Метод Фридрих

Метод предложен Джессикой Фридрих в 1998 году. Основан на модификации низкочастотных коэффициентов ДКП. При встраивании используется геометрическая прогрессия действительных чисел и специально введенная индексная функция.

Геометрическая прогрессия задается видом: .

Индексная функция:

- параметр геометрической прогрессии, лежит в диапазоне

Допустим

i	1	2	3	4	5	6	7
	1	3	9	27	81	243	729

И ндексная функция:

;

.

Чем меньше , тем быстрее индексная функция будет менять свое значение. Чем больше , тем реже будет изменяться ее значение. В пределе, если , все будет в одной точке. Если , то функция будет уходить в бесконечность.

Встраивание осуществляется побитно: один бит информации в одно значение низкочастотного коэффициента ДКП. Для этого информационные биты преобразуются в полярный вид, например, по правилу:

.

Например: ; .

При встраивании в выбранный коэффициент ДКП ( его значение сравнивается со значением t на графике индексной функции. Соответствующее значение индексной функции сравнивается со значением встраиваемого бита в полярном виде. При совпадении значения индексной функции и полярного бита коэффициент ДКП не модифицируется. Если значение индексной функции не совпадает со встроенным битом – значение коэффициента ДКП принимается равным некоторому значению из другого диапазона аргумента индексной функции. Поскольку, значение индексной функции симметрично относительно оси абсцисс, модифицировать можно лишь абсолютное значение коэффициентов ДКП.

Пример: пусть имеет пиксель, где . В можно встроить 1 бит. Пусть бит , тогда . Находим 195 на ind(t) – будет -1.

Сравним: , тогда модифицируем: берем 195 в другом диапазоне: 243…729, где или из диапазона , тогда значение ind будет совпадать с m_i^*.

Пусть , нужно встроить , тогда . Меняем , потому что .

С точки зрения минимизации вносимых искажений новое значение коэффициента ДКП нужно брать в начале диапазона аргумента индексной функции. Однако это приведет к возможности применения противником частотного криптоанализа. В этом случае с высокой вероятностью противник установит сам факт встраивания информации.

На практике значения аргумента индексной функции выбираются равновероятно из всего поддиапазона, что делает невозможным (затрудняет) применение частотного криптоанализа.

Для извлечения информационного сообщения на приемной стороне уполномоченный пользователь рассчитывает значение индексной функции. Он вычисляет коэффициенты ДКП и значения индексной функции, в качестве аргумента которой встраивает значение коэффициентов ДКП. Значение индексной функции соответствует значениям встроенных бит в полярном виде.

Например, если ; ;  .

Если ; ;  .

Достоинства метода Фридрих:

1. высокая пропускная способность;

2. устойчивость к детектированию и извлечению сообщения, в том числе к атакам сжатием и геометрическим атакам.

Недостатком метода Фридрих есть высокая величина вносимых искажений, особенно при высоких показаниях . Процент вносимых искажений коэффициентов ДКП примерно равен 100 .