22. Использование коэф-та детерминации r2 и f-критерия для проверки статистических гипотез о параметрах регрессии.

Коэф-т детерминации: R-squared или R² (показывает адекватность той модели которую мы выбираем, чем он больше, тем лучше нам подходит эта модель)

1. показывает долю объясненной дисперсии временного ряда.

2. всегда увеличивается с включением новой переменной

3. низкое значение коэф-та детерминации не свидетельствует о низком качестве модели и может объясняться наличием существенных факторов, не включенных в модель.

4. показатели R² в разных моделях с разным числом переменных несравнимы.

5. по своей природе коэф-т детерминации не может быть больше 1, всегда больше 0

- скорректированный коэф-т детерминации R-squared bar: показывает долю объясненной дисперсии с учетом числа переменных уравнения регрессии.

Критерий Фишера или F-критерий:

Критерий, статистика которого подчиняется F-распределению, если нулевая гипотеза верна. Этот критерий применяется, например, для:

1. проверки равенства дисперсий двух нормальных совокупностей на основе выборочных дисперсий, оцениваемых по двум независимым выборкам;

2. проверки гипотезы о равенстве средних нескольких (скажем, K) нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями, на основе статистики средних и дисперсий из K независимых выборок.

Статистика Фишера подтверждает гипотезу о том, что между плотностью и концентрацией нет связи. Связь есть, когда вероятность маленькая. Чем больше коэф-т Фишера тем лучше.

Статистика – функция, вычисляемая по наблюденной выборке. Соответственно, статистика критерия – это статистика, используемая в статистическом критерии.

Если ее значение попадает в критическую область, нулевая гипотеза отвергается. Выбор статистики является важным этапом в разработке критерия. Он определяется вероятностной моделью, описывающей исследуемую ситуацию, и гипотезами – нулевой и альтернативной.

Критерий Фишера д.б. меньше табличного значения , тогда регрессии будут одинаковыми и можно присоединять еще одну выборку.

F = (S₀ – S₁ – S₂/ S₁+ S₂) * (n₁ +n₂ – 2m – 2)/ m+1

S₁ и S₂ – сумма квадратов отклонений от линии регрессии для 1 и 2 уравнения

S₀ – сумма квадратов отклонений для объединенного уравнения

n₁ и n₂ – кол-во наблюдений в первой и второй выборке

m – кол-во перемнных

23 Мультиколлинеарность

Мультиколлинеарность – зависимость между 2мя или более независимыми переменными, которая приводит к ошибкам в модели.

Строгая мультиколлинеарность – наличие линейной функциональной связи между независимыми переменными.

Нестрогая м-ть – наличие сильной линейной корреляционной связи между независимыми переменными.

Проблемы мультиколлинеарности:

1. Корреляционные связи есть всегда. Проблема мультиколлинеарности – проблема силы проявления корреляционных связей.

2. Однозначных критериев мультиколлинеарности не существует

3. Строгая м-ть нарушает одно из основных условий Гаусса-Маркова и делает построение регрессии полностью не возможным.

4. Нестрогая мультиколлинеарность затрудняет работу, но не препятствует получению правильных выводов.

Точных количественных критериев для проверки мульти-ти не сущ-ет, но имеются рекомендации:

1. Если среди парных коэф-тов им-ся значения от 0,8 и выше, то это свид-ет о наличие мульти-ти.

2. Внешние признаки модели с наличием мульти-ти:

А) некоторые из коэф-тов регрессии имеют неправильные с т.з. эконом теории знаки или неоправданно высокие абсолютные значения.

Б) знак коф-та регрессии при одном из объясняющих факторов отличается от знака коф-та парной корреляции между этой объясняющей и объясняемой переменной.

В) небольшое изменение объемов исходной выборки приводит к существенным изменениям оценок коэф-та регрессии, вплоть до изменения знака.

Г) большинство оценок коэф-та регрессии оказываются статистически незначимо отличны от 0 в то время как многие из них имеют отличные от 0 значения и модель в целом является значимой по проверке по F-критерию.

Методы устранения мульти-ти:

1) удалить из модели один или неск. Факторов

2) преобразование факторов при которых уменьшается коллинеарность

3) исп-е в модели взаимодействия факторов, например в виде их произведения

4) исп-е метода главных компонентов (поворот матрицы исходных данных и объединению неск факторов в отд группы)