16. Помехоустойчивость системы связи. Оптимальный фильтр.

О бычно способ передачи (т.е. способ кодирования и модуляции) задан и нужно определить помехоустойчивость, которую обеспечивают различные способы приема. Возникает вопрос - какой из возможных способов приема является оптимальным? Указанные вопросы являются предметом рассмотрения теории помехоустойчивости, основы которой разработаны акад. В.А. Котельниковым. Помехоустойчивостью системы связи называется способность системы противостоять вредному действию помех и различать (восстанавливать) сигналы с заданной достоверностью. Задача определения помехоустойчивости всей системы в целом весьма сложна. Поэтому часто определяют помехоустойчивость отдельных звеньев системы: 1) приемника при заданном способе передачи, 2) системы модуляции при заданном способе приема и т.д. Предельно достижимая помехоустойчивость называется, по Котельникову, потенциальной помехоустойчивостью. Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости позволяет дать оценку качества реального устройства и найти еще неиспользованные резервы. Например, зная потенциальную помехоустойчивость приемника, можно судить, насколько близка к ней реальная помехоустойчивость существующих способов приема и насколько целесообразно их дальнейшее усовершенствование при заданном способе передачи. Сведения о потенциальной помехоустойчивости приемника при различных способах передачи позволяют сравнивать эти способы передачи между собой и указать, какие из них являются наиболее совершенными.

Обеспечение высокой помехоустойчивости систем связи осуществляется в принципе двумя путями: а) можно совершенствовать структуру передаваемых сигналов (например, широкополосные сигналы типа кода Баркера; б) создание устройств для обработки, которые наилучшим образом выделяют сигнал, искаженный присутствием шума.

Частотно-избирательная система, выполняющая обработку суммы сигнала и шума некоторым наилучшим образом, называется оптимальным фильтром. На протяжении длительного периода развития техники связи к частотным фильтрам предъявлялось требование возможно более равномерного пропускания спектра сигнала и более полного подавления частот вне этого спектра. Идеальным считался фильтр с прямоугольной П-образной АЧХ. С развитием теории помехоустойчивости существенно изменились трактовка функций линейного фильтра и подход к его настроению. Фильтр с П-образной АЧХ не является оптимальным в тех случаях, когда имеется априорная информация о форме сигнала и характеристиках помехи. В зависимости от решаемой задачи - 1) обнаружены сигнала, 2) измерение его параметров, 3) разрешение (т.е. различение) сигналов - критерии оптимальности могут быть разными. Для задач обнаружения сигналов заданной (т.е. известной) формы в шумах наибольшее распространение получил критерий максимума отношения сигнал/помеха на выходе фильтра.

17. Оптимальная фильтрация сигнала заданной формы. Передаточная функция фильтра

Постановка задачи. Требования к фильтру максимизирующему отношение сигнал / шум.

На вход линейного 4-х полюсника с передаточной функцией:

подается аддитивная смесь сигнала S_вх(t) и шума n_вх(t). Сигнал полностью известен, т.е. задана ег форма и положение на оси времени. Шум представляет случайный процесс с заданными статическими характеристиками. Требуется синтезировать фильтр обеспечивающий на выходе наибольшее отношение пикового значения сигнала к среднеквадратическому значению шума. Под синтезом фильтра понимается отыскание передаточной функции физически осуществимого фильтра в виде:

где задача сводиться к отысканию АЧХ и ФЧХ нашего оптимального фильтра на фоне «белого» шума с равномерным спектром W(ω)=No=const. Сигнал S_вх(t) на выходе характеризуется спектральной полностью:

Дисперсия шумового сигнала на выходе фильтра:

Отношение сигнал / шум на выходе фильтра в момент времени t_о:

Частотный коэффициент передачи согласованного

(оптимального фильтра):

Должен иметь коэффициент передачи пропорциональный комлексно-сопряженной спектральной плотности сигнала:

А – произвольный коэффициент пропорциональности. Коэффициент передачи оптимального (согласованного) фильтра полностью определяется спектральной плотностью полезного сигнала, для выделения которого этот фильтр предназначен.