12. Представление дробных чисел в пк.
Целые и дробные числа в совокупности называются вещественными числами. В математике также используется термин «действительные числа». Решение большинства математических задач сводится к вычислениям с вещественными числами.
Всякое вещественное число (X) можно записать в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком:
X = m · рn
13. Высказывания и логические операции над ними. Таблицы истинности.
Высказывание – это любое утверждение, которое может быть истинным, либо ложным.
1. Логическое умножение (конъюнкция) - Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
Операция конъюнкции выражается союзом «и»
О
бозначается:
2
.
Логическое сложение (дизъюнкция) -
Составное высказывание, образованное
в результате логического сложения
(дизъюнкции), истинно тогда, когда
истинно хотя бы одно из входящих в него
простых высказываний. Операция дизъюнкции
выражается союзом «или». Обозначается:
3. Логическое отрицание (инверсия) - делает истинное высказывание ложным и наоборот, ложное – истинным.
О
перация
инверсии образуется присоединением
частицы «не» к высказыванию. Обозначается:
4
.
Логическое следование (импликация)-
Составное высказывание, образованное
с помощью операции логического следования
(импликации), ложно тогда и только тогда,
когда из истинной предпосылки (первого
высказывания) следует ложный вывод
(второе высказывание). Операция импликации
выражается оборотом речи «если…, то…».
Обозначается:
5. Логическое равенство (эквивалентность)- Составное высказывание, образованное с помощью операции логического равенства (эквивалентности), истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно либо ложны, либо истинны.
Операция эквивалентности выражается оборотом речи
«
…тогда
и только тогда, когда…». Обозначается:
14. Формулы и основные тождества алгебры логики.
Коммутативность: x
y
= y
x,
{&,
}.Идемпотентность: x x = x, {&,
}.Ассоциативность: (x y) z = x (y z), {&,
}.Дистрибутивность конъюнкций и дизъюнкции относительно дизъюнкции, конъюнкции и суммы по модулю два соответственно:
,
,
.
Законы де Мо́ргана:
,
.
Законы поглощения:
,
.
Другие (1):
.
.
.
.
.
Другие (2):
.
.
.
Другие (3) (Дополнение законов де Мо́ргана):
.
.
15. Функции алгебры логики и способы их задания.
Функцией алгебры логики п переменных (или функцией Буля) называется функция п переменных, где каждая переменная принимает два значения: 0 и 1, и при этом функция может принимать только одно из двух значений: 0 или 1.
Способы задания функций алгебры логики. При сопоставлении функций АЛ с дискретными автоматами аргументы функций, сопоставляются с входами, а сами функции с выходами дискретного автомата.
Поскольку дискретный автомат имеет конечное число входов, то мы будем иметь дело с функцией конечного числа аргументов. Если автомат имеет m входов, то количество входных переменных тоже m и число возможных комбинаций наборов значений этих входных аргументов (переменных) К=2m.
Поскольку автомат имеет конечное число входов, его состояние описывается конечным числом значений функций выходов. Существует несколько способов задания функций АЛ и дискретного автомата.