3) Алгебраические дополнения. Вычисление определителя путём создания нулей в какой-либо строке или столбце. Показать на примере.

Алгеброическим дополнением Aij элемента aij называется его минор Mijвзятый со знаком (-1)^i+j ,т.е Aij=(-1)^i+j*Mij

Пример: ∆= a13=(-1)^1+3* Вычислим определитель создав нули в первом столбце и затем разложим определитель по элементам этого столбца воспользуемся шестым свойством определителя(элементы второй строки прибавим соответствующие элементы второй строки умноженные на (-3) из элементов третьей строки вычтем соответствующие элементы первой строки

∆ -3 -1 = =a11*A11+a22*A22+a31*A31= 1(-1)¹⁺¹ +0+0=-2

4) Что называется матрицей? Действия с матрицами. Обратная матрица. Матричный метод решения систем линейных уравнений.

Матрицей размера m*n называют таблицу чисел состоящую из m строк и n столбцов.

Действия над матрицами: суммой 2х матриц одного размера называется матрица того же размера каждый элемент которой есть сумма соответствующих. Теорема о сложении матриц обладает свойствами: коммутативное A+B=D+A, ассоциативности (A+B)+C=A+(A+B), умножение: чтобы получить произведение 2-х матриц необходимо элементы i-ой строки умножить на соответствующие элементы j-ой и результат сложить. Умножение не обладает переместительным свойством. AB=A22*B2*3

Матрица А^-1 называется обратной матрицей к матрице А если выполняется условие

А^-1*А=Е и вычисляется по формуле А^-1=1/А(А~)^T=1/∆. Для того чтобы существовала единственная матрица необходимо чтобы она была вырожденной.

Алгоритм: вычислить определитель, найти все алгебраические дополнения и записать матрицу, транспонировать полученную матрицу, каждое число умножить на число.

Матричный метод: систему можно записать в матричном виде, где матрица А составлена при элементах при неизвестных Х матрицы неизвестных в матрице свободных коэффициентов. Если количество уравнении равно количеству неизвестных, матрица А невырожденная (0 пред не равен нулю) то умножая обе части матричного уравнения a*x=b на обратную матрицу А слева получим решение системы в матричной форме А*Х=В, А^-1А*Х=А^-1В, Х=А^-1*В

5)Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли при исследовании системы уравнений.

Рангом матрицы A называется максимальный порядок отличных от нуля миноров матрицы  A (   )(наибольшее число линейно независимых стр/столб) Ранг матрицы  A  можно вычислить последовательным нахождением его миноров, начиная с максимальных. Однако удобнее использовать свойство ранга: ранг матрицы не меняется при любых элементарных преобразованиях этой матрицы   Найти ранг матрицы     .1 способ.  Используя определение, найдем ранг матрицы  : .Отсюда следует, что  Найдем какой-либо минор второго порядка. .Максимальный порядок отличного от нуля минора  второй. Следовательно,  .2 способ. Применим метод элементарных преобразований матриц. Используя эти преобразования, матрицу можно привести к такому виду, когда все ее элементы, кроме     , равны нулюТ.КРОННЕКЕРА-КОППЕЛИ: система линейных алгебраических уравнений будет совместна, если ранг матрицы   из коэффициентов при неизвестных был равен рангу расширенной  матрицы B, полученной из матрицы   приписыванием столбца свободных членов.1)rang(A)=rang(B)=n то сис-ма имеет единств решен 2) r(A)=r(B)≠n то сис-ма имеет ∞ решен 3) r(A)≠r(B) то сис-ма не имеет решен