5.Средняя арифметическая и средняя гармоническая величины
Средняя арифметическая - самый распространенный вид средней. Она используется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая - это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности.
Формула средней арифметической (простой) имеет вид
(5.2)
где Средняя гармоническая. Эту среднюю называют обратной средней арифметической, поскольку эта величина используется при k = -1.
Простая средняя гармоническая используется тогда, когда веса значений признака одинаковы. Ее формулу можно вывести из базовой формулы, подставив k = -1:
(5.6)
К примеру, нам нужно вычислить среднюю скорость двух автомашин, прошедших один и тот же путь, но с разной скоростью: первая - со скоростью 100 км/ч, вторая - 90 км/ч. Применяя метод средней гармонической, мы вычисляем среднюю скорость:
В статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная, формула которой имеет вид
(5.7)
Данная формула используется в тех случаях, когда веса (или объемы явлений) по каждому признаку не равны. В исходном соотношении для расчета средней известен числитель, но неизвестен знаменатель.
n - численность совокупности.
6.Агрегатная средняя и средняя хронологическая величины
Средняя хронологическая величина.
Применяется для определения среднего уровня в моментных рядах динамики. Существует два вида рядов динамики:
моментные;
интервальные.
Интервальные – это такие ряды в которых данные приводятся за определенный период времени (месяц, год). Средний уровень ряда в интервальном ряду определяется по средней арифметической простой.
Моментные – это такие ряды, где данные представлены на определенный момент времени (на определенную дату). Если интервалы времени между датами равны, то расчет средней ведут по формуле средней хронологической простой:
(12)
Если интервалы между датами в моментных рядах не одинаковые, то расчет ведется в два этапа: по средней хронологической взвешенной:
определяется средняя внутри каждого интервала времени по среднеарифметической простой;
определяется общая средняя по среднеарифметической взвешенной, где частотами являются интервалы между датами.
средних представляются выражениями:
1.
- средняя агрегатная
Средняя агрегатная употребляется чаще всего в экономических расчетах, потому
что, обычно в отчетности, содержаться итоговые данные по ряду признаков, а
соотношение их дает нам искомый результат.
7.Средняя геометрическая величина. Правило мажорантности средних
Средняя геометрическая. Чаще всего средняя геометрическая находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 1000000). Существуют формулы для простой и взвешенной средней геометрической.
Для простой средней геометрической
Для взвешенной средней геометрической
(5.9)
Полученные значения разных средних из одних и тех же чисел можно проранжировать(упорядочить) сл.образом: х(2)>x(1)>x(0)>x(-1), т.е.средние ранжируются по показателю степени К. Соотношение форм средних, выраженное в виде данного неравенства, называется СВОЙСТВОМ МАЖОРАНТНОСТИ СРЕДНИХ.