3. Закон Ома для участка цепи переменного тока.

Если ток является синусоидальным с циклической частотой ω, а цепь содержит не только активные, но и реактивные компоненты (ёмкости, индуктивности), то закон Ома обобщается; величины, входящие в него, становятся комплексными:

где:

U = U0eiωt — напряжение или разность потенциалов,

I — сила тока,

Z = Re−iδ — комплексное сопротивление (импеданс),

R = (Ra2 + Rr2)1/2 — полное сопротивление,

Rr = ωL − 1/(ωC) — реактивное сопротивление (разность индуктивного и емкостного),

Rа — активное (омическое) сопротивление, не зависящее от частоты,

δ = − arctg (Rr/Ra) — сдвиг фаз между напряжением и силой тока.

При этом переход от комплексных переменных в значениях тока и напряжения к действительным (измеряемым) значениям может быть произведён взятием действительной или мнимой части (но во всех элементах цепи одной и той же!) комплексных значений этих величин. Соответственно, обратный переход строится для, к примеру, U = U0sin(ωt + φ) подбором такой что Тогда все значения токов и напряжений в схеме надо считать как

Если ток изменяется во времени, но не является синусоидальным (и даже периодическим), то его можно представить как сумму синусоидальных Фурье-компонент. Для линейных цепей можно считать компоненты фурье-разложения тока действующими независимо.

Также необходимо отметить, что закон Ома является лишь простейшим приближением для описания зависимости тока от разности потенциалов и от сопротивления и для некоторых структур справедлив лишь в узком диапазоне значений. Для описания более сложных (нелинейных) систем, когда зависимостью сопротивления от силы тока нельзя пренебречь, принято обсуждать вольт-амперную характеристику. Отклонения от закона Ома наблюдаются также в случаях, когда скорость изменения электрического поля настолько велика, что нельзя пренебрегать инерционностью носителей заряда.

4. Закон Ома в дифференциальной форме.

Сопротивление зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Полезно переписать закон Ома в так называемой дифференциальной форме, в которой зависимость от геометрических размеров исчезает, и тогда закон Ома описывает исключительно электропроводящие свойства материала. Для изотропных материалов имеем:

где:

— вектор плотности тока,

— удельная проводимость,

— вектор напряжённости электрического поля.

Все величины, входящие в это уравнение, являются функциями координат и, в общем случае, времени. Если материал анизотропен, то направления векторов плотности тока и напряжённости могут не совпадать. В этом случае удельная проводимость является тензором ранга (1, 1).

Раздел физики, изучающий течение электрического тока в различных средах, называется электродинамикой сплошных сред.

5. Гармонический электрический сигнал и его характеристики.

Гармонический сигнал - основная форма токов в электросиловых цепях.

Электрохимические, а также прямого преобразования, источники электропитания обеспечивают потребителя постоянной мощностью. В этом случае реактивная мощность отсутствует, т.е.нет необходимости в применении линейных аналоговых элементов L и С. В схемах замещения при расчётах в режиме постоянного тока они заменяются, соответственно, проводником и разрывом. Это серьёзно упрощает систему уравнений – она становится алгебраической и меньшего порядка. Так как при постоянном токе остаётся только активная мощность, то в основном это приближение применяется для оценки активных потерь или нагрева системы. В отдельных случаях эти источники применяются для получения постоянных электрических и магнитных полей, но здесь просто переходят от напряжений и токов к напряженностям полей Е и Н. Для электростатического поля используют соотношения E=-grad U или q=СU, а для магнитного поля это закон Ампера или полного тока  I=Hdl.

Другой тип источников электропитания - это электромеханические генераторы, которые в основной своей массе основаны на вращении рамки с током в магнитном поле. Магнитный поток, пронизывающий рамку, и, как следует из закона Фарадея или электромагнитной индукции, э.д.с на выходных клеммах, изменяются по гармонической функции е^j(t+) = cos (t+) + jsin (t+) .

Здесь j = -1, мнимая единица, а числа, изображаемые с её помощью – комплексные числа.  - начальный фазовый угол.

Фаза - это событие, которое повторяется с одинаковым временным смещением в каждом периоде гармонических колебаний относительно его начала. Например, ежегодно празднуемый в один и тот же день Ваш день рождения.

Вся прелесть этой функции в том, что она не боится действия интегральных и дифференциальных операторов в том плане, что её зависимость от времени при этом не меняется.

Если U=U_m е^j(t+) , то обобщённый закон Ома для линейных элементов перепишется

I = U/ R = Y U е^j(t+) или I R = U е^j(t+)

I= С dU/dt= jС U е^j(t+) или I/ jС = U е^j(t+) или I/С = U е^j/2

I =1/ L U dt= U_m е^j(t+)/ j L или I j L = U_m е^j(t+) или I L = U е^j/2

Но тогда значит и ток должен меняться по такому же гармоническому закону и с той же частотой , только на реактивных элементах между током и напряжением появляется разность фаз /2. Если бы это было не так, то в какой-то момент времени у нас нарушились бы законы сохранения энергии и заряда (правила Кирхгофа).

То есть в линейных системах гармонический сигнал не порождает новые частоты.