5.4. Анализ искажения углов

Любой угол  можно рассматривать как разность азимутов или дирекционных углов его сторон:

на местности  =  ₂ –  ₁ = u₂ – u₁ ;

на карте ' =  2'–  1' = u'2 – u'1 .

Искажение угла ( –  ') определяется как разность искажений дирекционных углов его сторон:

 –  ' = ( u₂ – u₁ ) – ( u₂' – u₁' ) = ( u₂ – u'₂) – ( u₁ – u'₁ ) . (10)

Максимальное искажение угла в соответствии с формулой (10) наблюдается, когда искажения дирекционных углов его сторон максимальны ( равны   ) и имеют противоположные знаки, то есть

( -  ' )_max = ± 2 .

Если стороны угла в любой точке карты совпадают с главными направлениями, то искажение угла равно нулю. Если же стороны угла совпадают с наиболее искажёнными направлениями, то искажение угла может быть также равно нулю при одинаковых знаках  или достигать максимума  2 при противоположных знаках .

Пример. Угол задан азимутами сторон:

на местности  ₁ = 127,5° ,  ₂ = 304,2° ;

на карте  ₁'= 135,8° ,  ₂'= 313,4° ;

на местности  = 304,2° – 127,5° = 176,7° ;

на карте  '= 313,4° – 135,8° = 177,6° .

Определяем искажение угла:

 -  ' = 176,7° – 177,6° = – 0,9° ;

или

 –  ' = ( u₂ – u'₂) – ( u₁ – u'₁ ) =

= ( 0,0° – 0,0° ) – ( 183,3° – 182,4° ) = – 0,9° .

Максимальное искажение углов в исследуемой точке карты:

( -  ')_max = 2  = 18° 40' .

Контрольные вопросы

1. Что называется картой?

2. В чём различие между географической и картографической сетками?

3. Что такое главный масштаб?

4. Что такое частный масштаб?

5. Что называется эллипсом искажений?

6. Сколько главных направлений можно провести в каждой точке карты?

7. Какой величиной определяется искажение длин?

8. Какой величиной определяется искажение площадей?

9. Сколько максимально искажённых направлений имеется в каждой точке карты?

10. В каком случае проекцию можно назвать равноугольной в данной точке карты?

11. В каком случае проекцию можно назвать равновеликой в данной точке карты?

12. Как определяется знак ориентирного угла?

13. Как определяется первое главное направление?

14. Чему равно максимальное искажение углов?

15. В чём заключается контроль вычисления наиболее искажаемого и наиболее искажённого направлений?

16. В каком случае эллипс искажений превращается в круг?

17. Чему равен угол , если одно из главных направлений совпадает с изображением меридиана или параллели?

Литература

1. Берлянт А. М. Картография : Учебник для вузов. Серия: Естественные Науки [634], Издательство: «АСПЕКТ ПРЕСС, ИЗДАТЕЛЬСТВО», 2001, -336 с.

2. Вахрамеева Л.А. Картография. М.: Недра, 1981, -224 с.

3. Запасский С.И. Картография для гидрографов. (Дополнительные главы к курсу). Л.: ЛВИМУ, 1972.

4. Запасский С.И. Дополнительные вопросы по картографии. М.: Рекламинформбюро, 1975.

5. Каврайский В.В. Избранные труды. Т. 2, вып. 13. "Математическая картография". Изд. УНГС ВМФ. Л., 1958-1960.

6. Волков Н.М. Принципы и методы картометрии. АН СССР, 1950.

7. ГОСТ 21.667-76. Картография. Термины и определения.

8. Картографические таблицы. Изд. УНГС ВМФ. Л., 1957.

9. Томсон П.В. Использование картографических материалов в гидрометеорологической работе. М.: В/О Мортехинформреклама, 1984.

10. Томсон П.В. Методические указания к лабораторной работе на тему «Определение искажений в заданной точке карты». Л.: ЛВИМУ, 2000.