Вопрос 30. Несобственный интеграл по неограниченному промежутку.

Пусть функция f(x) определена на [a;b) и пусть для любого числа b принадлежащего[a;b) существует определённый интеграл  

Если существует конечный , то говорят, что сходится и он равен . Если же не существует конечного расходится.

Пусть f(x) определена на всей числовой оси и пусть а-произвольное действительное число. Если и сходятся, то и сходится, и он равен сумме этих двух интегралов. Если же хотя бы один из этих интегралов расходится, то и тоже расходится.

Несобственный интеграл от неограниченных функций

y=f(x) определена на (a;b] и .

Если существует конечный , то говорят, что сходится и равен этому пределу. Если не существует конечного , то говорят, что расходится.

Аналогично определяется , если f(x)определена [a;b) и : .