Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Восточноукраинский национальный университет им. В. Даля

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Лекції з податкової статистики МК 1.doc

Скачиваний:

Добавлен:

23.04.2019

Размер:

883.2 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 96 7 8 9 > Следующая >>>

Тема 5.

Середні величини, їх значення та умови використання

План:

Суть середніх величин, їх значення та умови використання.
Види середніх величин.
Середня арифметична величина.
Середня геометрична величина.
Мода і медіана.
Показники варіації.

1. Наступними узагальнюючими показниками теля абсолютних і відносних величин е середні величини і показники варіації.

Середньою величиною у податковій статистиці називається узагальнююча характеристика сукупності однотипних явищ з будь-якої варіаційної ознаки, що показує рівень ознаки, розрахований на одиницю сукупності. Разом із методом групувань середні величини у статистиці є одним з основних методів опрацювання й аналізу масових даних.

Значення середніх величин у тому, що вони:

допомагають в аналізі, даючи змогу кількісно охарактеризувати найважливіші закономірності суспільного життя, що проявляються у зростанні середньої продуктивності праці, збільшення податкових надходжень до бюджетів усіх рівнів, середніх витрат сировини та матеріалів, електроенергії та ін.;
широко застосовуються у практиці планування виробничо-господарської діяльності підприємств, фірм, банків та інших господарських одиниць та суб’єктів оподаткування. Планові завдання складаються на основі середніх норм виробітку, витрат сировини, матеріалів, електроенергії тощо;
необхідні для вивчення взаємозв’язків між досліджуваними ознаками та факторами, що впливають на них.

У податковій статистиці середні величини використовуються для обчислення середньої кількості платників податкових платежів на одного працівника податкової інспекції, термінів проведення перевірок суб’єктів оподаткування та їх дотримання, середньої кількості осіб, які порушують існуюче податкове законодавство, середньої кількості накладених штрафних санкцій та ін. За допомогою середніх величин можна порівняти практику призначення фінансових санкцій у двох районах (областях), схожих за рівнем і структурою господарської діяльності. Середня величина як категорія податкової статистики - це, з одного боку, реальний показник, що відображає об’єктивно існуючі властивості суспільних явищ, на основі яких можуть бути обчислені середні показники; а з іншого — у них взаємознищуються індивідуальні розходження багатьох величин одного й того самого виду. Середня величина абстрагується від індивідуальних розходжень ознак, але зберігає їхні основні властивості, загальні умови. Філософський зміст середніх величин обґрунтував А. Кетле. Згідно з його вченням масові процеси і явища формуються під впливом двох груп причин:

які визначають стан масового процесу, вони загальні для всіх одиниць сукупності;
випадкових, тобто таких, що формують специфічні особливості окремих одиниць сукупності, а отже, і відхилення від типового рівня.

При обчисленні середніх величин для великого числа одиниць сукупності випадкові причини взаємознищуються, і середня, абстрагуючись від індивідуальних особливостей окремих одиниць, виражає загальні властивості, притаманні всім одиницям сукупності.

Середні величини дають правильну характеристику сукупності суспільних явищ, якщо дотримуються такі умови їх застосування:

1. Середні величина повинні обчислюватися тільки для якісно однорідних сукупностей стосовно досліджуваної ознаки. Якісна однорідність сукупності визначається попереднім економічним аналізом.

Наприклад, чи можна вважати середню заробітну плату правильною, наприклад, для такого випадку: три чоловіки за місяць заробили 200, 100 і 1200 грн.

Середня заробітна плата =

Математично обчислено правильно. Але середня величина у податковій статистиці - це не просто математична величина, а категорія об’єктивної дійсності. У нашому прикладі за рівнем заробітної плати ці люди належать до різних категорій працівників, і тому така середня неправильно відображає об’єктивну дійсність.

