3.8. Применение биполярных транзисторов для усиления электрических сигналов

Усилительный каскад на биполярном транзисторе

  Усилительный каскад должен содержать нелинейный управляющий элемент (транзистор или лампу), источник электрической энергии и вспомогательные элементы. Во входную цепь включается источник сигнала, а в выходную - нагрузка. В дальнейшем будем описывать источник сигнала в виде генератора с напряжением e_Г и внутренним сопротивлением R_Г, а нагрузку - резистором R_Н ( во многих случаях нагрузка может стоять на месте резистора R_К). На рис. 3.30 приведена схема усилительного каскада с ОЭ. Полярность источника питания E_К обеспечивает работу транзистора в активном режиме. Резисторы R_Б и R_К задают требуемые постоянные составляющие токов в цепях транзистора и постоянные напряжения на его электродах - рабочую точку транзистора. От выбора рабочей точки зависит усиление каскада, КПД, искажения сигнала. Для того, чтобы источник сигнала и нагрузка не влияли на режим работы транзистора по постоянному току, включены разделительные конденсаторы C_Р1 и C_Р2, имеющие в рабочем диапазоне частот малые сопротивления. В рассматриваемой схеме постоянные составляющие токов и напряжений определяются:

; (3.41)

I_К(0)=b I_Б(0) ;

U_КЭ(0)= E_К - I_К(0)R_К» Е_К - b I_Б(0) R_К, (3.42)

где U* Ј 0,8 В - пороговое напряжение на открытом эмиттерном переходе транзистора. Тепловые токи считаются пренебрежимо малыми.

Графический расчет усилительного каскада

Будем считать, что источник сигнала по отношению к транзистору является генератором тока i_Г » I_Гm sin w t, где I_Гm=E_Гm/R_Г. Тогда полный входной ток транзистора можно считать известным . (3.43)

Сопротивление нагрузки будем считать большим R_Н >> R_К.

Для описания работы транзистора воспользуемся семейством выходных характеристик (рис. 3.31) i_К=f(i_Б,u_КЭ). Учитывая, что характеристика резистора R_К подчиняется закону Ома, получим:

,

где ( E_К - u_КЭ) - падение напряжения на резисторе R_К. Это уравнение называется уравнением нагрузочной линии. Ее график имеет вид прямой линии, проходящей через точку E_К на оси абсцисс и через точку E_К /R_К, на оси ординат. Чем меньше R_К, тем более круто проходит нагрузочная линия. Поскольку через транзистор и R_К протекает один и тот же ток i_К, то его величина и напряжение u_КЭ могут быть найдены путем решения системы уравнений:

. (3.44)

Эта система уравнений может быть решена графически, путем нахождения точек пересечения нагрузочной линии с графиками выходных характеристик транзистора. Для определения параметров режима по постоянному току примем e_Г =0. Тогда значения постоянной составляющей тока коллектора I_К (0) и напряжения U_КЭ (0) определяются пересечением нагрузочной линии и статической характеристики транзистора, снятой при i_Б =I_Б (0), - см. рис. 3.31, точка А.

 

При подаче на вход каскада напряжения e_Г ток базы будет изменяться относительно I_Б (0) по синусоидальному закону с амплитудой

и рабочая точка будет перемещаться по нагрузочной линии между точками B и C. Соответственно будет изменяться ток коллектора с амплитудой I_Кm около значения I_К (0) и напряжение на коллекторе с амплитудой U_Кm около значения U_КЭ (0). При этом ток коллектора i_Кбудет находиться в фазе с током базы i_Б, а выходное напряжение u_КЭ в противо-фазе. ( Увеличению тока базы соответствует увеличение тока коллектора и уменьшение напряжения на коллекторе. См. рис. 3.31). Для определения входного напряжения u_БЭ необходимо воспользоваться входной характеристикой транзистора i=f(u_БЭ) при u_КЭ=U_К(0) рис.3.32. (Строго говоря, при больших U_Кm может потребоваться семейство входных характеристик, снятых при различных u_КЭ, но , как правило, влиянием u_КЭ на входной ток можно пренебречь). Постоянному току I_Б(0) соответствует постоянное напряжение U_Б(0). При изменении тока базы с амплитудой I_Бm входное напряжение изменяется с амплитудой U_Бm. Обратим внимание на то, что выходное напряжение в данном каскаде (ОЭ) противофазно входному. Графические расчеты могут выполняться и без учета введенных ранее ограничений.

