17. Строение атома. Модель атома Резерфорда. Постулаты Бора. Гипотеза де-Бройля.

В 1903 Томсон предложил модель, согласно которой положительный заряд атома распределен по всему объёму атома и внутри этого объёма разбросаны электроны. В 1911 Эрнест Резерфорд создал модель атома. Он предположил, что если внутри атома есть сильное электрическое поле, созданное положительным зарядом, связанным с большой массой и сосредоточенным в очень малом объеме. Ядерная модель атома (по Резерфорду): в центре атома находится тяжелое положительное ядро размером 10^-12см, в котором сосредоточена почти вся масса атома(размер атома 10^-8см), а вокруг ядра расположены электроны. Число электронов равно порядковому номеру элемента в таблице Менделеева.

Движутся электроны не по законам классической физики. О их движении существуют 2 постулата

Нильса Бора: 1) Электроны в атоме могут двигаться не по любым орбитам, а только по некоторым, удовлетворяющим определенным квантовым условиям. Двигаясь по одной из таких орбит электрон не излучает электромагнитных волн; 2) Излучение испускается или поглощается в виде кванта энергии ħω при переходе электрона из одного стационарного состояния в другое: ħω=E_n - E_m, ħ – постоянная Планка(1,05*10^-34 Дж*с, n и m – номера состояний.

Гипотеза де Бройля. Не только явные волны (свет) обладают свойствами частиц, но и частицы обладают свойствами волн. Бройль предложил формулу для расчета длины волны движущейся частицы. Квант света обладает энергией: E= ħω, и импульсом p=2πħ/λ, соответственно λ=2πħ/p, ω=E/ħ  λ=2πħ/mv

18. Волновая функция. Уравнение Шредингера. Квантование энергии. Принцип Паули.

Уравнение Шрёдингера (основное уравнение нерелятивистской механики):

(-ħ²/2m)*∆Ψ+UΨ=iħ(∂Ψ/∂t), где m – масса частицы, I – мнимая частица, U – потенциальная энергия частицы, ∆-оператор Лапласа, результат действия которого на некоторую функцию равен сумме вторых частных производных по координатам: ∆Ψ=(∂²Ψ/∂x²)+ (∂²Ψ/∂y²)+ (∂²Ψ/∂z²), Ψ - волновая функция (пси-функция). Уравнение Шрёдингера позволяет найти Ψ частиц в различных силовых полях (через U). Физический смысл Ψ: квадрат модуля волновой функции определяет вероятность dP обнаружения частицы в пределах объема dV: dP=|Ψ²|dV, интеграл от этого дает вероятность обнаружения частицы в одной из точек пространства - ∫|Ψ²|dV=1 – нормированная функция. |Ψ²| - плотность вероятности. Если поле стационарно (постоянно во времени), то ур-ние Шрёдингера: ∆Ψ+(2m/ ħ) (E-U) Ψ =0, E – полная энергия частицы.

Уравнение Шрёдингера имеет решение при избранных значения E – собственных значениях энергии. Решения будут называться собственными значениями функции. Бесконечно глубокая одномерная потенциальная яма. Частица двигается вдоль оси x, движение ограничено стенками при x=0 и x=l, потенциальная энергия U=0. E_n=(π² ħ²/2ml²)*n² (n=1,2,3,…), Ψ_n(x)= (√2/l)sin(nπx/l). Частица может иметь энергии только равные E_n. Итог: При переходе электрона с одной орбиты на другую атом поглощает или испускает энергию в виде квантов.

В стационарном состоянии атома электроны располагаются на самых низких энергетических уровнях, но не все на одном, а в соответствии с принципом Паули: в одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырех квантовых чисел – n, l, m_l, m_s; n – главное квантовое число (номер орбиты) (1,2,3,…), l – азимутальное квантовое число (0,1,2,..n-1), m_l – магнитное квантовое число (0, ±1,… ±l) , m_s – спиновое квантовое число (±1/2 ).Энергия состояния в основном зависит от n и l.