68 Базисні та вільні вектори,базисні та вільні невідомі. Як визначити число базисних векторів по заданій матриці ∆
Розглянемо задачу лінійного програмування, записану в канонічній формі:
.
Не порушуючи загальності, допустимо, що система рівнянь містить перші m одиничних векторів. Отримаємо:
(2.36)
(2.37)
(2.38)Система
обмежень (2.37) у векторній формі матиме
вигляд:
,
(2.39)
де
,
,
,
— лінійно незалежні одиничні вектори
m-вимірного простору, що утворюють
одиничну матрицю і становлять базис
цього простору. Тому в розкладі (2.39)
базисними змінними будуть
,
а інші змінні — вільні.
Одиничні та лінійно незалежні вектори складаєть початковий базис у системі векторів. Змінні задачі, що відповідають одиничним базисним векторам, називають базисними, а решту — вільними змінними задачі лінійного програмування.
Число базисних векторів по заданій матриці визначається кількістю опорних планів.
69. Загальний запис математичної моделі дробово-лінійної задачі приведення її до задачі лінійного програмування.
Розв’язуючи економічні задачі, часто як критерії оптимальності беруть рівень рентабельності, продуктивність праці тощо. Ці показники математично виражаються дробово-лінійними функціями. Загальну економіко-математичну модель у цьому разі записують так:
→max(min) за умов 
(
),
Передбачається, що знаменник цільової функції в області допустимих розв’язків системи обмежень не дорівнює нулю.
Алгоритм розв’язування задачі дробово-лінійного програмування передбачає зведення її до задачі лінійного програмування. Щоб виконати таке зведення, позначимо:
,
зробимо заміну змінних 
(j
=
).
Запишемо економіко-математичну модель:
max(min) Z = 
за умов 
Дістали
задачу лінійного програмування, яку
можна розв’язати симплексним методом.
Нехай оптимальний план
Оптимальні
значення 
71.Чому дорівнюють .
Використовується для знаходження розв’язків у методі Якобі.
дорівнює:
дорівнює:
J
дорівнює:
С=
72.Задачу в лінійному програмуванні в загальному вигляді привести до канонічного вигляду.Базисні і вільні зміні.Економічна інтерпретація коефіцієнтів моделі а,с,b.
Щоб розв’язати задачу потрібно привести до канонічного вигляду:
Визначені одиничні лінійно незалежні вектори утворюють базис, і змінні задачі, що відповідають їм, називають базисними, а всі інші змінні – вільними. Їх прирівнюють до нуля та з кожного обмеження задачі визначають значення базисних змінних. У такий спосіб отримують початковий опорний план задачі лінійного програмування.
Економічна інтерпретація коефіцієнтів:Коефіцієнти(с1,с2)-вартість одиниці виготовленої продукції при реалізації на ринку. Невідомі(х1,х2)-к-сть одиниць продукції певного виду. Коеф.(а11,а12..)-к-сть сировини певного виду,яка витрачається для виготовлення одиниці продукції. Коеф(b1,b2)-запаси певного сировини.Змінні(х1,х2)-наз допустимим планом.Розвязки системи обмежень-область існування планів.Опорний розвязок задачі, що задовольняє мах(мін) цільової ф=ції наз оптимальним планом.