Элементарная теория эффекта Комптона.

О бнаруженная на опыте независимость величины от рода вещества указывает на то, что рассеяние рентгеновских лучей происходит на внешних электронах атомов, которые слабо связаны с атомами рассеивающего вещества. Оцен­ки показывают, что энергия рентгеновских квантов значи­тельно больше энергии связи внешних электронов в ато­мах. Поэтому с достаточной степенью точности можно считать, что рассеяние рентгеновских квантов происходит на «свободных» электронах в отличие от фотонов, которые при фотоэффекте рассеиваются на «связанных» электро­нах (для фотона hv ~ A, A — работа выхода).

Для вывода формулы (9.31) предположим, что нале­тающий рентгеновский фотон упруго взаимодействует с покоящимся «свободным» электроном мишени (рис. 9.10, а). Поскольку энергия налетающего фотона сравнима с энергией покоя электрона hv~m₀c²), при использова­нии законов сохранения нужно энергию и импульс элек­трона определять по формулам релятивистской механики

после ввзаимодействия электрон начинает двигаться с некоторой скоростью (его называют электроном отдачи) под углом ф к направлению налетающего фотона (рис. 9.10, б), а рассеянный на угол 0 фотон будет иметь импульс РФ = М'.

В соответствии с законами сохранения импульса и энергии в системе фотон — электрон запишем систему двух уравнений (закон сохранения импульса графически иллюстрируется на рис. 9.10, в): — закон сохранения импульса;

(9.32) — закон

сохранения энергии.

Если из первого и второго уравнений системы выразить квадрат импульса электрона отдачи, то получатся следую­щие два уравнения:

Приравнивая эти выражения, получаем

Поскольку из формулы (9.35) после простых преобразований получим

Из сопоставления с зависимостью (9.31) получаем вы­ражение для комптоновской длины волны при рассеянии на электронах:

Из приведенных расчетов следует, что в эффекте Комптона отчетливо проявляются корпускулярные свойства света.

//////////

Излучение света при его взаимодействии с рассеивающим в-ом. Пучок монохроматического излучения падает на рассеивающее в-во, рассеивается и падает на приемник. В качестве рассеивающего в-ва использовали уголь. На ряду с излучением неизменной длины волны появляется излучение с длиной волны >, чем длина волны падающего света. Причем разница Δλ=2λкsin(θ/2), где λк=h/m0c — комптоновый сдвиг (длина волны измененного е), m0 — масса покоя е. Явление Комптона можно истолковать рассмотрев его как процесс столкновения фотонов рентгена с атомами в-ва. Рассевание сводится к взаимодействию фотона с е. В легких атомах связь е с ядром атома слаба и под действием рентгена е легко отделяются от атома. Поэтому можно рассматривать рассевание свободными е. Фотон столкнувшись с е передает ему свою эн и импульс и изменяет направление движения. << эн фотона означает >> длины волны рассееного излучения. Эффект Комптона это рассеивание коротковолнового излучения на свободных е в-ва сопровождающееся >> длины волны. Е=hυ=h/λ. е который приобретает импульс — е отдачи. Явление Комптона было объяснено только квантовой теорией. Поглощение фотонов свободными е невозможно. Если перемещаться по шкале элмаг волн, то чем > λ и эн, тем труднее обнаружить волновые св-ва света. Квадрат амплитуды световой волны является вероятностью попадания фотона в эту точку. Корпускулярные и волновые св-ва света не исключают друг друга, а дополняют. Корпускулярные определяют энергию и импульс локализованные в дискретной частице — фотоне. Волновые — статические закономерности распределения е в пространстве, которое определяется вероятностью попадания. Волновые св-ва присуще каждому е в отдельности. Фотоны качественно отличаются от световых корпускул Ньютона.

///////////