Метод середніх величин потрібно поєднувати з методом групувань. Неоднорідну сукупність необхідно розбити на однорідні групи. Замість загальної середньої величини треба обчислити середні для однорідних труп.
Середні для об'єктивнішого аналізу необхідно доповнювати індивідуальними значеннями ознак, тому що середня гасить будь-які індивідуальні відхилення. За благополучними середніми приховуються хиби на окремих ділянках роботи або якісь досягнення.
Середні величини мають обчислюватися не на основі поодиноких фактів, а масових суспільних явищ відповідно до закону великих чисел. Тоді взаємознищуються можливі випадкові відхилення і середня величина правильно характеризує типовий розмір ознаки.

Необхідно знайти правильний спосіб обчислення середньої величини. Статистика використовує багато видів середніх величин. Але правильну характеристику сукупності з варіюючої ознаки дає тільки один вид середньої величини.

2. У податковій статистиці застосовуються кілька видів середніх величин. Усі вони належать до класу степеневих середніх, загальна формула має такий вигляд:

(5.1)

де - середня величина;

Х — варіанта;

т — показник ступеня середньої;

п— число одиниць сукупності.

Якщо т = 1, то середня арифметична

(5.2)

Якщо т = 2, то середня квадратична

(5.3)

Якщо т - -і, то середня гармонійна

Якщо т = 0, то середня геометрична

де К₁К₂...К_n - ланцюгові коефіцієнти динаміки.

Крім ступеневих середніх величин у податковій статистиці застосовуються описові характеристики ряду розподілу ознаки - мода (Мо) і медіана (Ме).

Вибір способу розрахунку середньої (виду середньої) залежить від вихідних даних. Правильну характеристику сукупності з варіаційної ознаки у кожному окремому випадку дає тільки один цілком визначений вид середньої. Він зумовлений існуючими зв'язками між середньою та елементами, від яких вона залежить:

(5.6)

або

(5.7)

Це кількісне відношення, зумовлене природою показників, визначає спосіб обчислення середньої величини і є критерієм вибору виду середньої (способу обчислення).

У податковій статистиці широко застосовується середня арифметична величина (для оцінки навантаження працівників податкових служб, середній термін проведення перевірок, середній термін повернення податкового боргу та ін.).

Середня геометрична величина використовується для визначення середніх темпів динаміки економічно значущих явищ.

Середня квадратична величина застосовується при вивчення зв'язків між досліджуваними явищами та їх причинами методом кореляційного аналізу та ін.

3. Найпоширенішим видом середньої є середня арифметична. Вона обчислюється, коли є дані про окремі значення ознаки, що варіює, і про число всіх одиниць сукупності, щодо якої визначається середнє значення цієї ознаки.

Наприклад, річне навантаження 10 податкових інспекторів районної податкової інспекції склало: 20,40, 53, 70, 20, 75,40,40, 80, 30.

Обчислимо середнє річне навантаження на одного інспектора:

Розрахунок проведений за середньою арифметичною простою. Вона застосовується, коли дані не згруповані або частоти однакові.

Якщо частоти різні, то розрахунок середньої величини роблять за середньою арифметичною зваженою: (табл. 5.1):

(5.8)

де ƒ — частоти;

х — варіанти.

Таблиця 5.1

Групування податкових інспекцій в Луганській області за числом платників податкових платежів — фізичних осіб

Кількість платників податкових платежів, х	Кількість податкових матеріалів, ƒ	хƒ
20	2	40
30	1	30
40	31	120
53	1	53
70	1	70
75	1	75
80	1	80
Разом	10	468

Обчислимо середнє навантаження на одного податкового інспектора:

справ.

Середня називається арифметичною зваженою, тому що визначається з урахуванням питомої ваги окремих значень ознаки в загальній сукупності (xƒ).

Її обчислення зумовлене тим, що розмір середньої залежить від конкретних значень ознаки (варіант) і їх питомої ваги в досліджуваній сукупності. При розрахунку середньої арифметичної часто не обов'язково знати вагу кожного індивідуального значення (варіант). В офіційній податковій статистичній звітності є сумарні розміри. На основі цих узагальнених показників можна обчислити середню арифметичну величину.

