3.2.4. Проверка прочности и устойчивости элементов пролетного строения на расчетные экстремальные усилия.

• Расчет на прочность по нормальным напряжениям.

Расчет по нормальным напряжениям состоит в проверке соблюдения условия:

σ= М/ (ǽ\W „) < R_уm,

где ǽ - коэффициент, учитывающий ограниченное развитие пластических деформаций в сечении .

W „-минимальный момент сопротивления сечения нетто.

При одновременном действии в сечении изгибающего момента М и поперечной силы Q коэффициент ǽ следует определять по формулам:

при τ_м< 0,25R_S-ǽ=ǽ₁:

при 0,25 R_S < τ_м < R_S-ǽ=ǽ₁[√1-α²+2ab]/﴾1+2a﴿:

при этом 0 < ǽ< ǽ_1,

где τ_м = Q/(h_W t_W)- среднее касательное напряжение в стенке балки; - h_W, t_W- соответственно высота и толщина стенки; - R_S расчетное сопротивление стали сдвигу; ǽ₁ - коэффициент, принимаемый по таблице.

α=Q/Q_u : a=_f_w: b=√1-0,0625α

_f,_w -соответственно площади сечения элементов поясов и стенки; Q_u -предельная поперечная сила, определяемая по формуле

Q_u= R_Smǽ₂It/S, причем ǽ₂ принимается по формуле ǽ₂=1,25-0,25τ_min,ef/τ _max,ef .

I и S- момент инерции и статический[ момент сечения.

1. Сечение в середине пролета

τ_м=110/3,77*0,02=2,5 Мпа0,25R_s=0,25*0,58*340/1,165=42,3 Мпа т.е. ǽ=ǽ₁;

_f=0,56*0,035+0,0066=0,02 м²

_w =3,77*0,012=0,04 м²

_f_w=0,02/0,04=0,4

(_f+_w)/А=(0,02+0,04)/0,108=0,6

по таблице ǽ₁=1,125

Прочность по нормальным напряжениям обеспечивается:

σ=5127/1,0*0,25=214,5 Мпа R_уm=295 Мпа

2. Сечение в зоне опоры

τ_м=4500/3,77*0,012=99,5 Мпа0,25 R_s=42,3 Мпа

_f=0,56*0,035+0,0066=0,026 м²

_w =3,77*0,012=0,045 м²

_f_w=0,02/0,04=0,58

(_f+_w)/А=(0,02+0,04)/0,108=0,66

по таблице ǽ₁=1,069

ǽ₂=1,25-0,25τ_min,ef/τ _max,ef .

τ_min,ef=Q_min*S/ ǽ₂*I*t=2960*0.1/1*0.012*0.86=29.6 Мпа

τ _max,ef = Q_мах*S/ ǽ₂*I*t=4650*0,1/1*0,012*0,86=46,5 Мпа

ǽ₂=1,25-0,25*29,6/46,5=1,09

Q_u= R_Smǽ₂It/S=169*10³*1,0*1,09*0,86*0,012/0,1=19010 кН

α=Q/Q_u=4650/19010=023

a=_f_w=0,065/0,045=1,4

b=√1-0,0625α=√1-0,0625*0,53²=0,99

ǽ=ǽ₁[√1-α²+2ab]/﴾1+2a﴿=1,069* [√1-0,53²+2*1,4*0,99]/ ﴾1+2*1,4﴿= 0,99 = 1,0

Условие прочности по нормальным напряжениям выполняется :

σ=7965/1,0*0,33=249 Мпа R_уm=295 Мпа

• Расчет на прочность по касательным напряжениям.

Расчет по касательным напряжениям состоит в проверке соблюдения условия прочности по формуле:

τ=QS/(ǽ ₂It)R _sm обозначения к которой даны выше.

1. Сечение в середине пролета

Условие прочности по касательным напряжениям выполняется

τ=460*0,13/1,09*0,012*0,12=35,6 Мпа  152 Мпа

2. Сечение в зоне опоры

Условие прочности по касательным напряжениям выполняется

τ=4500*0,13/1,09*0,012*0,86=52,0 Мпа  152 Мпа

• Расчет на прочность по главным напряжениям .

Расчет по главным напряжениям состоит в проверке соблюдения условия прочности по формуле:

σ=√ σ_х²- σ_х σ_у+ σ_у²+3 τ_ху²  ¹ R_уm

где σ_х- нормальные напряжения параллельные оси балки;

σ_у- нормальные напряжения перпендикулярные оси балки;

τ_ху- касательное напряжение:

1. Сечение в середине пролета

Условие прочности по главным напряжениям выполняются

σ=√214,5²+3*35,6²=223 Мпа < 1,15*1,0*295=339 Мпа

2. Сечение в зоне опоры

Условие прочности по главным напряжениям выполняются

σ=√249²+3*52,0²=264,8 Мпа < 1,15*1,0*295=339 Мпа