17. Расскажите о мощности в цепях переменного тока при активно-реактивной нагрузке. Дать определения активной, реактивной и полной мощностей. Треугольник мощностей.

Под активной мощностью Р в электрической цепи синусоидального тока понимают величину, равную среднеарифметическому значению мгновенной мощности за период.

Если принять _u=0, то = _u - _i= - _i , т. е. _i = - ;

u = U_m sin t, i = I_m sin (t - ).

то, с помощью тригонометрического соотношения и интегрирования получим: Р = UI cos.

Комплексная мощность – комплексная величина, равная произведению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения и сопряженного комплексного действующего значения синусоидального электрического тока.

- активная мощность.

- реактивная мощность.

Реактивная мощность – величина, равная при синусоидальном электрическом токе и электрическом напряжении произведению действующего значения напряжения на действующее значение тока и на синус сдвига фаз между напряжением и током.

- полная мощность [ВА].

П олная мощность – величина, равная произведению действующих значений электрического тока и электрического напряжения на входе двухполюсника.

Т акой же результат по определению активной, реактивной и полной мощностей можно получить из анализа векторной диаграммы активно-реактивной цепи. Получим треугольник мощностей:

Активная мощность физически представляет собой энергию, которая выделяется в единицу времени в виде теплоты в резисторе R и измеряется с помощью ваттметра P = UIcos= I²R.

Реактивная мощность Q = UIsin пропорциональна энергии, которая идет на создание электрического и магнитного поля емкости и индуктивности и измеряется с помощью счетчиков реактивной энергии.

Множитель cosв выражении для подсчета активной мощности называют коэффициентом мощности.

18. Расскажите о расчете установившегося режима в цепи синусоидального тока с параллельным соединением r, l, с. (Везде вместо g подставляем 1/r)

Запишем дифференциальное уравнение по первому закону Кирхгофа:

Пусть к цепи приложено синусоидальное напряжение u = U_m sin(t+ _u). Требуется найти I_m и .

При синусоидальном напряжении ток также будет синусоидальным и может быть представлен в виде i =I_m sin(t -_i). Целесообразно предположить, что _u= 0, тогда i =I_m sin(t -).

Векторная диаграмма токов для случая _u=0

Подставляя мгновенные значения тока и напряжения в исходное дифференциальное уравнение, после преобразования получим:

Где ,так как при синусоидальном напряжении ток в цепи должен быть синусоидальным и не может содержать постоянных составляющих. Последнее уравнение справедливо для любого t, в том числе:

Возведя первое и второе равенство в квадрат и сложив их, получим:

Поделив второе равенство на первое, найдем tgи искомую разность фаз как:

Величину называют полной проводимостью цепи [См, Ом^-1] – параметр пассивного двухполюсника, равный отношению действующего значения электрического тока через этот двухполюсник к действующему значению электрического напряжения между выводами двухполюсника, при синусоидальных электрическом напряжении и электрическом токе.