)	F M

Обозначено: ,  - прогиб и поворот центра измерения СМД под действием силового фактора, I - момент инерции сечения. Для прямоугольного сечения: .

Деформации и перемещения характерных точек УЭ воспринимаются различными ЧЭ, жестко связанными с ними. Самым распространенным ЧЭ, который используется при построении многокомпонентных СМД, является ТР. Малые габариты и удобство размещения ТР на поверхности УЭ позволяют строить компактные СМД, встраиваемые в кинематическую цепь манипулятора. Каждый ТР измеряет деформацию УЭ непосредственно в месте закрепления, поэтому их совокупность образует схему с действительным ин­тег­рирова­нием, эф­фек­тив­ность которого определяется коли­че­ством измерителей деформации. Интег­ри­рование осуще­ствля­ется суммирующей (изме­рительной) цепью в виде потенциометрической или мостовой схемы (рис. 7.17). Обозначено: R₁ ... R₄ - рабочие ТР, R₅ ... R₉ - ком­пенсационные ТР (они используются для компенсации температурных коэффициентов нуля ТКН и чувствительности ТКЧ, со­­ответственно), R -внутреннее сопротивление источника питания. (Если R = 0 - речь идет об источнике напряжения, если R =  - то об источнике тока).

Все ЧЭ (за исключением термокомпенсирующих) располагаются в местах наибольших деформаций УЭ. В простейшей измерительной цепи компенсационные ТР не используются. В этом случае, выходное напряжениеU_вых определяется известным выражением:

Здесь U_ип - напряжение питания. Учитывая, что _R = R/R = S_т _l, где _l = Dl/l, получим для каждого ТР:

R_i = R₀ (1 + R_i/R₀) = R₀ (1 + S_т _li), i = 1, 2, 3, 4.

Функция преобразования ТР измеритель­ной цепи с четы­рьмя рабочими плечами примет следующий вид:

U_вых = S_т U_ип (_l1 - _l2 + _l3 - _l4)/4 = S_т U_ип _lср.

Максимальный сигнал U_вых получается при: _l1 = _l2 = _l3 = _l4.

Из этого выражения следует, что четырехплечная мостовая схема с одинаковыми ТР гарантирует сохранение симметрии при синфазном вли­я­ю­щем воздействии. Подобные схемы являются основой при построении измерительных цепей в термокомпенсированных ТР СМД, обладающих вы­сокой линейностью и чувствительностью. Недостатком ТР схем является низкий уровень выходного сигнала, требующий применения измерительных усилителей с высоким коэффициентом усиления K_{u ос} (обычно не менее 1000).