3*. Середнє квадратичне відхилення
Найбільш застосовною мірою розсіювання є не дисперсія, а середнє квадратичне відхилення. Для того, щоб мати характеристику розсіяння, яка має розмірність однакову з розмірністю випадкової величини і її математичного сподівання, беруть корінь квадратний з дисперсії зі знаком плюс.
Середнім квадратичним відхиленням
випадкової величини
називається корінь квадратний з
дисперсії, взятий зі знаком плюс, тобто
.
Властивості середнього квадратичного відхилення
Теорема. Середнє квадратичне відхилення суми скінченого числа взаємно незалежних випадкових величин дорівнює квадратному кореню з суми квадратів середніх квадратичних відхилень цих величин:
.
Доведення. Позначимо через суму розглядуваних взаємно незалежних величин:
.
Оскільки дисперсія суми декількох
взаємно незалежних випадкових величин
дорівнює сумі дисперсій доданків, то
,
звідки
,
або остаточно
.
Теорема. Середнє квадратичне
відхилення середнього арифметичного
однаково розподілених взаємно незалежних
випадкових величин в
разів менше середнього квадратичного
відхилення
кожної з величин:
. (**)
Доведення. Оскільки
,
то середнє квадратичне відхилення
середнього арифметичного
дорівнює
.