Вопрос 4
Теория винтовой пары.
Соотношение сил в винтовой паре для прямоуг.резьбы.
Действие осевой силы, вызываемой винтом ввинчиваемым в гайку, аналогично подъему по наклонной плоскости груза m, с движущ силой Ft, направленой параллельно основанию наклонной плоскости.
ρ-угол трения, ψ-угол подъема
Ff=Fx sinψ, Fn =Fx cosψ
Под действием сил Fx, Ff,Fn,Ft данный груз находится в равновесии на наклонной плоскости.
Рассмотри связь между Fx и Ft. Груз m можно расматрив. как элемент гайки, к к/му условно приложена вся действующ осевая сила Fx. При этом Ft- окружная сила приложенная по касат. к окружности среднего диаметра резьбы (d2), и обеспечивает равномерный подъем груза винтом, при равномерном перемещение вверх, груз m – находится в сост. равновесия под действием сил Ff,Fn, Fx,Ft.
tgρ=f; tg(ρ+ψ) =Ft/Fx =>Ft=Fx tg(ρ+ψ)
Если вместо сил взять момент получ ур-е:
Трезьб=Ft*d2/2=Fx*tg(ρ+ψ) * d2/2
Момент сопротивления в резьбе, преодолевают трения в резьбе и уклон винтовой линии. При Ft>=0 резьба будет самотормозящ,
Условие ρ>=ψ – условие самоторможение для прямоугольной резьбы.
Т.к Ff=Fx sinψ, Ff=Fn*f=Fx cosψf
Fx*f*cosψ>=Fx*sinψ
f>=tgψ=>tg ρ>= tgψ=> ρ>=ψ
Все ф-лы, выведенные для прямоуг резьбы, можно использов и для непрямоуг резьб, если вместо угла трения ρ пост. привед угол трения ρ’, а в место f пост. привед f ’.
f/cosᵦ=f ’; Ft=Fn*f=Fx*f/cosᵦ ; ρ’=arctg f ’
ᵦ=30 град, f ’=1,16f -крепежная резь
ᵦ=15 град., f ’=1,04f ; ᵦ=3град, то f = f ’ ; ᵦ=0град, f ’=f - ходовая резьба
Расчет резьбы на прочность
Витки крепежных резьб рассчитываются:
1. На срез
2.На смятие
Витки ходовых резьб расчит:
1 На срез
2 На износостойкость
Расчет на срез (креп и ходовые). При данном расчете учитывают неравномерность распред. Нагрузки м/у витками резьбы Kн: 1,3 для крупных резьб, 1,8-для мелких)
Так учитывают коэф. полноты резьбы, т.е какую часть шага составляет толщина витка.
Для треуг резьбы: 0,75 для болта; 0,87 для гайки
Трапециальных: 0,65
Прямоугольной: 0,5
τср(болт)=Fx/Aср=(Fx*kн)/(πd1*P* kн*zp)<=[ τср]
τср(гайки)= (Fx*kн)/(πd*P* kн*zp)<= [ τср]
P-шаг резьбы
zp-число рабочих витков
Расчет на смятие – производят только для крепежных резьб, т.к ходовые работают в более тяжелых условиях.
Ϭсм= (Fx*kн)/(π/4*(d2- d21)*zp)<=[ Ϭсм]
(π/4*(d2- d21)*zp)-проекция смятия
Расчет на износостойкость
q= (Fx*kн)/(π/4*(d2- d21)*zp)<=[q]
[q]<<[ Ϭсм]
Основные случаи нагружения и расчета резьбового соединения.
Трение на опорной поверхн. Гайки и момент завинчивания гаек и винтов
Будем считать, что удельное давление на опороной поверхн. гайки распред. равномерно по всей поверхн. и сила трения Ff=Fx*f
T=Ff*ρ ; FR=Fx
Возьмем элемент гайки dρ и 2πρ:
dFx=qdS; dFf=dFx*f; dFf*ρ=dT; q=const
dT=dFs*ρ; dS=2πρdρ
T=
Или
Момент завинчивания- (момент ключа или рабочей момент)
Tзав=Tрез+Tопорн
Tрез=Fx*tg(ρ+ψ)*d2/2
Tраб=Fраб*l
