6. Ргр, контрольная работа №2 – Электричество и магнетизм. Примеры решения задач
Задача №1
Два
точечных заряда
=4
нКл и
=-2
нКл находятся друг от друга на расстоянии
60 см. Определите напряженность поля
в точке лежащей посередине между
зарядами.
Дано: Решение:
=4 нКл Напряженность в центре между зарядами =-2 нКл (см. рисунок 6)
=60
см=0,6 м
,
=50
В
в проекции на ось
:
___________________
,
-? где
,
,
Рисунок 6.
.
Задача №2
Два шара, радиусы которых 5 и 8 см, а потенциалы соответственно 120 и 50 В, соединяют проводом. Найти потенциалы шаров после их соединения и заряд, прошедший с одного шара на другой.
Дано: Решение:
R1=5 см=0,05 м Зная радиусы шаров, запишем выражения
R2=8 см=0,08 м для их емкостей:
=120
В
,
.
=50 В Тогда заряды каждого шара до их соединения ____________________ соответственно:
-?
,
(1)
-?
Общий заряд шаров
до их соединения
.
(2)
После соединения шаров между ними произойдет перераспределение зарядов: часть заряда с шара с большим потенциалом перейдет на шар с меньшим потенциалом, в результате чего потенциалы шаров станут одинаковыми и равными . Следовательно, после соединения щаров выражения (1), (2) примут вид:
,
,
(3)
Но при соединении шаров между собой их общий заряд не изменяется:
,
тогда с учетом формул (2) и (3):
,
откуда
.
Зная , находим заряд , перешедший с одного шара на другой:
.
Задача №3
Четыре батареи с электродвижущими силами Е1=55 В, Е2=10 В, Е3=30 В, Е4=15 В и внутренними сопротивлениями r1=0.3 Ом, r2=0,4 Ом, r3=0,1 Ом, r4=0,2 Ом включены в цепь (см. рисунок 7). R1=9,5 Ом, R2= 19,6 Ом, R3=4,9 Ом. Найдите токи в каждой ветви цепи.
Дано: Решение:
Е1=55 В В схеме неизвестных токов три, следовательно,
Е2=10 В необходимо составить систему из трех независимых
Е3=30 В уравнений. Два уравнения мы получим, применяя второе
Е4=15 В правило Кирхгофа ( так как независимых контуров два-
R1=9,5 Ом – abca и adba), а третье уравнение даст первое правило
R2= 19,6 Ом Кирхгофа. Покажем на схеме направление токов и
R3=4,9 Ом направление обхода контуров.
r1=0.3 Ом Составляем уравнения. При составлении уравнений r2=0,4 Ом будем считать ЭДС или направление тока
r3=0,1 Ом положительными (пишем в уравнении со знаком
r4=0,2 Ом «плюс»), если направление ЭДС или направление тока
______________ совпадает с направлением обхода контура (для второго
I1-? I2-? I3-? правила Кирхгофа); ток отрицательным (берем в
уравнении первого правила Кирхгофа со знаком
«минус»), если он подходит к узловой точке.
для контура abca:
Е1-Е3-Е4=I1(R1+r1+r4)+I3(R3+r3); (1)
для контура adba:
Е3+Е2=I2(R2+r2)-I3(R3+r3); (2)
Рисунок 7
для узловой точки а:
-I1+I2+I3=0. (3)
Систему можно решать любым из известных в математике способом, но использование определителей быстрее проводит к цели.
В результате решения получаем:
I1 =1,28 А; I2=1,85 А; I3= -0,57 А.
Знак «минус» перед током I3 показывает, что истинный ток в ветви имеет противоположное направление.
Задача №4
Определите
магнитную индукцию поля, создаваемого
отрезком бесконечно длинного провода,
в точке равноудаленной от концов отрезка
и находящейся на расстоянии
=4
см от его середины. Длина отрезка провода
=20
см, а сила тока в проводе
=10
А.
Дано: Решение:
R=4 см=0,04 м Вектор магнитной индукции создаваемый
=20 см=0,2 м отрезком бесконечно длинного провода =10 А
____________________ определяется выражением (см. рисунок 8):
B-?
,
Рисунок 8
где
,
,
.
=46,4
мкТл.