Наприклад, у Луганську у 2008 р. було накладено фінансових санкцій на 9368 чол., зареєстровано 31 308 порушень податкового законодавства. На основі цих сумарних даних можна обчислити кількість порушень податкового законодавства, що припадають на одного притягнутого до фінансової відповідальності:

Розглянемо розрахунок середньої арифметичної величини в інтервальному варіаційному ряду. Для цього розподілимо 10 податкових інспекторів за кількістю справ щодо недотримання податкового законодавства на три групи з однаковими інтервалом (табл. 5.2).

Таблиця 5.2

Групування податкових інспекторів за кількістю справ щодо недотримання податкового законодавства

Кількість платників податкових платежів	Кількість податкових інспекторів, ƒ	Середина інтервалу, ƒ	хƒ
20-40	6	30	180
40-60	1	50	50
60-80	3	70	210
Разом	10		440

Визначимо інтервал груп:

Обчислимо середнє навантаження на одного податкового інспектора. Для цього інтервальний ряд потрібно перетворити у дискретний, тобто визначити середину інтервалу як напівсуму мінімального та максимального значень ознаки у кожній групі. Потім обчислити добуток хƒ суму добутків поділити на суму частот:

Середня в інтервальному ряду є величиною наближеною. Це пояснюється тим, що замість середньої у кожній групі використовується середина інтервалу, а вона може відрізнятися від дійсного середнього розміру ознаки в даній групі, якщо варіанти в межах інтервалу розташовані нерівномірно.

Середня арифметична величина має математичні властивості, знання яких дає змогу значно спростити розрахунок середньої:

1) добуток середньої на суму частот дорівнює сумі добутків варіантів на частоти:

(5.9)

2) якщо кожну варіанту зменшити (збільшити) на якесь число, то і нова середня зменшиться (збільшиться) на це число;

3) якщо кожну варіанту поділити (помножити) на якесь число, то і нова середня, зменшиться (збільшиться) у стільки ж разів;

4) від зменшення або збільшення частот у кілька разів середня не змінюється;

5) сума відхилень варіант від середньої завжди дорівнює нулю:

(5.10)

Розглянемо розрахунок середньої арифметичної способом моментів на такому прикладі (табл. 5.3).

Таблиця 5.3

Групування пред'явлених позовів до порушників податкового законодавства

Розмір грошових коштів, пред'явлений позовом до порушників податкового законодавства, тис. грн.	Кількість позовів, ƒ		Середина інтервалу, х	х - а, а=750
До 300	110	11	150	-600	-2	-22
300—600	250	25	450	-300	-1	-25
600—900	380	38	750	0	0	0
900—1900	200	20	1050	300	1	20
1200—1500	60	6	1350	600	2	12
Разом	1000	100				-15

Послідовність розрахунку така:

1) інтервальний ряд перетворимо у дискретний, тобто обчислимо середину кожного інтервалу ( ); та ін.

2) зменшимо частоти в 10 разів (якщо є загальний дільник для частот, );

3) зменшимо варіанти на число а. Найбільшого ефекту досягнемо, коли а дорівнюватиме варіанті, що має найбільшу частоту (х-а);

4) зменшимо варіанти в і разів, де і — найбільший загальний дільник для зменшених варіант. У рівно інтервальному групуванні і дорівнює інтервалу

5) зменшені варіанти помножимо на частоти і знайдемо суму добутку

6) обчислимо середню вартість позову зі зменшених варіант, що називається моментом першого порядку (т₁) за формулою

Знаходимо середню з моменту першого порядку:

Отже, середній розмір пред'явленого позову становить 705 млн. грн.

Середня гармонічна у податковій статистиці не застосовується. Це обернена величина середньої арифметичної й обчислюється, якщо, є варіанти й добуток варіант на частоти, а частоти відсутні.

