5.5. Довільна система сил у площині

Особливістю розглядуваної системи сил є приналежність ліній дій всіх сил системи площині Е (рис. 5.19,а). У цьому випадку вихідну систему сил, використовуючи теорему Пуансо, в центрі приведення О (рис. 5.19,б) можна звести взагалі до двох силових факторів: сили , яка дорівнює головному вектору , і результуючої приєднаної пари сил з моментом (показано також дуговою стрілкою на рис. 5.19,б), рівним головному моменту вихідної системи сил.

а

б

Рис. 5.19

На відміну від довільної системи сил у просторі тут: головний вектор довільної плоскої системи сил завжди належить площині Е, яка є площиною дії пари ; головний момент , тобто кут між векторами дорівнюватиме .

Відповідно до зображених на рис. 5.19,б силових факторів матимуть місце, залежно від величин головних векторів , зведеної у центрі О системи сил, такі випадки приведення довільної системи сил у площині.

5.5.1. Приведення до пари сил , коли головний вектор системи =0, а головний момент . Цей випадок за сукупністю діючих на тіло силових факторів повністю співпадає з випадком приведення довільної системи сил у просторі, розглянутомум у п. 5.4.1 і на рис. 5.8. Наприклад, для зображених на рис. 5.20,а системи двох сил отримаємо для центру приведення О (рис. 5.20,б): ; ; пл. Е; система сил .

а б

Рис. 5.20

5.5.2. Приведення до рівнодійної у центрі О. Тут головний момент системи =0, головний вектор , а вихідна система сил зводиться тільки до однієї сили , що є рівнодійною , прикладеною у точці О. Випадок ідентичний розглянутому у п. 5.4.2 і на рис. 5.9.

Приклад приведення: (рис. 5.21,а), . У точці О буде: ; (рис. 5.21,б); рівнодійна сила прикладена у центрі приведення О; системи сил .

а б

Рис. 5.21

5.5.3. Зрівноважена система сил: у центрі приведення О маємо =0 і =0. При цьому (див. п. 5.4.3 і рис. 5.10, 5.11) многокутники діючих на тіло сил і моментів приєднаних пар сил є замкненими і вихідна система сил еквівалентна нулю , тобто є зрівноваженою. Тут, наприклад, для системи двох сил: і (рис. 5.22,а), буде: ; (рис. 5.22,б); система сил .

а б

Рис. 5.22

5.5.4. У загальному випадку, зведену в центрі О до головного вектора і головного моменту вихідну систему сил можна подальшими спрощеннями звести до однієї сили, рівнодійної , яка прикладена, на відміну від п. 5.5.2 у новому центрі О₁ на відстані від точки О. Цей випадок повністю співпадає за доведенням з випадком приведення, який розглянуто стосовно довільної системи сил у просторі у п. 5.4.4.3 і на рис. 5.18. Наприклад, для зображеної на рис. 5.23,а системи трьох сил: ( , , ) отримаємо у центрах приведення О, О₁: (рис. 5.23,б); ; ; (рис. 5.23,в), система сил .

а

б в

Рис. 5.23