Задача №5
В
одной плоскости с бесконечным прямолинейным
проводом с током
=20
А расположена квадратная рамка со
стороной длина которой
=10
см, причем две стороны рамки параллельны
проводу, а расстояние
от
провода до ближайшей стороны рамки
равно 5 см. Определите магнитный поток
,
пронизывающий рамку.
Дано: Решение:
=20 А Поток вектора магнитной индукции
=10 см=0,1 м определяется выражением:
=5
см=0,05 м
,
____________________ где
-?
,
-
нормаль к элементарной поверхности
,
пронизываемую вектором магнитной
индукции
;
-
угол между нормалью
и вектором магнитной индукции
.
Рисунок 9
Согласно условию задачи (см. рисунок 9):
,
так
как,
.
С другой стороны, магнитное поле вокруг
проводника с током, задается выражением:
,
(см. рисунок 8):
.
Задача №6
Кольцо
из алюминиевого провода (
=26
нОм м) помещено в магнитное поле
перпендикулярно линиям магнитной
индукции. Диаметр кольца
=30
см, диаметр провода
=2
мм. Определите скорость изменения
магнитного поля, если ток в кольце
=1
А.
Дано: Решение:
=26 нОм м= Для решения данной задачи, используем
=
Ом
м закон электромагнитной
индукции Фарадея,
=1 А который запишем в виде:
=30
см=0,3 м
,
=2
мм=
м где
-
магнитный поток пронизывающий
____________________ кольцо и согласно условию задачи:
-?
,
-
сечение кольца:
.
Таким образом,
.
(1)
С другой стороны, согласно закону Ома:
,
где -сопротивление кольца:
,
-
сечение провода:
,
-
длина провода и таким образом:
,
(2)
Приравнивая выражения (1) и (2), найдем скорость изменения магнитного поля:
.
Таблица 2. Варианты заданий по РГР и контрольной работы № 2
(в первой строке указаны последняя цифра, а в первом столбце
предпоследняя цифра зачетной книжки)
Пред-послед-няя цифра |
Последняя цифра шифра
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 |
||||||||||
1
|
9.1 9.51 9.101 10.1 10.51 11.1 11.20 11.51 11.101 14.1 |
9.2 9.52 9.102 10.2 10.52 11.2 11.21 11.52 11.102 14.2 |
9.3 9.53 9.103 10.3 10.53 11.3 11.22 11.53 11.103 14.3 |
9.4 9.54 9.104 10.4 10.54 11.4 11.23 11.54 11.104 14.4 |
9.5 9.55 9.105 10.5 10.55 11.5 11.24 11.55 11.105 14.5 |
9.6 9.56 9.106 10.6 10.56 11.6 11.25 11.56 11.106 14.6 |
9.7 9.57 9.107 10.7 10.57 11.7 11.26 11.57 11.107 14.7 |
9.8 9.58 9.108 10.8 10.58 11.8 11.27 11.58 11.108 14.8 |
9.9 9.59 9.109 10.9 10.59 11.9 11.30 11.59 11.109 14.9 |
9.10 9.60 9.110 10.10 10.60 11.10 11.31 11.60 11.110 14.10 |
|
2 |
9.11 9.61 9.111 10.11 10.61 11.11 11.32 11.61 11.111 14.11 |
9.12 9.62 9.112 10.12 10.62 11.12 11.33 11.62 11.112 14.12 |
9.13 9.63 9.113 10.13 10.63 11.13 11.34 11.63 11.113 14.13 |
9.14 9.64 9.114 10.14 10.64 11.14 11.35 11.64 11.114 14.14 |
