- •1. Сформулируйте определение модели. Перечислите основные принципы моделирования.
- •2. Перечислите этапы моделирования. Раскройте сущность этапов моделирования.
- •3. Определите взаимосвязь этапов математического моделирования.
- •4. Назовите виды моделей. Дайте определение каждого вида моделей.
- •5. Охарактеризуйте материальные и идеальные модели. Определите, на какие модели подразделяются материальные, и на какие идеальные модели.
- •6. Дайте определение математической модели. Определите классификацию моделей.
- •7. Определите роль прикладных экономико - математических исследований.
- •8. Дайте определение детерминированных моделей. Перечислите, какие модели относятся к детерминированным.
- •9. Дайте определение стохастических моделей. Перечислите, какие модели относятся к стохастическим.
- •10. Дайте определение моделей с элементами неопределенности. Перечислите, какие модели относятся к моделям с элементами неопределенности.
- •11. Определите сущность системного подхода в математическом моделировании.
- •12. Перечислите аспекты применения математических методов в решении практических проблем.
- •13. Сформулируйте постановку задачи линейного программирования. Перечислите методы ее решения.
- •14. Сформулируйте общую задачу линейной оптимизации. Перечислите методы ее решения.
- •15. Дайте определение системы линейных неравенств и области ее допустимых решений. Изложите алгоритм решения систем линейных неравенств графически.
- •16. Изложите геометрическую
- •17. Изложите геометрический метод решения задачи линейного программирования.
- •18. Алгоритм решения задачи линейного программирования графически.
- •19. Дайте определение опорного и оптимального плана злп. Изложите сущность симплексного метода для нахождения опорного решения задач линейного программирования.
- •20. Изложите алгоритм нахождения опорного решения симплексным методом.
- •21. Перечислите симплексные преобразования для улучшения плана злп.
- •23. Изложите постановку двойственных задач. Перечислите правила построения задачи, двойственной данной.
- •24. Основные теоремы двойственности
- •25. Изложите правила построения двойственных задач.
- •26. Изложите постановку и математическую модель транспортной задачи.
- •27. Сформулируйте постановку транспортной задачи с нарушенным балансом.
- •28. Изложите методы построения исходного опорного решения транспортной задачи.
- •29. Транспортная задача и метод потенциалов для её решения.
- •30. Изложите алгоритм метода потенциалов для решения транспортных задач.
- •31. Дайте определения основных понятий графовых моделей.
- •32. Перечислите способы задания графа. Дайте определения матрицы смежности и матрицы инцидентности графа.
- •33. Дайте определение пути в графе. Дайте определение остового дерева. Приведите примеры задач нахождения остового дерева в графе.
- •34. Изложите алгоритм построения минимального остового дерева.
- •35. Приведите примеры задач нахождения кратчайших путей в графе. Перечислите алгоритмы нахождения кратчайших путей в графе.
- •36. Изложите алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •37. Изложите вычислительную схему алгоритма Дейкстры для нахождения кратчайших путей в графе.
- •38. Изложите алгоритм Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •39. Изложите вычислительную схему алгоритма Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
- •40. Дайте определения сетевого графика комплекса операций. Перечислите виды операций и правила построения сетевого графика.
- •41. Перечислите виды сетевых графиков. Перечислите основные элементы сетевого планирования.
- •42. Изложите правила построения сетевой модели.
- •43. Сформулируйте задачу о максимальном потоке. Дайте определения источника, стока, интенсивности дуги, потока и разреза в сети.
- •44. Дайте определения максимального потока и минимального разреза в сети. Сформулируйте задачу о минимальном разрезе.
- •45. Изложите алгоритм Форда- Фалкерсона для нахождения максимального потока.
- •46. Изложите принципы решения задачи с несколькими источниками и несколькими стоками.
- •47. Дайте определения основных понятий сетевого графика комплекса операций.
- •48. Перечислите виды операций для сетевого графика комплекса операций.
- •49. Перечислите правила построения сетевых графиков комплекса операций.
- •50. Изложите схеме расчета временных параметров сетевых графиков.
39. Изложите вычислительную схему алгоритма Флойда для нахождения кратчайших путей в графе.
Шаг 0. Определяем начальную матрицу расстояний D0 и матрицу последовательности узлов S0. диагональные элементы обеих матриц помечаются знаком «-», так как эти элементы в вычислениях не участвуют. Полагаем k =1птак как эти элементы в вычислениях не участвуют. Основной шаг k:
Задаем строку k и столбец k как ведущую строку и ведущий столбец. Рассматриваем возможность применения треугольного оператора ко всем элементам dij матрицы Dk-1. если выполняется неравенство ,то выполняются следующие действия:а) создаем матрицу Dk путем замены в матрице Dk-1 элемента dij на сумму ;б) создаем матрицу Sk путем замены элемента sj на k.
1)После реализации n шагов алгоритма можно определить кратчайший путь по матрицам Dn и Sn между узлами i и j, пользуясь следующими правилами: Расстояние между i и j равно dij в матрице Dn.2)Промежуточные узлы пути от узла i к узлу j определяем по матрице Sn.
Пусть sij = k, тогда имеем путь i → j → k.
Если далее sik = k и skj = k, тогда считаем, что весь путь определен, так как найдены все промежуточные узлы. В противном случае повторяем описанную процедуру для путей от узла i к узлу j и от узла k к узлу j.
40. Дайте определения сетевого графика комплекса операций. Перечислите виды операций и правила построения сетевого графика.
Сетевой график комплекс операций и правила построения2 вида сетевых моделей: 1) временной сетевой график; 2)сетевой график (на нем не указывается время выполнения работ) Основой построения сетевых моделей явл. таблица, перечень всех работ с указанием их времени выполнения и их окончания. Такая таблица наз. структурной, временной таблицей. Работа наз. работой 1-ого ранга, если для начала не требуется выполнение других работ. Работой будет, работа 2-ого ранга, если она опирается на работы 1-ого ранга. Путь - послед-сть работ в сети, в которой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием след. работы. Критическим путем наз. путь от события А0 до А, кот не имеет в своем составе фиктивных рабо
41. Перечислите виды сетевых графиков. Перечислите основные элементы сетевого планирования.
Сетевое планирование – это представление плана работ, кот. отражают их лог. последовательность, взаимосвязь и величину с целью последующей оптимизации разработанного графика. Метод СП позволяет решать как прямые (анализ), так и обратные (синтез) задачи связанные с планированием и выполнением комплекса работ. Основными элементами СП явл.: 1 графические модели (сетевые графики, графы), кот. предст. собой граф. изображения плана разработки. Работа – это обозн. действий в процессе выполнения работы. Этот термин может иметь след. зн-я:1-действительная работа (трудовой процесс требующий затрат времени и ресурсов);2-ожидание не требующее затрат труда, но занимающее время;3- фиктивная работа (лог. связь между 2 или 3 несколькими работами) не требующая не затрат времени, не ресурсов, но указывающая, что возможность начало одной работы зависит об окончании другой.