75.Записати економіко-матем модель в загальному вигляді.

Залежності(цільова функція і обмеження)утворюють економіко-математичну модель ек системи. Заг запис подається у вигляді: Ціольоав ф-ція: Системні обмеження:

.

Коефіцієнти(с1,с2)-вартість одиниці виготовленої продукції при реалізації на ринку. Невідомі(х1,х2)-к-сть одиниць продукції певного виду. Коеф.(а11,а12..)-к-сть сировини певного виду,яка витрачається для виготовлення одиниці продукції. Коеф(b1,b2)-запаси певного сировини.Змінні(х1,х2)-наз допустимим планом.Розвязки системи обмежень-область існування планів.Опорний розвязок задачі, що задовольняє мах(мін) цільової ф=ції наз оптимальним планом.

76.Окантована матриця Гесе. Достатні умови для ідентифікації екстремальних точок.

Для розвязку задач нелінійного програмування при наявності обмежень викор.метод матриці Гесе.Для отримання остаточного резул-та будується окантована матриця Гесе:

де О — матриця розмірністю , що складається з нульових елементів,Р — матриця розмірністю , елементи якої визначаються так

— транспонована матриця до Р розмірністю ,Q — матриця розмірністю виду Визначники окантованої матриці рахуються завжди з 2-ого мінора! Якщо мінори утворюють почергову знакозмінну, то шукана точка-точка мах.Якщо ні-точка мин. Якщо знак встановити неможливо(є 0), то точка не є екстремумом,а ф-ція монотонно зростаюча або монотонно спадна.

77. Базисні та вільні вектори. Визначення базисних векторів по заданій матриці ∆.

Визначені одиничні лінійно незалежні вектори утворюють базис, і змінні задачі, що відповідають їм, називають базисними, а всі інші змінні – вільними. Їх прирівнюють до нуля та з кожного обмеження задачі визначають значення базисних змінних. У такий спосіб отримують початковий опорний план задачі лінійного програмування.

78. Визначення вільних векторів через базисні.

Коли вектори  одиничні та лінійно незалежні, то саме з них складається початковий базис у зазначеній системі векторів. Змінні задачі , що відповідають одиничним базисним векторам, називають базисними, а решту — вільними змінними задачі лінійного програмування. Прирівнюючи вільні змінні до нуля, з кожного обмеження задачі дістаємо значення базисних змінних.Оскільки додатні коефіцієнти відповідають лінійно незалежним векторам, то за означенням є опорним планом задачі і для цього початкового плану.

79. Що описує система обмежень задачі лінійного програмування Загальний запис економіко-математичної моделі.

Система обмежень описує внутрішні технологічні та економічні процеси функціонування й розвитку виробничо-економічної системи, а також процеси зовнішнього середовища, які на результат діяльності системи. Для економічних систем вирази Хj мають бути невід’мними.

Згідно з геометричною інтерпретацією задачі лінійного програмування кожне

і-те обмеження у визначає півплощину з граничною прямою аі1+аі2=ві (і=1,2,…,m). Системою обмежень графічно можна зобразити спільну частину, або переріз усіх зазначених півплощин, тобто множину точок, координати яких задовольняють всі обмеження задачі – багатокутник розв’язків.

Загальна лінійна економіко-математична модель економічних процесів та явищ — так звана загальна задача лінійного програмування подається у вигляді: (2.1)за умов: (2.2)

(2.3) Отже, потрібно знайти значення змінних x1, x2, …, xn, які задовольняють умови (2.2) і (2.3), і цільова функція (2.1) набуває екстремального (максимального чи мінімального) значення.