9.15 9.65 9.115 10.15 10.65 11.15 11.36 11.65 11.115 14.15 |
9.16 9.66 9.116 10.16 10.66 11.16 11.37 11.66 11.116 14.16 |
9.17 9.67 9.117 10.17 10.67 11.17 11.38 11.67 11.117 14.17 |
9.18 9.68 9.118 10.18 10.68 11.18 11.39 11.68 11.118 14.18 |
9.19 9.69 9.119 10.19 10.69 11.19 11.40 11.69 11.119 14.19 |
9.20 9.70 9.120 10.20 10.70 11.20 11.41 11.70 11.120 14.20 |
|
3 |
9.21 9.71 9.121 10.21 10.71 11.21 11.42 11.71 11.121 14.21 |
9.22 9.72 9.122 10.22 10.72 11.22 11.43 11.72 11.122 14.22 |
9.23 9.73 9.123 10.23 10.73 11.23 11.44 11.73 11.123 14.23 |
9.24 9.74 9.124 10.24 10.74 11.24 11.45 11.74 11.124 14.24 |
9.25 9.75 9.125 10.25 10.75 11.25 11.46 11.75 11.125 14.25 |
9.26 9.76 9.126 10.26 10.76 11.26 11.47 11.76 11.126 14.26 |
9.27 9.77 9.127 10.27 10.77 11.27 11.48 11.77 11.127 14.27 |
9.28 9.78 9.128 10.28 10.78 11.28 11.49 11.78 11.128 14.28 |
9.29 9.79 9.129 10.29 10.79 11.29 11.50 11.79 11.129 14.1 |
9.30 9.80 9.130 10.30 10.80 11.30 11.51 11.80 11.130 14.2 |
|
4 |
9.31 9.81 9.131 10.31 10.51 10.81 11.31 11.52 11.81 14.3 |
9.32 9.82 9.132 10.32 10.52 10.82 11.32 11.53 11.82 14.4 |
9.33 9.83 9.133 10.33 10.53 10.83 11.33 11.54 11.83 14.5 |
9.34 9.84 9.134 10.34 10.54 10.84 11.34 11.55 11.84 14.6 |
9.35 9.85 9.135 10.35 10.55 10.85 11.35 11.56 11.85 14.7 |
9.36 9.86 9.136 10.36 10.56 10.86 11.36 11.57 11.86 14.8 |
9.1 9.37 9.87 10.37 10.57 10.87 11.37 11.58 11.87 14.9 |
9.2 9.38 9.88 10.38 10.58 10.88 11.38 11.59 11.88 14.10 |
9.3 9.39 9.89 10.39 10.59 10.89 11.39 11.60 11.89 14.11 |
9.4 9.40 9.90 10.40 10.60 10.90 11.40 11.61 11.90 14.12 |
|
5 |
9.4 9.40 9.90 10.40 10.60 10.90 11.40 11.61 11.90 14.12 |
9.6 9.42 9.92 10.42 10.62 10.92 11.42 11.63 11.92 14.14 |
9.7 9.43 9.93 10.43 10.63 10.93 11.43 11.64 11.93 14.15 |
9.8 9.44 9.94 10.44 10.64 10.94 11.44 11.65 11.94 14.16 |
9.9 9.45 9.95 10.45 10.65 10.95 11.45 11.66 11.95 14.17 |
9.10 9.46 9.96 10.46 10.66 10.96 11.46 11.67 11.96 14.18 |
9.11 9.47 9.97 10.47 10.67 10.97 11.47 11.68 11.97 14.19 |
9.12 9.48 9.98 10.48 10.68 10.98 11.48 11.69 11.98 14.20 |
9.13 9.49 9.99 10.49 10.69 10.99 11.49 11.70 11.99 14.21 |
9.10 9.50 9.100 10.50 10.70 10.100 11.50 11.71 11.100 14.22 |
|
Окончание таблицы №2
6 |
9.1 9.50 9.102 10.3 10.54 10.71 11.5 11.52 11.75 14.23 |
9.2 9.51 9.103 10.4 10.55 10.72 11.6 11.53 11.76 14.24 |
9.3 9.52 9.104 10.5 10.56 10.73 11.7 11.54 11.77 14.25 |
9.4 9.53 9.105 10.6 10.57 10.74 11.8 11.55 11.78 14.26 |
9.5 9.54 9.106 10.7 10.58 10.75 11.9 11.56 11.79 14.27 |
9.6 9.55 9.107 10.8 10.59 10.76 11.10 11.57 11.80 14.28 |
9.7 9.56 9.105 10.9 10.60 10.77 11.11 11.58 11.81 14.1 |
