39/ Принцип относительности в классической механике

Впервые этот принцип был установлен Галилеем, но окончательную формулировку получил лишь в механике Ньютона. Для его понимания нам потребуется ввести понятие системы отсчета. Как известно, положение движущегося тела в каждый момент времени определяется по отношению к некоторому другому телу, которое называется системой отсчета. С этим телом связана соответствующая система координат, например, привычная нам декартова система. На плоскости движение тела или материальной точки определяется двумя координатами: абсциссой х, показывающей расстояние точки от начала координат по горизонтальной оси, и ординатой у, задающей расстояние точки от начала координат по вертикальной оси. В пространстве к этим координатам добавляется третья координата.

Среди систем отсчета особо выделяют инерциалъные системы, которые находятся друг относительно друга либо в покое, либо в равномерном и прямолинейном движении. Особая роль инерциальных систем заключается в том, что для них выполняется принцип относительности.

Принцип относительности означает, что во всех инерциальных системах все механические процессы происходят одинаковым образом.

В таких системах законы движения тел выражаются той же самой математической формой, или, как принято говорить в науке, они являются ковариантнъши. Действительно, два разных наблюдателя, находящиеся в инерциальных системах, не заметят в них никаких изменений.

40, 41. Условия относительного покоя. Сила тяжести

 

            Пусть материальная точка под действием приложенных к ней сил находится в состоянии относительного покоя, т.е. не движется относительно подвижной системы отсчетаOxyz. В этом случае относительная скорость   и относительное ускорение   точки равны нулю, следовательно, равна нулю и кориолисова сила инерции  . Уравнение относительного покоя получим из уравнения (3.5)

.                                        (3.8)

            Таким образом, если материальная точка находится в состоянии относительного покоя, геометрическая сумма действующих на нее сил и переносной силы инерции равна нулю. Следует отметить, что выполнения условия (3.8) не означает, что после сообщения точке начальной скорости она будет двигаться равномерно и прямолинейно относительно подвижной системы, как это имеет место в инерциальной системе отсчета. Действительно, при появлении относительной скорости, во-первых, возникает кориолисово ускорение   и кориолисова сила инерции  , во-вторых, может измениться переносное ускорение, зависящее от положения точки в подвижной системе отсчета, что приведет к изменению переносной силы инерции  . Таким образом, правая часть уравнения (3.5) будет отлична от нуля, и точка будет иметь относительное ускорение  .

Рассмотрим в качестве примера материальную точку М, подвешенную на нити и находящуюся в покое относительно Земли (рис. 3.3). Запишем условие относительного покоя (3.8) и получим

,                                    (3.9)

где   – реакция нити;   – сила притяжения Земли, направленная к ее центру;   – переносная сила инерции, которая вследствие равномерного вращения Земли имеет только центробежную составляющую, направленную от ее оси вращения. Модуль силы инерции

,

где ρ = МК – радиус географической параллели; R – радиус Земли; ω – угловая скорость вращения Земли; φ – геоцентрическая широта. Силу, равную по модулю и направленную противоположно реакции  , называют силой тяжести и обозначают через  . Таким образом, сила тяжести равна геометрической сумме силы притяжения   и силы инерции  , вызванной вращением Земли:

.

Направление силы тяжести   определяет направление вертикали в данной точке земной поверхности, а плоскость, перпендикулярная силе  , является горизонтальной.

            Сила инерции   очень мала по сравнению с силой тяжести, что видно из отношения их модулей

.

Оно максимально на экваторе (1/290) и равно нулю на полюсе. Отклонение линии отвеса от направления радиуса Земли максимально на широте 45⁰ и составляет  . Таким образом, сила тяжести   и по модулю, и по направлению мало отличается от силы притяжения  . Ускорение свободного падения g максимально на полюсе (9,83 м/с²) и минимально на экваторе (9,78 м/с²)