1.8. Методы определения относительной проницаемости

Существует четыре метода измерения относительной проницае­мости:

1. Измерение в лабораторных условиях по данным установившегося течения;

2. Непосредственное измерение в лаборатории на основании опытов по вытеснению (процесс псевдонеустановив­шегося течения);

3. Расчет по промысловым данным;

4. Расчет отно­сительной проницаемости по данным капиллярного давления

Метод измере­ния относительной проницаемости по данным установившегося тече­ния различных пар фаз: нефть и газ, нефть и вода, газ и вода. Опыты в большинстве случаев начинают при 100%-ном насыщении кернов смачивающей фазой (опыты по дренированию кернов). Обе фазы вводятся в керн в опре­деленной пропорции и фильтруются до тех пор, пока на выходе из керна не будет получена та же пропорция, что и на входе. При достижении этого условия течение через керн считается установив­шимся, а насыщенность керна — постоянной.

Насыщенность керна различными фазами определяется одним из трех методов:

измерением удельного электросопротивления керна; для этого испытуемый керн оборудуют электродами;

весо­вым методом, для чего керн извлекают из прибора,

по балансу объемов нагнетаемых и извлекаемых фаз за все время опыта.

После того как одним из этих методов определена насыщенность керна, может быть рассчитана и относительная проницаемость керна для обеих фаз при данных условиях насыщенности. Затем пропорцию нагнетаемых фаз изменяют так, чтобы часть смачивающей фазы была вытеснена из керна и вновь создались условия установившегося тече­ния и т. д. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена кривая относительной проницаемости во всем интервале насыщенности пористой среды.

В противоположность этому методу определения относительной проницаемости может быть использован метод насыщения, при кото­ром керн первоначально на 100% насыщают жидкой фазой.

Метод определения относительной проницаемости по данным вытеснения одной фазы другой.

Процесс вытеснения жидкости газом является неустановившимся, так как в этом случае в керн, на 100% насыщенный смачивающей фазой, подается только газ, т. е. одна фаза, а извлекаются две фазы. Если керн и обе фазы рассматривать как одно целое, то этот процесс при измерении в объемных величинах можно считать установившимся. В отношении же массы системы этот процесс будет неустановившимся.

При расчете данных, полученных из этих опытов, должны быть удовлетворены следующие три необходимых условия или предположения:

- перепад давления, приложенный к керну, должен быть больше некоторой величины, чтобы свести до минимума любые капиллярные концевые эффекты.

- газонасыщенность керна можно брать соответствующей среднему давлению в керне, определяемому по формуле:

, (1.32)

где p₁ — давление на входном конце керна, а р₂ — давление на выходном конце.

- течение должно происходить горизон­тально; размеры керна настолько малы, а время опыта настолько непродолжительно, что влияние гравитационных сил пренебрежимо мало.

Если эти три условия удовлетворяются, то в процессе опыта необходимо измерить только два параметра:

- количество закачан­ного в керн газа во времени.

- количество добытой из керна нефти во времени.

При постоянстве давлений на входе в керн и на выходе в процессе опыта по этим двум параметрам можно рассчитать отно­шение относительных проницаемостей для газа и нефти.

Определение отношений относительных проницаемостей, но промысловым данным.

Метод основан на той же самой идее, что и метод вытеснения жидкости газом. Этим методом также определяются отношения отно­сительных проницаемостей, но по промысловым данным.

Если счи­тать, что движение каждой из фаз в пласте не зависит от движения другой фазы, и на основании этого записать уравнение Дарси для дви­жения каждой фазы, то отношение относительных проницаемостей может быть определено по следующему уравнению:

. (1.33)

Если в приведенном уравнении Q_г и Q_н — объемные расходы газа и нефти в пластовых условиях, а перепад давления в газовой фазе равен перепаду давления в нефтяной фазе, то в выражении объемных расходов, приведенных к поверхностным условиям, отно­шение относительных проницаемостей примет вид:

, (1.34)

где μ_г и µ_Н — вязкости газа и нефти соответственно при пластовых давлении и температуре; В_г — объемный пластовый коэффициент газа, равный отношению объема газа в пластовых условиях к объему газа при стандартных условиях; B_н — объемный пластовый коэф­фициент нефти, равный отношению объема нефти в пластовых усло­виях к объему нефти, приведенной к стандартным условиям; Г — газовый фактор; Г_о — количество газа, растворенного в нефти. Вели­чины Г и Г_о — выражены в m³ газа на m³ нефти, приведенной к стан­дартным условиям.