 

Основными параметрами усилительного каскада являются:

 - коэффициент усиления по напряжению;

 - коэффициент усиления по току;

 - коэффициент усиления по мощности;

 - входное сопротивление;

 - выходное сопротивление,

  г д е   - выходное напряжение при R_Н ®Ґ;

 - выходной ток при R_Н = 0;

 -коэффициент полезного действия.

Малосигнальные схемы замещения транзистора

В общем случае транзистор представляет собой активный (способный преобразовывать энергию источника сигнала) нелинейный четырехполюсник (рис. 3.33,а). Его можно описать семействами характеристик - нелинейными функциями двух переменных.

 . (3.45)

В зависимости от схемы включения транзистора величинам i₁, i₂, u₁, u₂ соответствуют те или иные реальные токи и напряжения.

Однако на практике часто приходится сталкиваться с задачей усиления малых сигналов. В этом случае на постоянные составляющие токов I(0) и напряжений U(0) (определяющих рабочую точку транзистора) наложены малые переменные сигналы D i(t), D u(t) или:

 (3.46)

Связи между малыми приращениями линейны и определяются полными дифференциалами функций f₁ и f₂:   (3.47)

Частные производные перед независимыми переменными обозначим символами h₁₁, h₁₂, h₂₁, h₂₂ и будем называть h-параметрами транзистора. (В зависимости от схемы включения в обозначения добавляется индекс, например, h_11Э или h_11Б или h_11К). Зададим приращения токов и напряжений в виде малых гармонических колебаний. Тогда уравнения (3.47) можно записать:

U_1m = h₁₁ I_1m + h₁₂ U_2m ;

I_2m = h₂₁I_1m + h₂₂ U_2m . (3.48)

Уравнениям (3.48) соответствует эквивалентная схема (рис. 3.33,б). Из (3.48) вытекают смысл и наименование h-параметров:

- входное сопротивление транзистора при коротком замыкании на выходе для малой переменной составляющей тока;

    - коэффициент обратной связи по напряжению при разомкнутом входе для переменной составляющей тока;

 - дифференциальный коэффициент передачи тока при коротком замыкании на выходе для переменной составляющей;

 - выходная проводимость транзистора при разомкнутом входе для переменной составляющей тока. Отметим, что h-параметры являются дифференциальными. На высоких частотах между переменными составляющими токов и напряжений появляются фазовые сдвиги и параметры становятся комплексными. При этом (3.48) записываются в виде:

 (3.49)

  Определение h-параметров по характеристикам

Низкочастотные значения h-параметров транзистора можно найти с помощью семейств входных и выходных характеристик. Для этого:

1. Отмечают на характеристиках положение рабочей точки по постоянному току, в которой определяются h-параметры.

2. Определяются малые приращения токов и напряжений относительно рабочей точки и рассчитываются h-параметры.

В качестве примера определим значения h_11Э, h_12Э, h_21Э, h_22Э - параметров транзистора в рабочей точке, задаваемой величинами I_Б(0), I_К (0), U_БЭ (0), U_КЭ (0).

Параметры h₂₂ и h₂₁ определяют по выходным характеристикам (рис. 3.34).

.

Условие i_Б=const эквивалентно равенству нулю переменной составляющей I_{Б m}. По характеристикам определяем

Отметим, что приращения выбираются вдоль характеристики, снятой при i_Б =I_Б (0).  .

При этом:

Параметры h_11Э и h_12Э определяются аналогично по входным характеристикам транзистора (рис. 3.35). 

H - параметры широко используются для анализа транзисторных схем в режиме малого сигнала, так как позволяют применять готовые формулы теории линейных четырехполюсников.

Y-параметры транзистора

Если в качестве независимых переменных в формулах (3.45) выбрать u₁ и u₂ , то, выполнив аналогичную линеаризацию, мы получим систему Y-параметров (все Y-параметры имеют размерность проводимости - См).   (3.40)

Y-параметрами пользуются при анализе транзисторных схем на высоких частотах.

Использование схем замещения транзистора для анализа усилительных каскадов в режиме малых сигналов

С помощью схем замещения транзистора легко рассчитать параметры усилительной схемы для сигналов малой амплитуды. Для примера проведем расчет усилительного каскада (рис. 3.30).

