§5.2. Системы счисления. Арифметические действия в различных системах счисления.

Рассмотрим основные арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Правила выполнения этих операций в десятичной системе хорошо известны – это сложение, вычитание, умножение столбиком и деление углом. Эти правила применимы и ко всем другим позиционным системам счисления. Только таблицами сложения и умножения надо пользоваться особыми для каждой системы.

Сложение

Правило Счета:

1. При сложении цифры суммируются по разрядам.

2. В столбике запятая располагается под запятой. Справа от запятой свободные разряды заполняются нулями.

3. Если при сложении двух цифр возникает избыток, то он переносится влево (в старший разряд) в виде единицы.

Примечания:

1. Избыток в десятичной системе счисления возникает, если результат сложения больше или равен десяти.

2. Избыток в двоичной системе счисления возникает, если результат сложения больше или равен двух.

3. Избыток в восьмеричной системе счисления возникает, если результат сложения больше или равен восьми.

4. Избыток в шестнадцатеричной системе счисления возникает, если результат сложения больше или равен шестнадцати.

5. Не забудьте: В шестнадцатеричной системе счисления часть цифр записывается буквами.

Примеры:

1. 10₂ + 1₂

2. 101₂ + 1₂

3. 1011₂ + 1₂

4. 1111₂ + 110₂

5. 1111₂ + 111₂ + 11₂

6. 10001101,1₂ + 111011,11₂

7. 17₈ + 6₈

8. 17₈ + 7₈ + 3₈

9. 215,4₈ + 73,6₈

10. F₁₆+6₁₆

11. F₁₆+7₁₆+3₁₆

12. 8D,8₁₆ + 3B,C₁₆

Вычитание

Правило Счета:

1. При вычитании цифры вычитаются по разрядам.

2. В столбике запятая располагается под запятой. Справа от запятой свободные разряды заполняются нулями.

3. Если при вычитании возникает недостаток (уменьшаемое меньше вычитаемого), то необходимо занять из старшего разряда. При этом старший разряд уменьшается на единицу. В младший разряд переходит число равное основанию системы счисления.

Примечания:

1. В десятичной системе счисления переход при займе из старшего разряда дает в младшем разряде число десять.

2. В двоичной системе счисления переход при займе из старшего разряда дает в младшем разряде число два.

3. В восьмеричной системе счисления переход при займе из старшего разряда дает в младшем разряде число восемь.

4. В шестнадцатеричной системе счисления переход при займе из старшего разряда дает в младшем разряде число шестнадцать.

5. Не забудьте: В шестнадцатеричной системе счисления часть цифр записывается буквами.

Примеры:

1. 10₂ – 1₂

2. 110₂ – 1₂

3. 100₂ – 1₂

4. 1000₂ – 1₂

5. 1100011₂ – 10110₂

6. 110011001,01₂ – 111011,11₂

7. 111000,11₂ – 10101010,1₂

8. 10₈ – 1₈

9. 110₈ – 1₈

10. 100₈ – 1₈

11. 1000₈ – 1₈

12. 1100011₈ – 10110₈

13. 311,2₈ – 73,6₈

14. 45,6₈ – 4,265₈

15. 43,1₈ – 517,4₈

16. 10₁₆ – 1₁₆

17. 110₁₆ – 1₁₆

18. 100₁₆ – 1₁₆

19. 1000₁₆ – 1₁₆

20. 1100011₁₆ – 10110₁₆

21. C9,4₁₆ – 3B,C₁₆

22. 10111₁₆ – 1100111₁₆