Расчет относительной проницаемости по данным капиллярного давления.

Для определения относительных и абсолютных проницаемостей фильтрационным методом требуются сложные лабора­торные установки и образцы большого размера. Удобный, быстрый и достаточно точный для практических расчетов метод определения проницаемости пород по небольшим их кусочкам и даже по шламу основан на использовании порометрических кривых или кривых «капиллярное давление - насыщенность пор жидкой фазой» (рис. 6).

Порометрические кривые строят по данным опыта, проводимого при помощи ртутных поромеров или методом «полупроницаемых перегородок» при изучении распределения пор по размерам. По оси ординат откла­дывается капиллярное давление р_к, равное давлению в камере при­бора, а по оси абсцисс — доля объема пор (в процентах или долях единицы), занятая ртутью, водой или керосином (если используется метод «полупроницаемых перегородок») при соответствующем значении р_к. При заполнении образца ртутью несмачивающей фазой будет ртуть, при вытеснении воды газом — газ.

Рис.6. Кривая «капиллярное давление» насыщенности пор смачивающей фазой

Расчетные уравнения, связывающие проницаемость пород с порометрическими кривыми могут быть легко получены, если представить пористую среду в виде системы капиллярных трубок разного сечения.

По закону Пуазейля расход жидкости че­рез систему капилляров составит:

, (1.35)

где R_i радиусы капилляров; N – число капилляров.

Объемы капилляров равны . Радиусы капилляров через капил­лярное давление, развиваемого менисками, можно выразить в виде .

Подставляя эти величины в формулу (1.35), полу­чим:

(1.36)

где V_i — объем капилляра с радиусом R_i; (p_K)_i — капиллярное давление, развиваемое мениском в канале с радиусом R_i

Уравнение вида (1.35) может быть написано и для пористой среды. Для этого необходимо ввести в формулу структурный коэф­фициент, характеризующий отличительные особенности строения порового пространства реальных коллекторов. До­пустим для простоты, что величина структурного коэффици­ента определяется в основном степенью извилистости капиллярных каналов.

Вследствие извилистости каналов длина их L_i будет больше длины пористой среды L: L₁=y*L

где у — коэффициент, учитывающий извилистость каналов пористой.

При тех же условиях фильтрации расход жидкости через по­ристую среду по закону Дарси будет равен:

(1.37)

Приравнивая правые части уравнений (1.36) и (1.37) и, учитывая, что коэффициент пористости равен %, а объем капилляров V_i в процентах от объема пор уравнение (1.27) запишем в виде

(1.38)

При расчетах проницаемости по этой формуле определяется по кривой «капиллярное давление-насыщенность».

Если используются данные ртутной порометрии, то σ= 480 мн/м и θ = 140° формулу (1.38) для определения проницаемости по кривой р_к = f (S) можно написать в виде:

, (1.39)

где k — проницаемость в миллидарси; т — пористость в процен­тах; S — насыщенность порового пространства в процентах; р_К - капиллярное давление в кГ/см². Коэффициент f = , учитывающий извилистость поровых каналов, по данным В. Парцела изменяется в преде­лах 0,1—0,4 в зависимости от проницаемости и пористости горных пород при среднем значении f = 0,26.

При двухфазной системе эффективная проницаемость k _с для смачивающей фазы будет равна

, (1.40)

Относительная проницаемость пористой среды для смачивающей фазы будет характеризоваться соотношением

и для несмачивающей фазы:

где у_с и у_н — коэффициенты, учитывающие извилистость каналов, занятых смачивающей и несмачивающей фазами; S_c — насыщен­ность норового пространства смачивающей фазой в долях единицы.

Соотношения коэффициентов извилистости при полном и частич­ном насыщении пор смачивающей фазой:

и

могут быть оценены различными способами.

При условии, что соотношение коэффициента извилистости зависит линейно от насыщенности пор смачивающей фазой, величина и при других значениях насыщенности будут равны:

и

где S_c - насыщенность порового простран­ства смачивающей фазой; - минимальная остаточная насыщен­ность порового пространства смачивающей фазой; — минимальная остаточная насыщенность несмачивающей фазой.

Учитывая эти зависимости, формулы для определения фазовых проницаемостей могут быть представлены в виде:

, (1.41)

Интегралы в уравнениях могут быть найдены по величине площади под кривой .