Составим малосигнальную эквивалентную схему, соответствующую схеме рис. 3.30; для этого:

1. Источник постоянного напряжения замкнем накоротко (его сопротивление переменному току близко к нулю).

2. Заменим транзистор малосигнальной схемой замещения.

Полученная таким образом малосигнальная эквивалентная схема усилительного каскада изображена на рис. 3.36,а.

Для простоты примем, что сопротивления разделительных конденсаторов в рабочем диапазоне частот близки к нулю, а сопротивления R_Б и R_К велики ( R_Б >> h_11Э, R_К >> R_Н). Тогда схема упрощается и приобретает вид рис. 3.36,б. Тогда для токов и напряжений транзистора запишем:

.(3.51)

Кроме того, добавим два уравнения, описывающие источник сигнала и нагрузку:

U_Кm = - R_Н I_Кm ; (3.52)

E_Эm = U_Бm + I_Бm R_г . (3.53)

Из системы уравнений (3.51...3.53) можно получить все расчетные формулы.   (3.54)

где: D h_э= h_22Э , h_11Э - h_12Э h_21Э .

Отметим, что, как правило, D h R_Н << h₁₁; D h << h₂₂R_Г и h₁₁<< R_Г.

Пример: h_11Э=0,14 кОм; h_12Э=4,3 · 10 ^-4; R_Н=1 кОм;

h_21Э=45; h_22Э=1,8 · 10 ^-4 См; R_Г =10 кОм.

При этом:

D h » 5 · 10 ^-3 ; ^D hR_Н =5,0 Ом<< h₁₁; h₂₂R_Г =1,8>> D h.

Следовательно:

KU= 45· 10 / 1,4=32 ;	RВХ= 0,14 кОм ;
KI = 45 ;	RВЫХ= 50 кОм

Главное достоинство полученных с помощью схемы замещения соотношений (3.54) в том, что они справедливы для любой схемы включения транзистора (ОБ, ОЭ, ОК) и даже для любых усилительных элементов.

Малосигнальные физические эквивалентные схемы биполярного транзистора

Как и схемы замещения, малосигнальные физические (моделирующие) эквивалентные схемы предназначены для расчета малых переменных составляющих токов и напряжений, но элементы этих схем соответствуют структуре и физическим процессам реального транзистора. Параметры элементов физических эквивалентных схем вычисляются с помощью соотношений, вытекающих из теории транзисторов. Наиболее распространенные физические эквивалентные схемы получают путем линеаризации уравнений моделей Эберса - Молла, При этом уравнения предварительно упрощают, записывая для активного режима (малосигнальные физические эквивалентные схемы предназначены для анализа усилительных каскадов, в которых используется активный режим работы транзистора). В данном подразделе будут рассмотрены низкочастотные варианты эквивалентных схем, не учитывающие инерционность физических процессов в транзисторе.

Схема для включения транзистора ОБ

Т-образная малосигнальная эквивалентная схема приведена на рис. 3.37. Она включает: 

дифференциальное сопротивление эмиттерного перехода;

 сопротивление тела базы;

дифференциальное выходное сопротивление транзистора;

дифференциальный коэффициент передачи тока в схеме с общей базой.

  Схема получена путем линеаризации классической модели Эберса-Молла для активного режима. Для данного режима генератор тока a_Ii₂ в схеме на рис. 3.37 отсутствует и i_Э = i₁. При линеаризации вместо эмиттерного перехода с нелинейной характеристикой появляется его дифференциальное сопротивление r_Э. Сопротивление r_К, учитывающее эффект Эрли определяется по выходным характеристикам транзистора в схеме с ОБ (см. определение параметра h ₂₂) величина r _к составляет десятки - сотни килоом и часто не учитывается. h_21Б »a - параметр , аналогичный статическому коэффициенту передачи тока a , но для малых приращений. В практических расчетах h_21Б часто принимают равным единице.

Схемы для включения транзистора с ОЭ

Схема на рис. 3.37 может быть использована и при включении транзистора с ОЭ. Для этого ток эмиттера I_Эm надо выразить через ток базы I_Бm. В соответствии со схемой на рис. 3.37 для тока коллектора справедливо  , (3.55)

кроме того: I_Эm=I_Бm+I_Кm, тогда

  или

 (3.56)

где   - дифференциальный коэффициент передачи тока для схемы с ОЭ; (соотношение аналогичное  ).

