37. Стокса формула

формула преобразования криволинейного интеграла по замкнутому контуру L в поверхностный интеграл по поверхности Σ, ограниченной контуром L. С. ф. имеет вид:

причём направление обхода контура L должно быть согласовано с ориентацией поверхности Σ. В векторной форме С. ф. приобретает вид:

где а = Pi + Qj + Rk, dr — элемент контура L, ds — элемент поверхности Σ, n — единичный вектор внешней нормали к этой поверхности. Физический смысл С. ф. состоит в том, что Циркуляция векторного поля по контуру L равна потоку вихря (См. Вихрь) поля через поверхность Σ.

38. Формул Остроградского-Гаусса

установил связь между потоком вектора и дивергенцией. Теорема, называемая также теоремой Остроградского-Гаусса, гласит: поток вектора

через замкнутую поверхность равен интегралу от дивергенции, взятому по объему, ограниченному данной поверхностью.

Формулу Остроградского можно записать в форме:

Или

Формула широко применяется для преобразования интеграла, взятого по объему, ограниченному поверхностью, в интеграл, взятый по этой поверхности. С помощью формулы бывает удобно также определять поток вектора, не проводя прямых вычислений.