4. Для вивчення інтенсивності розвитку яких-небудь явищ у часі використовується середня геометрична величина.

Якщо розрахунок проводиться на базі рівнів ряду динаміки, то застосовується формула:

(5.11)

де X — середній темп росту;

у_п — останній рівень ряду динаміки;

У₀ — базисний рівень ряду динаміки (часто перший);

п, — число років (періодів).

Наприклад, у 1998 р. було зареєстровано 20 913 порушень податкового законодавства, а в 2007 р. — 31 308. Середньорічний темп росту зареєстрованих податкових порушень становив:

тобто з 1998 по 2007 р. порушень податкового законодавства щорічно збільшувалося на 4,6 %. Якщо відомі темпи динаміки за кожний рік, то розраховується середній темп зростання за весь період за формулою:

(5.12)

де К₁, К₂,...,К_п — ланцюгові темпи динаміки;

п — кількість ланцюгових темпів динаміки.

Наприклад, кількість зареєстрованих порушень податкового законодавства у місті Луганську збільшилася:

у 2001 р. на 13,1%, або в 1,131 раза;

у 2002 р. на 12%, або в 1,12 раза;

у2003 р. на 11,5%, або в 1,115 раза;

у 2004 р. на 11 %, або в 1,11 раза;

у 2005 р. на 12%, або в 1,12 раза;

у 2006 р. на 14,4%, або в 0,856 раза.

Середній річний темп динаміки зростання за ці роки становить:

Розрахунок робимо за допомогою таблиць середньорічних темпів зростання, розроблених А. Айрапетовим.

Якщо маємо темпи динаміки явища за певний відомий період, то розрахунок роблять за першою формулою.

Припустимо, з 1998 по 2006 р. злочинність у місті Луганську зросла в 1,5 раза. Отже, середньорічний темп зростання порушень податкового законодавства можна обчислити так:

5. Модою у податковій статистиці називають значення ознаки (варіанта), яка часто зустрічається в досліджуваній сукупності (Мо).

Звернемося до табл. 5.1, де наведений розподіл робітників податкових інспекцій за числом платників податкових платежів на кожного з них. Модою буде 40 платників податкових платежів, тому що троє податкових інспекторів працюють з такою кількістю цивільних справ.

У дискретному ряді розподілу модою буде варіанта; що має найбільшу частоту. В інтервальному ряду розподілу мода обчислюється за формулою:

(5.13)

де х₀ — мінімальна межа модального інтервалу;

і — розмір модального інтервалу;

— частота модального інтервалу;

—частота інтервалу, що передує модальному;

— частота інтервалу, що стоїть за модальним.

Обчислимо модальне число платників податків, що припадає на одного інспектора (див. табл. 5.2). Спочатку визначимо модальний інтервал. Модальним буде інтервал 20—40, бо має найбільшу частоту = 6.

Підставимо значення у формулу:

Отже, найпоширеніше навантаження працівників податкових інспекцій — 31 платник.

Для групування, представленого у табл. 4,3, мода дорівнюватиме:

Медіаною у податковій статистиці називається варіанта, що розташована в середині рангованого ряду і поділяє його навпіл (Me).

Щоб визначити медіану в дискретному ряді, потрібно суму частот ділити на 2 і до отриманого результату додати 0,5. Так визначають номер, під яким стоїть медіана в рангованому ряду. Обчислимо медіану для нашого прикладу (див. табл. 5.1)

Медіана буде розташована між 5 і 6 варіантами в рангованому ряду, якщо всім варіантам присвоїти порядкові номери. Щоб визначити, яка варіанта розташована між цими номерами, роблять накопичення частот (кумулятивні частоти): 2+1+3 = 6, отже, 40 справ і буде медіаною, або

№ п/п	1 2 3 4 5		6 7 8 9 10
Кількість платників		20 20 30 40 40	40 53 70 75 80
	Ме

Оскільки під номерами 5 і 6 стоять по 40 платників податкових платежів, то середина між ними теж дорівнює 40:

В інтервальному ряду медіана обчислюється за формулою:

(5.14)

де х₀— мінімальна межа медіанного інтервалу;

і — величина медіанного інтервалу;

S_Mе-1 — сума накопичених частот, що передує медіанному інтервалу;

—частота медіанного інтервалу.

