Теория автоматов

T1 = α, T2 = Q1 α, T3 = Q1 Q2 α

Из карт Карно получены функции возбуждения триггеров. Сигнал α подаётся на все триггеры. Кроме этого, на вход T-триггера, начиная со второго, подаётся произведение выходных сигналов всех предыдущих триггеров. И можно записать сигналы возбуждения триггеров n-разрядного счётчика.

T1 = α, T2 = Q1 α, T3 = Q1 Q2 α, T4 = Q1 Q2 Q3 α, …, Tn = Q1 Q2 Q3 … Qn-1 α

Такой счётчик называется счётчиком с одновременным или параллельным переносом. Строится он обычно на синхронных T-триггерах с использованием конъюнкторов.

Рис.37

Синтез счётчика с коэффициентом пересчёта, не равным 2n (k != 2n)

Синтезируем счётчик с k=5.

Количество триггеров определяется по формуле R = ]log2k[

При k = 5 R = 3.

Выходной сигнал Z = 1 должен формироваться на каждый пятый входной сигнал. Кодированная таблица переходов и выходов и сигнала возбуждения представлена в виде:

21

T1 = …

Рис.38

Счётчики на сдвигающих регистрах

Такие счётчики строятся на регистрах сдвига, охваченных цепями обратных связей, и применяются при построении схем с небольшим коэффициентом пересчёта k. Простейшим счётчиком такого типа является счётчик, построенный на основе кольцевого сдвигающего регистра, один из разрядов которого предварительно устанавливается в единицу. После каждого счётного импульса осуществляется сдвиг этой единицы на один разряд и переход счётчика в новое состояние.

Модуль пересчёта k такого счётчика равен числу разрядов n и он называется электронным коммутатором.

Достоинства:

1.Быстрота дешифрации счётчика

2.Быстродействие

Недостатки:

22

При больших k требуется большое число триггеров.

Рассмотрим пример на RS-триггерах.

Рис.39

Такой счётчик имеет 5 состояний:

1.10000

2.01000

3.00100

4.00010

5.00001

Таким образом работает счётчик при отсутствии обратных связей. При введении обратной связи получаем счётчик Джонсона (кодовое кольцо; кольцевой счётчик). Такой счётчик будет иметь число состояний k, равное 2n. В данном случае это будут состояния:

1.10000

2.11000

3.11100

4.11110

5.11111

6.01111

7.00111

8.00011

9.00001

10.00000

То есть счётчик имеет 10 состояний, но он 5-разрядный. Из данного счётчика можно получить счётчик с нечётным коэффициентом пересчёта k = 2n – 1.

Рассмотрим счётчик с коэффициентом пересчёта k = 9.

За счёт элемента И удаляется одно состояние и получается:

1.00000

2.10000

3.11000

4.11100

5.11110

23

6.01111

7.00111

8.00011

9.00001

Рис.40

Дешифраторы

Дешифратор — комбинационная схема с n входами и M выходами. Используется, как правило, для перевода информации из двоичной системы счисления в десятичную. То есть на входе дешифратора двоичный код, единица будет только на одном выходе, соответствующем данному коду двоичной системы в 10-тичной системе. Например, если дано 10102 = 1010, то единица будет только на десятом выходе.

Дешифраторы используются на выходах регистров и счётчиков. Они преобразуют двоичный код с регистра или счётчика в управляющий сигнал на одном из своих выходов.

Условно дешифраторы обозначаются следующим образом:

Рис.41

Различают следующие виды дешифраторов:

1.Линейные

2.Прямоугольные

3.Пирамидальные

Линейные дешифраторы

Являются наиболее быстродействующими и состоят из 2n конъюнкторов с n входов на каждом конъюнкторе.

Рассмотрим дешифратор с парафазными входами n = 3 и M = 8. Параметры дешифратора:

Время t задержки = τ

Число логических элементов = 2n Число входов = n

Число общих входов = n2n

24

Рис.42

Прямоугольные дешифраторы Такой дешифратор является многоступенчатым. Число ступеней определяется

разрядом декодируемого слова. На оконечную ступень поступают сигналы с выхода предыдущей ступени, являющуюся произведением…

Рассмотрим 2-ступенчатый 4-разрядный прямоугольный дешифратор.

Рис.43

Пирамидальный дешифратор

25