15.9. Амбиполярная диффузия слабоионизированной плазмы. Рекомбинация. Положительный столб тлеющего разряда. Вольт - амперная характеристика (вах) разряда между электродами.

1). Амбиполярная диффузия. В слабоионизировавнной плазме давление плазменной компоненты много меньше давления нейтральной компоненты и электрон- ионные столкновения не играют существенной роли по сравнению со столкновениями заряженных частиц с молекулами нейтрального газа. В этом случае нейтральная компонента представляет собой неподвижную среду, в которой диффундируют электроны и ионы. Задача о медленном изменении состояния плазмы сводится к задаче диффузии. Попадая на стенки, электроны и ионы оседают на них и затем нейтрализуются. Стенки являются «поглотителями » зарядов, плотность плазмы у стенок почти равна нулю. В окрестности стенок возникают радиальные (поперечные) градиенты концентрации и поперечные потоки от середины объема к стенкам. Это не должно приводить к возникновению тока, так как иначе в плазме возникло бы сильное разделение зарядов. Следовательно, потоки электронов и ионов в направлении стенок должны быть одинаковыми. Это приводит к амбиполяроной диффузии при которой ионы и электроны переносятся с одинаковой скоростью. Таким образом, диффузия здесь происходит без возникновения тока .

В поперечном направлении по отношению к столбу плазмы и по отношению к стенкам имеет место свойство: .

Особенностью диффузии заряженных частиц в случае слабой ионизации и большой концентрации нейтральных частиц, является малая длина свободного пробега заряженных частиц. Медленность процессов и большая частота соударений с нейтральными частицами позволяет пренебречь инерциальными членами в уравнениях движения;

Как отмечалось выше, при амбиполярной диффузии в поперечном к столбу направлении, должны быть одинаковы поперечные скорости ионов и электронов. Это позволяет получить представление для поперечного электрического поля

. (15.10)

Имеет место представление . (15.10А)

Из уравнений движения заряженных частиц можно найти представления плотности потоков частиц ,

- плотности потоков электронов и положительных ионов. Потоки представляются в виде сумм диффузионных и дрейфовых составляющих:

, ,

-коэффициент диффузии, - постоянная Больцмана, - подвижность.

Между коэффициентами диффузии и коэффициентами подвижности имеет место соотношение Эйнштейна .

Поле (15.10) и (15.10.А) можно представить в виде

и, следовательно, имеет место представление , (15.10.Б)

где - коэффициент амбиполярной диффузии. Обычно и имеет место представление .

Формула (15.10.Б) представляет собой закон Фика для диффузии, но с новым коэффициентом - с коэффициентом диффузии . Физически коэффициент выступает как результат возникновения в плазме поперечного поля , которое удерживает электроны и не дает им «убегать» от ионов. Одновременно, это поле «подталкивает» ионы, обеспечивая режим амбиполярной диффузии.

Уравнение, описывающее распределение концентрации заряженных частиц с учетом ионизации в статическом состоянии можно представить в виде

. (15.11)

Рассмотрим модель амбиполярной диффузии Энгеля и Штеенбека. Для этого уравнение (15.11) решим в цилиндрической геометрии с граничными условиями

.

Условие называется условием Шоттки. Имеет место представление

,

где - функция Бесселя, . Так как , то - первый корень бесселевой функции. Таким образом, имеет место связь между параметрами .

Температура ионной компоненты близка к температуре окружающей среды. Последнее соотношение может быть использовано для нахождения температуры электронной компоненты.

2). Рекомбинация. Если относительная скорость столкновения электрона с ионом мала, то они с большой вероятностью могут рекомбинировать и образовывать нейтральный атом. Уменьшение концентрации плазменной компоненты из за рекомбинации можно описать, введя отрицательный источник в уравнение непрерывности.

Отрицательный источник пропорционален . Пренебрегая эффектом диффузии, уравнение неразрывности заряженной компоненты запишем в виде нелинейного уравнения , или .

Интегрирование дает следующий результат .

После того как концентрация станет существенно меньше своего начального значения, она будет убывать благодаря рекомбинации по закону .

При низких значениях концентрации главную роль начинает играть диффузия. Временная зависимость в этом режиме радикально изменяется: концентрация плазменной компоненты уменьшается со временем экспоненциально.

3). Положительный столб тлеющего разряда. Главный вопрос теории стационарного положительного столба – это вопрос о поле, необходимом для поддержания плазмы, и о связи его с концентрацией электронов. Роль магнитного поля пренебрежимо мала. Используем приближение потенциального электрического поля

(15.11)

. (15.12)

Уравнения баланса числа частиц представим в виде

(15.13) , (15.14)

где - частота ионизации, - коэффициент рекомбинации.

Плотность тока представляется в виде . В стационарном разряде отсутствует зависимость полей от времени. Рассмотрим продольное поле . Отсутствие зависимости электрического поля от поперечных координат является следствием уравнения .В длинных столбах продольные потоки имеют дрейфовый характер:

, .

Поперечный ток отсутствует, так как в противном случае накапливался бы заряд на боковых стенках. В стационарном режиме из уравнения следует, что плотность тока не зависит от продольной координаты : .

4). Поле в столбе. В длинном столбе все поперечные сечения равноценны, концентрации зарядов и электрическое поле слабо зависят от координаты . Следствием , из уравнения Кулона

является электронейтральность (в рассмотрении сделано пренебрежение слабой поперечной диффузией на стенки)

и два уравнения баланса (15.12) и (15.13) превращаются в одно уравнение

(15.15) ,

где , значок обозначает производные по поперечным координатам. Для получения численных оценок уравнение (15.15) решают в различных предельных ситуациях:

1).пренебрежение влиянием рекомбинации,

2). , ( - длина диффузии).

