7.3. Основные параметры.

Окружным шагом называется расстояние между одноимёнными профилями соседних зубьев колеса по дуге окружности произвольного радиуса (рис. 7.1).

Длина окружности, число зубьев z и окружной шаг связаны соотношением

,

или

.

Из этого следует, что диаметр делительной окружности колеса равен:

.

Для удобства расчёта вводится новый параметр m, называемый модулем. Модуль показывает, сколько миллиметров диаметра приходится на один зуб колеса:

.

Шаги двух зубчатых колёс, находящихся в зацеплении, должны быть одинаковыми, т. е. должны иметь один и тот же модуль.

Таким образом, делительная окружность d – это окружность одного стандартного модуля.

Значения модуля определяются расчётным путём из условия расчёта на прочность и жёсткость, затем округляются в большую сторону до ближайшего значения из стандартного ряда (существует два стандартных ряда, первый их них является предпочтительным).

7.4. Основная теорема зацепления.

Исходным требованиям к форме (зацепления) профиля является получение постоянства передаточного отношения в процессе зацепления зубьев колес. Для обеспечения этого требования форма профиля зуба должна определяться в соответствии с основной теоремой зацепления.

Теорема.

Нормаль n-n к профилям зубьев колес в любой точке их касания должна проходить через одну и ту же точку P на линии центров О₁О_2, называемую полюсом зацепления и делящую межосевое расстояние на отрезки, обратно пропорциональные угловым скоростям колес (рис. ).

Вывод теоремы.

Известна угловая скорость ω₁ зубчатого колеса 1, а следовательно, и окружные скорости точек профиля его зуба, в том числе и точки K касания профилей зубьев . Для точки K профиля зуба ведомого колеса известно направление окружной скорости - это направление перпендикулярно радиусу .

Проекции на общую нормаль n-n скоростей профилей зубьев колес 1 и 2, соприкасающихся в точке K одинаковы, так как между зубьями нет врезания или расхождения контуров, т. Е. .

Следовательно,

или .

Из подобия треугольников и следует, что

Для получения постоянного передаточного отношения на всем участке зацепления зубьев необходимо выполнение соотношения:

.

Таким образом, при передаче зацеплением общая нормаль к профилям зубьев в любой точке их касания при повороте колес должна проходить через одну и ту же точку полюса Р, которая делит межосевое расстояние на отрезки, обратное отношение которых равно передаточному отношению.

Профили зубьев колес передачи называют сопряженными, если они соответствуют основной теореме зацепления.

Выводы:

1) если требуется постоянство передаточного отношения ( ), то точка P должна быть постоянной при любом повороте контактирующих профилей, следовательно линия зацепления n-n будет проходить через точку P;

2) если передаточное отношение i₁₂ переменно, то и точка P переменна (смещается);

3) если точка P находится на линии между точками О₁ и О₂ , то зацепление внешнее, если на продолжении линии О₁О₂, то зацепление внутреннее.