16. Тепловое излучение. Излучательная и поглощательная способности тел. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон Вина. Формула Рэлея-Джинса. Гипотеза и формула Планка для излучения.

Тепловое излучение – электромагнитное излучение, испускаемое телом за счет внутренней энергии. Окружив излучающее тело идеально отражающей оболочкой, отраженной оболочкой излучение поглотится телом (будет происходить непрерывный обмен энергией). Если излучение останется неизменным система тело-излучение – равновесная.

Поток энергии испускаемый единицей поверхности излучающего тела по всем направлениям (2π) – энергетическая светимость(R). Поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в интервале частот dω, через dR_ω: dR_ω= r_ωdω, r_ω – испускательная способность.

На площадку поверхности тела падает поток лучистой энергии dФ_ω, обусловленный электромагнитными волнами, частота которых заключена в интервала dω. Часть потока dФ’_ω будет поглощена телом:a_ωT=dФ’_ω/dФ_ω–поглощательная способность. Тело полностью поглощающее упавшее на него излучение всех частот a_ωT – абсолютно черное, остальные серые. Излучение можно характеризовать вместо частоты  длиной волны . Участку  будет соответствовать интервал длин волн . , так как

Закон Кирхгофа. Чем больше r_ωT,тем больше a_ωT. (r_ωT/ a_ωT)₁=(r_ωT/ a_ωT)₂= (r_ωT/ a_ωT)₃=f(ω,T),(индексы относятся к разным телам). Закон: отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел одной и той же функцией частоты и температуры.(энерг. Светимость абс. Черного тела сильно возрастает с Т, max r_ω с увеличением Т сдвигается в сторону более коротких волн)

Соотношение энергетической светимости абс. черного тела (R*) и его термодинамической температуры (Т): R*=₀∫^∞f(ω,T)=σT⁴- закон Стефана-Больцмана. Постоянная Стефана-Больцмана – σ=5,67*10^-8Вт/(м²К⁴)

- закон смещения Вина. b=2,898*10^-3м*К - длина волны λmax, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости rλ,T черного тела, обратно пропорциональна его термодинамической температуре. Выражение потому называют законом смещения Вина, что оно показывает смещение положения максимума функции rλ,T по мере возрастания температуры в область коротких длин волн. Закон Вина объясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре все сильнее преобладает длинноволновое излучение (например, переход белого каления в красное при остывании металла).

Формула Рэлея-Джинса. - удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн.

Формула Планка для плотности энергии излучения u(ω,T): , полученная после того, как стало ясно, что формула Рэлея — Джинса удовлетворительно описывает излучение только в области длинных волн. Для вывода формулы Планк в 1900 году сделал предположение о том, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии (квантов), величина которых связана с частотой излучения выражением: Коэффициент пропорциональности впоследствии назвали постоянной Планка = 1.054 · 10⁻²⁷ эрг·с.