5). Вольт - амперная характеристика (ВАХ) разряда между электродами. Электрическое уравнение замкнутой цепи с сопротивлением внешней цепи и разрядным промежутком имеет вид , (15.16)

где - ЭДС источника тока, - напряжение горения разряда, - ток в цепи. На Рис.15.3 изображена вольт – амперная характеристика тлеющего разряда между электродами в широком диапазоне токов (линия ABCDEFGH), - потенциал зажигания. На этом рисунке прямая линия, соединяющая точки - это нагрузочная прямая, соответствующая (15.16) при фиксированных значениях величин .

15.10. Диффузия от мгновенно действующего точечного источника зарядов. Исследуем пространственно-временную эволюцию плотности заряда , возникающую как диффузионный процесс в результате мгновенного выделения заряда в точке . В области при , уравнение диффузии имеет вид

, (15.17)

где - коэффициент диффузии.

Пусть выполнены условия невозмущенности плотности на бесконечности и в начальный момент везде кроме точки :

и имеет место условие наличия в начальный момент заряда в центре

. (15.18)

Плотность заряда зависит от четырех определяющих параметров

Из уравнения (15.17) и формулы (15.18) следуют соотношения размерност ,

значит, размерность плотности определяется комбинацией параметров и согласно - теоремы теории размерности имеет место представление ,

где -безразмерная функция, - безразмерный параметр. Уравнение диффузии (15.7) приводится к обыкновенному дифференциальному уравнению для безразмерной функции : .

Решение имеет вид .

Константа находится из условия (15.18) и имеет вид .

15.11. Стацирнарное состояние в окрестности эмитирующего катода (модель Маккоуна). Исследуем слой между неограниченно эмитирующим плоским катодом и плазменным столбом. В стационарном состоянии ( ) из уравнения сохранения заряда следует, что плотности токов постоянны . Уравнение движения ионной компоненты возьмем в виде ,

и получаем связь скорости с потенциалом ,

Аналогично, для электронной компоненты получим

, .

Уравнения неразрывности в стационарном режиме имеют вид ,

Дающие представления для плотностей токов и концентраций зарядов

. ,

получим уравнение Пуассона

.

Так как , то можно сделать интегрирование в уравнении Пуассона и получить связь между и

.

На катоде (при ) получим формулу Маккоуна

.

Для грубых оценок используется приближение . Как правило, доля ионного тока оказывается несравненно большей, чем следует из этой оценки. Это объясняется необходимостью достаточно большого потока ионов для компенсации потерь энергии катодом за счет теплопроводности, теплового излучения и компенсации потерь на работу выхода электронов из катода.

15.11. Дуговые разряды. Дуговой разряд-разряд между электродами, для него характерно:

1). малое катодное падения потенциала, по величине оно порядка потенциалов ионизации или возбуждение атомов.(порядка 10 ),

2). большой ток (1- ),

3). большая плотность тока на катоде,

4). низкое напряжение горения (от единиц до десятков вольт),

5). принципиальной особенностью дугового разряда является электронная эмиссия с катода. Механизмы катодной эмиссии: термоэлектронная (выход электронов из металла обеспечивается нагреванием этого металла), автоэлектронная (вырывание электронов из тела сильным электрическим полем), термоавтоэлектронная (выход электронов обеспечивается за счет электрического поля и за счет нагревания металла),

6). большая температура катода, или участка катода, приводящая к разрушению (эрозии) материала катода. Вакуумные дуги горят в парах испаренного металла.

7). Внешним признаком дугового разряда является наличие трех зон: прикатодной, прианодной и термодинамически равновесного положительного столба (в тлеющем разряде положительный столб термодинамически неравновесный). Организация процессов в этих зонах другая, чем в тлеющем разряде. Соответственно, различны параметры плазмы и вольт-амперная характеристика. Дуговой разряд низковольтный (десятки Вольт), но он сильноточный (токи могут достигать многих тысяч Ампер).

Разновидностей разрядов, попадающих к типу дуговых довольно много. Их классифицируют по различным признакам: характер процессов на катоде, состояние плазмы положительного столба, по роду среды в разрядном промежутке.

1. Дуга с горячим термоэмиссионным катодом. Температура катода порядка 3000 , делается он из тугоплавких веществ: углерод, вольфрам, молибден, цирконий, тантал.

2. Дуга с внешним накалом катода.

3. Дуга с «холодным» катодом и катодными пятнами. Ток протекает в таких дугах через беспорядочно перемещающиеся, возникающие и исчезающие пятна на катоде. Происходит разогрев и эрозия этих пятен. Катод в целом остается холодным. Катод делается из легкоплавких металлов: медь, железо, серебро, ртуть и др. Основной механизм эмиссии, по–видимому, является термоавтоэлектронным.

4. Вакуумная дуга. Дуга с катодными пятнами, она зажигается между электродами, находящимися в вакууме. Горит в плотных металлических парах электрода. Такие дуги возникают в вакуумных выключателях (прерывателях.) сильноточных цепей. Это одна их важных областей приложения дуговых разрядов.

5. Дуга высокого давления (выше 0.1-0.5 атмосферы). В дуге образуется плотная низкотемпературная (6000-12000 ) плазма.

6. Дуга сверхвысокого давления (более 10 атмосфер). За счет большой плотности плазмы, на излучение перерабатывается 80-90% выделяющегося джоулева тепла.

7. Дуга низкого давления ( атмосфер).

8. Особые виды дуги. К ним относятся сильно нестандартные варианты. Примером является дуга в закрученном водяном вихре. Горение происходит в водяных парах (дуга Гердиена 1922 г.). Достигается температура 50000 и ток 1.5 .