Так как   , то

  (3.57)

Дифференциальный коэффициент передачи тока h_21Э может отличаться от статического b на десятки процентов, но технологический разброс еще больше и в последнее время между ними часто не делают различия, считая h_21Э » b .

 - выходное сопротивление транзистора в схеме ОЭ ( в десятки раз меньше, чем r_К в схеме с ОБ.

 

С учетом выражения (3.56) Т-образная, малосигнальная эквивалентная схема для включения с ОЭ приобретает вид (рис. 3.38). Для схемы с общем эмиттером часто используют и П-образную эквивалентную схему (рис 3.39), получаемую линеаризацией передаточной модели Эберса - Молла.

- статическая крутизна транзистора; остальные элементы соответствуют введенным ранее для Т-образных схем. Резистор, показанный пунктиром, учитывает влияние модуляции ширины базы на дополнительный ток коллекторного перехода. Он имеет порядок r_К и в практических расчетах не учитывается. П-образная схема удобна для расчетов методом узловых потенциалов и используется , например, в компьютерных программах.

Сравнение усилительных свойств биполярного транзистора в различных схемах включения

 

Для сравнения усилительных каскадов воспользуемся малосигнальными физическими эквивалентными схемами при различных схемах включения транзистора (ОЭ, ОБ, ОК). При анализе будем полагать, что во всех схемах обеспечивается одинаковый режим по постоянному току. Схема ОЭ. Принципиальная схема усилительного каскада и соответствующая ей малосигнальная эквивалентная схема приведены на рис. 3.30 и 3.40 соответственно. Малосигнальная эквивалентная схема усилительного каскада ( схема для переменных составляющих) получена следующим образом:

1. Транзистор заменен его малосигнальной эквивалентной физической схемой ( в данном случае Т-образной).

2. Источники постоянного напряжения замкнуты накоротко ( их сопротивление переменному току близко к нулю). Как и ранее, сопротивление разделительных конденсаторов считается малым, а резисторов R_Б и R_К - большим.

Из схемы следует, что коэффициент усиления по току равен

 ,

выходное напряжение определяется как  .

По закону Кирхгофа для входной цепи имеем   .

Учтем, что  ,

тогда  ;

. (3.58)

Входное напряжение равно

. (3.59)

Следовательно, коэффициент усиления по напряжению равен  , (3.60)

знак “ - ” показывает, что выходное напряжение противофазно входному.

Выходное сопротивление (без вывода):

.

Для повышения стабильности работы усилительного каскада в эмиттерную цепь часто включают резистор R _э>>r _э ,

тогда   и   . (3.61)

Аналогично можно проанализировать схемы с ОБ и с ОК.

Для наглядности приближенные расчетные соотношения для трех схем включения транзистора сведены в таблицу 3.1. В скобках указаны типовые значения параметров для каскадов на маломощных транзисторах.

Таблица 3.1

 

Параметр	ОЭ	ОБ	ОК
RВХ	rў Б+h21Э(rЭ+RЭ)» h21ЭRЭ сотни ом ... единицы килоом	rЭ+rўБ(1-h21Б) единицы ...десятки ом	h21ЭRЭ высокое - десятки ... сотни килоом
KI	h21Э= (50...300)	h21Б =(0,98...0,998)	h21Э+1=(50...300)
KU	единицы ... сотни (с инверсией)	десятки ... сотни (без инверсии)	повторитель напряжения (без инверсии)
RВЫХ	единицы килоом	десятки килоом	низкое - десятки ом

 

    Сопоставляя полученные результаты, можно сделать выводы:

1. Схема с ОЭ обладает высоким усилением как по напряжению, так и по току, У нее самое большое усиление по мощности. Отметим, что схема изменяет фазу выходного напряжения на 180 ° . Это самая распространенная усилительная схема.

2. Схема с ОБ усиливает напряжение (примерно, как и схема с ОЭ), но не усиливает ток. Фаза выходного напряжения по отношению к входному не меняется. Схема находит применение в усилителях высоких и сверхвысоких частот.

3. Схема с ОК (эмиттерный повторитель) не усиливает напряжение, но усиливает ток. Основное применение данной схемы - согласование сопротивлений источника сигнала и низкоомной нагрузки.