3.3. Магнитное поле

• Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля соотношением:

B = ₀H,

где ₀ = 4π10 ^–7 Гн/м – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды.

• Закон Био–Савара–Лапласа

,

где – магнитная индукция поля, создаваемого элементом длины dl проводника с током I; – радиус-вектор, проведенный от dl к точке, в которой определяется магнитная индукция.

• Модуль вектора

,

где  - угол между векторами dl и r.

• Принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция результирующего поля равна векторной сумме магнитной индукции складываемых полей, т. е.:

.

В частном случае наложения двух полей модуль магнитной индукции

,

где  – угол между векторами B₁ и B₂.

• Магнитная индукция поля, создаваемого бесконечно длинным прямым проводником с током,

,

где R – расстояние от оси проводника.

• Магнитная индукция поля, создаваемого отрезком проводника

.

Обозначения ясны из рис. 3.1а. Вектор индукции B перпендикулярен плоскости чертежа, направлен к нам и поэтому изображен точкой.

При симметричном расположении концов проводника относительно точки, в которой определяется магнитная индукция ( рис. 3.1б)

.

• Магнитная индукция в центре кругового проводника с током

,

где R - радиус кривизны проводника.

• Закон Ампера. Сила, действующая на элемент длины dl проводника с током I , помещенный в магнитное поле с индукцией В,

,

• Модуль силы Ампера

dF = IBdlsin α,

где  угол между векторами dl и B.

• Сила взаимодействия двух прямых бесконечных параллельных проводников с токами 1₁ и 1₂, находящихся на расстоянии d друг от друга, рассчитанная на отрезок проводника длиной l, выражается формулой

.

• Магнитный момент контура с током I

,

где n – единичный вектор нормали к поверхности контура площадью S.

• Механический момент, действующий на контур с током, помещенный в однородное магнитное поле,

.

• Сила , действующая на заряд Q, движущийся со скоростью в магнитном поле с индукцией (сила Лоренца),

или по модулю ,

где  - угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором магнитной индукции .

• Закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора В):

,

где ₀ - магнитная постоянная; B_l = B cos α – проекция вектора В на направление касательной контура L произвольной формы (с учетом выбранного направления обхода), – алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром L; n – число токов.

• Магнитная индукция поля внутри соленоида в средней его части (или тороида на его оси),

B = μ₀μnI,

где n= – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида; I – сила тока в обмотке соленоида.

• Магнитный поток Ф через плоский контур площадью S:

а) в случае однородного поля

,

где  - угол между вектором нормали к плоскости контура и вектором магнитной индукции ; В_n - проекция вектора на нормаль ;

б) в случае неоднородного поля

,

где интегрирование ведется во всей поверхности S.

• Потокосцепление, т.е. полный магнитный поток, сцепленный со всеми N витками соленоида или тороида,

,

где Ф₁ – магнитный поток через один виток.

• Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле

dA = IdΦ,

где dΦ– магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

• Работа по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле

,

где - изменение магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром.