5.Свободные гармонические колебания в электрическом колебательном контуре.
Колебательным контуром называется – цепь, которая состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C, включенных последовательно, называют колебательным контуром.
Полная энергия электромагнитного поля сохраняется , потому что энергия не тратиться на нагревание (R ≈ 0).
в контуре возникают гармонические незатухающие колебания заряда и силы тока. В начальный момент t = 0 между обкладками конденсатора образуется электрическое поле. В момент времени t = T/4 сила тока в контуре убывает, уменьшается магнитный поток в катушке. Конденсатор начинает перезаряжаться, и между его обкладок возникает электрическое поле, которое стремится уменьшить ток. В момент времени t = T/2 ток равен 0. Заряд на обкладках равен первоначальному по модулю, но противоположен по направлению. Потом все процессы начнут протекать в обратную сторону, и в момент t = T система вернется в первоначальное состояние. Далее цикл будет повторяться. В контуре при отсутствии потерь на нагревание проводов совершаются гармонические незатухающие колебания заряда на обкладках конденсатора и силы тока в катушках индуктивности.
По
закону Ома для колебательного контура
изменяется
заряд на конденсаторе
зависимость
колебаний от индуктивности и электроемкости
6.Свободные затухающие электрические колебания.
Всякий
реальный контур обладает активным
сопротивлением. Энергия, запасенная в
контуре, постепенно расходуется в этом
сопротивлении на нагревание, вследствие
чего колебания затухают.
По
второму закону Кирхгофа:
или
Обозначим
-коэффициент затухания и, учитывая, что
собственная частота контура
получим
уравнение затухающих колебаний в контуре
с R, L и С:
При
, т.е.
решение
этого уравнения имеет вид:
где
– частота
затухающих колебаний контура, или
т.е.
Затухание
принято характеризовать логарифмическим
декрементом
затухания
χ:
Найдём выражение χ для электрических колебаний. Т.к.
тогда
Поскольку R, L, ω определяются параметрами контура, следовательно χ является характеристикой контура.
Если
затухание невелико, т.е.
то
Тогда
7. Вынужденные электрические колебания
Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях.
Электромагнитная
система, в которой развиваются вынужденные
колебания, - это LCR – контур с включенным
в него внешним источником. Рассмотрим
случай, когда ЭДС источника изменяется
по гармоническому закону:
Конденсатор,
как рассматривалось ранее, заряжен и
при его разрядке в контуре будет идти
изменяющийся по времени электрический
ток, что вызовет появление в катушке
индуктивности ЭДС индукции (е ист).
Согласно второму закону Кирхгофа имеем:
где
UC, UR – соответственно падение напряжения
на конденсаторе и активном сопротивлении.
Учитывая, что
,
где I – сила тока в контуре
,
, где q – величина заряда на одной из
обкладок конденсатора
,
- ЭДС индукции, запишем закон Кирхгофа
в виде:
Записывая
соотношения
и
и
преобразуя уравнение для закона Кирхгофа,
мы получим дифференциальное уравнение
вынужденных электромагнитных колебаний
в виде:
Окончательно
дифференциальное уравнений (при
использовании обозначений
примет
вид
Вид
дифференциального уравнения вынужденных
электромагнитных колебаний такой же,
как и вид дифференциального уравнения
для вынужденных колебаний в механической
системе. Это дифференциальное уравнение
второго порядка с правой частью, поэтому
все, что говорилось относительно его
решений для механических колебаний
верно и для электромагнитной системы.
Сначала в системе возникнут и затухающие,
и вынужденные колебания, но спустя
некоторый промежуток времени, переходный
процесс закончится и в системе установятся
вынужденные колебаний с той же частотой,
что и частота изменения ЭДС источника:
φ0 - сдвиг фаз между изменением заряда конденсатора и действием внешней ЭДС источника.