Спочатку визначаємо медіанний інтервал. Для цього суму частот ділимо навпіл і додаємо 0,5. Так знаходимо номер, під яким повинна міститися медіана. Щоб знайти інтервал, який стоїть під цим номером, робимо накопичення частот до потрібного номера.

Розглянемо обчислення медіани на прикладі (див. табл. 5,3)

Знаходимо номер медіанного інтервалу:

Накопичуємо частоти:

110+250=360+380=740.

Отже, медіанним буде інтервал 600—900. Підставимо дані у формулу й обчислимо медіану:

Отже, 500 позовів до податкової інспекції мають меншу вартість, ніж 710,5 тис. грн, а 500 — більшу. Це середина рангованого ряду.

На відміну від середніх, що є своєрідною статистичною абстракцією, мода і медіана — величини конкретні. На практиці іноді використовують моду замість середньої арифметичної або разом із нею.

6. Середні величини дають узагальнену характеристику варіюючої ознаки досліджуваної сукупності. Розрахувавши їх, необхідно, усвідомити, наскільки вони типові, надійні та наскільки однорідна сукупність за досліджуваною ознакою.

Статистичні сукупності можуть мати однакові значення середньої, але значно відрізнятися коливаннями індивідуальних даних. За характером і ступенем відхилення (варіації) ознаки можна зробити висновок щодо якісної однорідності статистичної сукупності та надійності самої середньої.

Наприклад, в одному випадку навантаження 10 податкових робітників міської податкової інспекції, що становило: 20, 40, 53, 70, 20, 75, 40, 40, 80, 30 платників, 47 платників, у іншому — 10, 20, 25, 35, 40, 45, 55, 60, 80, 100 платників, 47 платників.

Таким чином, середні величини рівні, а ряди істотно різняться між собою: перший ряд однорідніший, а отже, і середня надійніша, ніж у другому ряду.

Вивчення варіації ознаки дає можливість визначити, які чинники і якою мірою впливають на розмір досліджуваних ознак.

Вивчення варіації ознаки необхідно для наукової організації вибіркового спостереження, дисперсійного і кореляційного аналізу.

Для вивчення варіації ознаки використовують такі показники:

• розмах варіації (R);

• середнє лінійне відхилення (d);

• дисперсія і середнє квадратичне відхилення (σ₂, σ);

• коефіцієнт варіації(V).

Розмах варіації—це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки:

(5.15)

Для нашого прикладу:

R₁= 80 - 20 = 60 платників податків,

R₂ = 100 - 10 = 90 платників податків.

Розходження істотні: R₁ > R₂, в 1.5 раза.

Розмах варіації відображає відхилення тільки крайніх значень ознаки, які часто бувають нетиповими або мають випадковий характер. Тому цей показник використовують для попередньої оцінки варіації.

Набагато точнішою буде характеристика варіації, якщо показник враховуватиме відхилення кожної варіанти від середньої. Відхилень при цьому утвориться стільки, скільки самих варіант. Тому для узагальненої характеристики величини усіх відхилень необхідно обчислити їх середню величину. Розрахунок ускладнюється тим, що сума всіх відхилень варіант від середньої величини дорівнює нулю, тому середнє відхилення варіант від середньої величини не можна обчислити як середню арифметичну.

У зв'язку з цим знаходять середню з модулів або з квадратів відхилення, одержуючи при цьому відповідно середнє лінійне відхилення або дисперсію.

Середнє лінійне відхилення являє собою середню арифметичну з абсолютних значень (модулів) відхилень окремих значень варіаційного ознаки від його середнього значення.