3.Затухающие колебания. Коэффициент затухания. Логарифмический декремент затухания, добротность.

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний:

, где s – колеблющаяся величина, описывающая той или иной процесс, - коэффициент затухания, - собственная частота свободных незатухающих колебаний.

Решение уравнения:

, где - амплитуда затухающих колебаний

Логарифмический декремент затухания:

, где - число колебаний, совершаемых за изменение амплитуды в раз.

Пружинный маятник:

, где , где r – коэффициент сопротивления.

Электрический колебательный контур:

, где

Добро́тность — характеристика колебательной системы, определяющая полосу резонанса и показывающая, во сколько раз запасы энергии в системе больше, чем потери энергии за один период колебаний.

Добротность обратно пропорциональна скорости затухания собственных колебаний в системе. То есть, чем выше добротность колебательной системы, тем меньше потери энергии за каждый период и тем медленнее затухают колебания.

Общая формула для добротности любой колебательной системы:

f0 — резонансная частота колебаний

W — энергия, запасённая в колебательной системе

Pd — рассеиваемая мощность.

4.Вынужденные колебания. Резонанс.

Вынужденные механические (электромагнитные) колебания – колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся силы (внешней периодически изменяющейся ЭДС).

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний:

.

Решение дифференциального уравнения для механических колебаний:

Резонанс – явление возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к частоте собственных колебаний системы.

////////////

Вынужденные колебания: колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней и периодически изменяющейся силы, называемой вынуждающей силой.

Внешние силы сообщают колебательной системе дополнительную энергию, которая идет на восполнение потерь, происходящих из-за трения.

Если вынуждающая сила изменяется с течением времени по закону sin или cos, то вынужденные колебания будут гармоническими и незатухающими. При вынужденных колебаниях система получает энергию от источника внешней непрерывной силы непрерывно.

Резонанс-частота вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы. Резонанс — явление резкого возрастания амплитуды при совпадении частот вынуждающей силы и собственной частоты вынужденных колебаний. Резонанс возникает из-за того что при равенстве частот внешняя сила, действующая в такт с вынужденными колебаниями все время соноправлена с вектором скорости колеблющегося тела и при это совершает положительную работу.