22. Лин. Трансформатор при гармонич. Воздействии. Вывод ур-й эл. Равновесия в компл. Форме. Экв. Схема замещения трансформатора.

Лин. трансформатор – устр-во для передачи эн. из одной части эл. цепи в другую с использованием явления взаимоиндукции, представляет собой несколько связанных индуктивных катушек без общего ферромагнитного сердечника, эл. процессы в которых могут быть описаны лин. дифф. ур-ми.

Вывод ур-й эл. равновесия в компл. форме:

При гармонич. внеш. воздействии:

Используя экв. схему замещения без связанных индуктивностей:

Получаем следующие уравнения:

Экв. схема замещения лин. трансформатора:

24.Система связанных контуров. Схемы замещения системы связанных контуров

Два контура электрической цепи называются связанными, если возбуждение колебаний в одном из них приводит к возникновению колебаний в другом. Каждый из связанных контуров может быть либо колебательным (если он содержит индуктивные катушки и конденсаторы), либо апериодическим (если он содержит реактивные элементы только одного типа). Наибольший практический интерес представляют связанные контуры, так как их избирательные свойства лучше, чем избирательные свойства одиночных колебательных контуров. В зависимости от типа элемента, через который осуществляется взаимодействия между контурами, различают контуры с трансформаторной, индуктивной, емкостной и комбинированной (индуктивно-емкостной) связями. По способу включения элемента связи связанные контуры подразделяются на контуры с внешней связью и контуры с внутренней связью.

В нешнее воздействие на связанные колебательные контуры обычно задается в виде напряжения источника энергии Г, включенного в один из контуров, называемый первичным. В качестве реакции связанных контуров на внешнее действие рассматривают ток или напряжение одного из элементов другого контура, называемого вторичным. Каждому типу связанных колебательных контуров можно поставить в соответствие так называемый четырехполюсник связи, который получается из исходных контуров при их размыкании и устранении из контуров всех элементов, имеющих другой характер по сравнению с элементом связи.

Схема замещения, где Z₁ – комплексное сопротивление элементов, входящих только в первичный контур, Z₂ – комплексное сопротивление элементов, входящих только в первичный контур, Z₁₂ – комплексное сопротивление связи.

25. Система индуктивно связанных контуров при гармоническом воздействии. Схемы замещения, вывод комплексных коэффициентов передачи по напряжению и по току.

Для анализа цепей с взаимной индуктивностью при гармоническом воздействии целесообразно использовать метод комплексных амплитуд. Переходя в выражениях (5.10)от мгновенных значений токов и напряжений к их комплексным изображениям и принимая во внимание, что дифференцированию гармонических функций времени соответствует умножение их изображений на j, получаем компонентные уравнения связанных индуктивностей в комплексной форме (5.14)

Комплексное действующее значение напряжения на каждой из связанных индуктивностей содержит два члена:

• падение напряжения на комплексном сопротивлении индуктивности Z_L = jL, вызванного протекающим по ней током,

- падение напряжения на комплексном сопротивлении связи Z_M = jM, вызванное протекающим по нему током другой индуктивности.

Если индуктивной связью охвачено n индуктивностей, то комплексные действующие значения напряжений на их зажимах определяются системой уравнений

Падения напряжения на сопротивлениях связи берут со знаком плюс при согласном включении индуктивностей и со знаком минус — при встречном. Система уравнений электрического равновесия цепи с взаимными индуктивностями так же, как и системы основных уравнений цепей, не содержащих взаимных индуктивностей, формируется из компонентных уравнений (уравнений ветвей), а также уравнений баланса токов и напряжений, составленных на основании законов Кирхгофа. Вид и количество уравнений, составляемых на основании законов Кирхгофа, определяются только топологией цепи и не зависят от входящих в нее элементов.

Последовательное соединение связанных индуктивностей

П ри последовательном соединении связанных индуктивностей (рис. 2.3.):их токи равны, а напряжение на входе рассматриваемого участка цепи есть сумма напряжений на каждой из индуктивности

u = u₁ + u₂.

Рис. 5.3. Последовательное соединение связанных индуктивностей

Используя компонентные уравнения связанных индуктивностей (5.10), определяем зависимость между током и напряжением на зажимах рассматриваемого участка цепи:

Таким образом, участок цепи, содержащий последовательно включенные связанные индуктивности, может быть заменен эквивалентной индуктивностью Lэ:

Lэ = L₁ + L₂ + 2M при согласном включении катушек и

Lэ = L₁ + L₂ - 2M при встречном включении катушек.