9.8 9.57 9.106 10.10 10.61 10.78 11.12 11.59 11.82 14.2 |
9.9 9.58 9.107 10.11 10.62 10.79 11.13 11.60 11.83 14.3 |
9.10 9.59 9.108 10.12 10.63 10.80 11.14 11.61 11.84 14.4 |
|
7
|
9.11 9.60 9.109 10.13 10.64 10.81 11.15 11.62 11.85 14.5 |
9.12 9.61 9. 110 10.14 10.65 10.82 11.16 11.63 11.86 14.6 |
9.13 9.62 9. 111 10.15 10.66 10.83 11.17 11.64 11.87 14.7 |
9.14 9.63 9. 112 10.16 10.67 10.84 11.18 11.65 11.88 14.8 |
9.15 9.64 9.113 10.17 10.68 10.85 11.19 11.66 11.89 14.9 |
9.16 9.65 9.114 10.18 10.69 10.86 11.20 11.67 11.90 14.10 |
9.17 9.66 9.115 10.19 10.70 10.87 11.21 11.68 11.91 14.11 |
9.18 9.67 9.116 10.20 10.71 10.88 11.22 11.69 11.92 14.12 |
9.19 9.68 9.117 10.21 10.72 10.89 11.23 11.70 11.93 14.13 |
9.20 9.69 9.118 10.22 10.73 10.90 11.24 11.71 11.94 14.14 |
|
8 |
9.21 9.70 9.119 10.23 10.74 10.91 11.25 11.72 11.95 14.15 |
9.22 9.71 9.120 10.24 10.75 10.92 11.26 11.73 11.96 14.16 |
9.23 9.72 9.121 10.25 10.76 10.93 11.27 11.74 11.97 14.17 |
9.24 9.73 9. 122 10.26 10.77 10.94 11.28 11.75 11.98 14.18 |
9.25 9.74 9.123 10.27 10.78 10.95 11.29 11.76 11.99 14.19 |
9.26 9.75 9.124 10.28 10.79 10.96 11.30 11.77 11.100 14.20 |
9.27 9.76 9.125 10.29 10.80 10.97 11.31 11.78 11.101 14.21 |
9.28 9.77 9.126 10.30 10.81 10.98 11.32 11.79 11.102 14.22 |
9.29 9.78 9.127 10.31 10.82 10.99 11.33 11.80 11.103 14.23 |
9.30 9.79 9.128 10.32 10.83 11.34 11.81 10.100 11.104 14.24 |
|
9 |
9.31 9.80 9.129 10.33 10.84 10.101 11.35 11.82 11.105 14.25 |
9.32 9.81 9.130 10.34 10.85 10.102 11.36 11.83 11.106 14.26 |
9.33 9.82 9.131 10.35 10.86 10.103 11.37 11.84 11.107 14.27 |
9.34 9.83 9.132 10.36 10.87 10.104 11.38 11.85 11.108 14.28 |
9.35 9.84 9.133 10.37 10.88 10.105 11.39 11.86 11.109 14.1 |
9.36 9.85 9.134 10.38 10.89 10.106 11.40 11.87 11.110 14.2 |
9.37 9.86 9.135 10.39 10.90 10.107 11.41 11.88 11.112 14.3 |
9.38 9.87 9.136 10.40 10.91 10.108 11.42 11.89 11.113 14.4 |
9.1 9.39 9.88 10.41 10.92 10.109 11.43 11.90 11.114 14.5 |
9.2 9.40 9.89 10.42 10.93 10.110 11.44 11.91 11.115 14.6 |
|
0 |
9.3 9.41 9.90 10.43 10.94 10.111 11.45 11.92 11.116 14.7 |
9.4 9.42 9.91 10.44 10.95 10.112 11.46 11.93 11.117 14.8 |
9.5 9.43 9.92 10.45 10.96 10.113 11.47 11.94 11.118 14.9 |
9.6 9.44 9.93 10.46 10.97 10.114 11.48 11.95 11.119 14.10 |
9.7 9.45 9.94 10.47 10.98 10.115 11.49 11.96 11.120 14.11 |
9.8 9.46 9.95 10.48 10.99 10.116 11.50 11.97 11.121 14.12 |
9.9 9.47 9.96 10.49 10.100 11.1 11.51 11.98 11.122 14.13 |
9.10 9.48 9.97 10.50 10.101 11.2 11.53 11.99 11.123 14.14 |
9.11 9.49 9.98 10.2 10.102 11.3 11.54 11.100 11.124 14.15 |
9.12 9.50 9.99 10.1 10.103 11.4 11.51 11.101 11.125 14.16 |
|