Трубка Пито-Прандтля
Р
ассмотрим
трубку полного напора (трубку Пито),
служащую для измерения местной скорости
в потоке. Трубка представляет собой
изогнутую под прямым углом трубку
небольшого диаметра. устанавливаемую
в потоке. устанавливаемую в потоке
открытым нижним концом навстречу
движению.
Пусть трубка установлена в открытом потоке (на свободной поверхности действует давление ра). Запишем уравнение Бернулли для элементарной струйки для сечений 1-1 и 2-2, учитывая, что геометрические высоты сечений равны 0:
.
Пренебрегаем потерями напора h1-2.
----------------------------------------------------------------------------------------------
Считаем движение параллельно струйным, значит, в живом сечении действует гидростатический закон изменения давления. Таким образом:
,
где h1 – заглубление трубки под уровень.
Аналогично:
,
где h2 – высота подъема воды в трубке от точки заглубления.
---------------------------------------------------------------------------------------------------
Тогда:
,
где h – высота подъема воды в трубке от свободной поверхности.
Уравнение Бернулли принимает вид:
.
В действительности у трубки Пито существуют гидравлические потери. Они учитываются коэффициентом , величина которого определяется экспериментально при тарировании трубки эталонным прибором:
.
(1)
Для измерения местной скорости движения жидкости в напорных трубопроводах применяется трубка Пито-Прандтля, которая представляет собой совмещение в один прибор трубки Пито и пьезометра. Разность уровней в обеих трубках дает значение скоростного напора и позволяет вычислить скорость по формуле (1).
Основное уравнение равномерного движения
Р
ассмотрим
равномерное движение жидкости в напорной
круглой цилиндрической трубе длиной
l,
ограниченной сечениями 1-1
и
2-2. В этом
случае пьезометрическая линия параллельна
напорной и поэтому падение пьезометрической
линии (пьезометрический уклон) выражает
потерю напора h1-2.
На выделенный объем жидкости действуют следующие силы (в проекции на ось трубы):
- сила давления в сечении 1-1: = p1S;
- сила давления в сечении 2-2: P2 = -p2S;
- сила тяжести: G = mg sin = gV sin = glS sin = gS(z1 – z2);
- сила трения о поверхность трубы: T = -l.
Движение жидкости равномерное, значит, сумма всех сил равна 0:
P1 + P2 + G + T = 0
p1S - p2S + gS(z1 – z2) - l = 0
Разделим на gS и преобразуем:
.
Так как кинетическая
энергия
в сечениях 1-1
и
2-2 постоянна,
то левая часть уравнения выражает потерю
полной энергии по длине участка. Тогда:
или
.
Так как
- гидравлический уклон и
- гидравлический радиус, то:
или
.
Это основное
уравнение равномерного движения
жидкости. Для круглой напорной трубы
,
где r
– радиус трубы:
или
.
Можно считать r расстоянием от точки сечения до оси трубы. Тогда на оси (r = 0) касательные напряжения равны 0, и достигают максимального значения на стенке трубы. По сечению трубопровода касательные напряжения меняются по линейному закону.
Контрольные вопросы и задания
1. Что изучает гидродинамика? Назовите основные параметры движущейся жидкости.
2. Сформулируйте понятия линии тока, элементарной струйки, трубки тока и потока жидкости.
3. Что такое живое сечение потока, смоченный периметр и гидравлический радиус?
4. Напишите и объясните уравнение неразрывности потока.
5. Напишите уравнение Бернулли для элементарной струйки движущейся жидкости и объясните, какие параметры оно связывает.
6. Объясните геометрический и энергетический смысл уравнения Бернулли.
7. Чем отличается уравнение Бернулли для потока реальной жидкости от уравнения, составленного для элементарной струйки идеальной жидкости?
8. Чем обусловлены потери напора в потоке реальной жидкости?
9. Что такое гидродинамический напор? Чему он равен?
10. От чего зависит скоростной напор и чему он равен?
Контрольные вопросы и задания
1. Уравнение Бернулли и его практическое применение в технике.
2. Основные понятия гидродинамики, изложенные в школьных и вузовских учебниках физики, и их связь с курсом «Гидравлика и гидравлические машины».
3. Использование законов гидродинамики в различных устройствах и механизмах современного автомобиля.
4. Использование законов гидродинамики в различных устройствах и механизмах современных тракторов.
5. Использование уравнения Бернулли в приборах для измерения расхода и скорости жидкости.
6. Использование уравнения Бернулли в работе холодильных машин.