7. Комбинаторные ф-лы.
1,Перестановки. Опр:перестановкой назлюбое упорядоченное мно-во сост из n элеменотов.
Примером упорядоченного мно-ва,явл 3х значн число.
Теорема: Число всех перестановок из n элементов вычисляестя по формуле Pn = n! ,одна перестановка от другой отличается только порядком следования элементов.Пример: Пять команд учавствуют в спорт соревнованиях,чсколькими способами могут распределяться местаю P5=5!=5*4*3*2*1
2,Размещение. Выберем из произвольного множества ь сост из n различных элементов Ь элементов в определенном порядке. В роезультате у нас получилосьупорядоченное подмножество.
Опр:Упорядоченное подмножество из Ь элементов выбранных случайным образом из множетсва содержащего n элементов наз размещение.
Одно из размещение от другого отличаются либо составом элементов, либо порядком их следования. Например:из 5ти команд только 3 будут победителями,сколькоми способами могут распределиться 3 главных приза.
Теорема:
Число всех размещений из n
элементов по m,
обозначает буквой А из m
по n
А
и выч по формуле:
3.Сочетание. Любое подмножетсво из m элементов выбранных случ обр из множ сод n элементов буз учета порядка следования наз сочетанием.
Одно сочетание от
др отличается только составом
элементов,порядок расположения элем
игнорируется. Теорема:Число
всех сочетаний из n
элементов по m
обознач С
19 Понятие случайной величин
20. Закон распределения дискретной случайной величины
25. Биномиальное распределение
26 Распределение Пуасона
28 Нормальное распределение
10. Вероятностьпроизведения событий
P(AB)=P(A\D)*
P(B),
В случае когда А и В не зависимые собития
то P(AB)=P(A)*P(B)?но
тогда Р(А\В)=
т.о
необходимым и достат условием независимости
событий,явл совпадение условной и
безусловной вероятности соб этих т.е
Р(А\В)=Р(А)<=>А и В не зависимы.
Подчеркнем,что условной вероятность
обладает всеми св-ми безусловной
вероятности. Рассмотрим примеры: в ящике
лежат 12 красных,8 зеленых и 10 синих шаров.
На удачу вынимается 2 шара, найти вер
того что оба они зеленые,если известно
что ни один синиый шар.
А- оба зеленые
С-вынут синий шар
-не
вынут синий шар
Р(А\ )-?, Р(А\ )= Р(А )\Р ( ),А .
Р(
)=
;Р(А\
)=
.
21.Функция
распределения случайной величины и ее
свойстваКак
для дискретной величины, так и для
непрерывной вводится понятие функции
распределения.Пусть
– случайная величина, определенная на
множестве элементарных событий
,
,
а
– произвольное действительное число.
В общем случае функция
должна быть такова, чтобы для любых
событие
,состоящее
в том, чтослучайная величина
попадает в интервал
,
принадлежала полю событий и, таким
образом, для любого такого события была
определена вероятность
.Тогда
вероятностьтого, что
примет значение, меньшее, чем
,
равна значению функции распределения
вероятностей данной случайной величины
,
соответствующее значению аргумента
,
т.е. функция распределения вероятностей
данной случайной величины
представляет собой вероятность события
,
где
– задаваемые непрерывно изменяющиеся
значения, т.е.
.Рассмотрим
функцию распределения
случайной дискретной величины
,
принимающей значения
.Если
,то
,
так как в этом случае событие
является невозможным.Если
,
то событие
наступит тогда и только тогда, когда
наступит событие
,
поэтому
.
Е
сли
,
то событие
равно сумме событий
,
и
.Аналогично,
если
,
то
.Таким
образом, функция распределения случайной
дискретной величины равна, где
,
и суммирование производится по тем
,
для которых
.Если
дискретные значения случайной величины
расположены в порядке возрастания, то
каждому значению
этих величин ставится в соответствие
сумма вероятностей всех предыдущих
значений и вероятности
.
В точках функция распределения имеет скачки, равные вероятности того, что случайная величина примет соответствующее значение.