18. Алгоритм решения задачи линейного программирования графически.
Алгоритм. построения: 1) строятся прямые, уравнения которых получились в результате замены в ограничениях знаков неравенств на знаки точных равенств; 2) находят полуплоскости, определяемые каждым из ограничений зад.; 3) находят многоугольник решений; 4) строят вектор целевой ф-ции: С=(С1;С2); 5) строят прямую, перпендикулярную вектору целевой ф-ции: С1*Х1+С2*Х2=h, проходящую через многоугольник решений – эта прямая называется линией уровня; 6) передвигают прямую С1*Х1+С2*Х2=h в направлении вектора С, в результате находят точку (множество точек), в которой целевая ф-ция принимает max знач. либо устанавливают неограниченность на множестве планов; 7) определяют координаты точки max ф-ции и вычисляют знач. целевой ф-ции в этой точке.
19. Дайте определение опорного и оптимального плана злп. Изложите сущность симплексного метода для нахождения опорного решения задач линейного программирования.
Для нахождения оптимального решения используется следующий алгоритм:
1)Выбирают
разрешающий столбец ар
из условия: оценка Δ<0 и хотя бы один
элемент аip>0.
2) Выбирают q-ю
разрешающую строку из условия
для аip>0.
3)
Приводят пересчет элементов разрешающей
q–й
строки по формуле
(k=0,1,
…, n)
4)
Вычисляют элементы всех остальных строк
(при
)по
формуле
(i=0,1,
…, q-1,
q+1,…,r).
20. Изложите алгоритм нахождения опорного решения симплексным методом.
Для нахождения оптимального решения используется следующий алгоритм:
1)Выбирают разрешающий столбец ар из условия: оценка Δ<0 и хотя бы один элемент аip>0. 2) Выбирают q-ю разрешающую строку из условия для аip>0.
3) Приводят пересчет элементов разрешающей q–й строки по формуле (k=0,1, …, n)
4) Вычисляют элементы всех остальных строк (при )по формуле (i=0,1, …, q-1, q+1,…,r).
21. Перечислите симплексные преобразования для улучшения плана злп.
Теорема. Если разрешающий элемент выбирать по наименьшему симплексному отношению, то вместо свободного члена разрешающей строки в новой симплексной таблице будет всегда число положительное, а остальные элементы столбца свободных членов не меняет знака.
Алгоритм:
просматриваем Эл-ты столбца свободных членов и если они все положительные, то опорное решение найдено и приступаем к нах оптимального решения
если есть отрицательные, то выбираем любой из них, просматривая Эл-ты строки с выбранным отрицат свободным членом, фиксируем в ней отрицательные Эл-ты. Любой столбец с отриц Эл-м в рассматриваемой строке берём за разрешающую
разрешающую строку находим по формуле:
С выделенным разреш Эл-м рассчитываем новую таблицу:
а) разреш Эл-т заменяем обратным
б) Эл-ты разреш строки делим на разреш Эл-т
в) Эл-ты разреш столбца делим на разреш Эл-т с противопол знаком
г)
по формуле ост:
22. Алгоритм нахождения оптимального решения симплексным методом 1)Если в F строке нет отрицательных элементов(положительных элементов для отыскания мин), то решения оптимально; Если в F строке нет также нулевых решений, то оптимальный план единственный. Если же среди элементов есть хотя бы 1 нулевой, то оптимальных решений бесчисленное множество 2) Если в F строке есть хотя бы 1 отрицательный элемент для max (положительный для мин), а в соответствующим ему столбце нет положительных, то целевая функция не ограничена в ОДР и F стремиться к бесконечности. Говорят что задача не имеет решения 3) Если в F строке есть хотя бы 1 отрицательный элемент (положительный для мин), а в каждом столбце с таким элементом, есть хотя бы 1 положительный, то можно перейти к новому опорному решению более близкому к оптимальному. Для этого столбец с отрицательным элементом в F строке берут в качестве разрешающего (если отрицательных несколько, выбирают наибольший по модулю)
Полученное опорное решение вновь исследуют на оптимальность. Этот процесс повторяется до тех пор пока не будет найден оптимальный план, либо установлена неразрешимость задачи.