3. Расчет балки пролетного строения

Пролетное строение представляет со­бой пятипролетную неразрезную бал­ку 33+42+42+42+33 м (рис. 1) короб­чатого поперечного сечения (рис. 2).

Постоянные нагрузки. Определение постоянных нагрузок производится в табл. 2 как произ­ведение объема 1 м длины элемента пролетного строения на удельный вес ма­териала (прил. 15 [1]) и ускорение сво­бодного падения g.

Временные нагрузки. Так как в поперечном сечении моста только одна главная балка, то, в ка­ком бы месте поперек моста не находи­лась нагрузка, она полностью будет восприниматься только этой балкой, то есть линия влияния давления на балку представляет собой прямо­угольник с ординатой  = 1 (рис. 6). Она может загружаться двумя видами временной нагрузки: АК, установленной в пределах шири­ны проезжей части и толпой на двух тротуарах (рис. 6, а) и АК, сдвину­той к одному из тротуаров без учета толпы на них (рис. 6, б). Кроме этого, следует выполнить проверку на нагрузку НК-80. В направлении поперек моста НК-80 может зани­мать положение только в пределах ширины проезжей части, не выходя на полосы безопасности (рис. 6, а).

Рис. 6. Схемы к определению коэффициентов поперечной установки

Таблица 2

Постоянные нагрузки

Наименование нагрузки и ее подсчет	Нормативное значение, кН/м	Коэффициент надежности, f	Расчетное значение, кН/м
Асфальтобетон тротуаров толщиной 2 см. 2·1·0,02·1,25·2·10	1	1,5	1,5
Асфальтобетон проезжей части толщиной 7 см. 1·11,5·0,07·2,3·10	18,5	1,5	27,77
Защитный слой толщиной 4 см. 1·13,4·0,04·2,4·10	12,86	1,3	16,72
Гидроизоляция толщиной 1 см. 1·13,4·0,01·1,5·10	2,01	1,3	2,61
Выравнивающий слой толщиной 3 см. 1·13,4·0,03·2,4·10	9,65	1,3	12,54
Стальные перила. 2·1	2	1,1	2,2
Полужесткие барьеры безопасности. 2·1,2	2,4	1,1	2,64
Итого вторая часть постоянной нагрузки gII	48,42		65,98
Собственный вес балки пролетного строения (первая часть постоянной нагрузки) 1·7,511·2,5·10, где 7,5116- площадь поперечного сечения балки пролетного строения, qс.в.	187,75	1,1	206,53

Примечание. Расчетные усилия при коэффициенте надежности y_f = 0,9:

от второй части постоянной нагрузки: g_II = 48,42 · 0,9 = 43,57 кН/м;

от собственного веса балки: q_с.в. =187,75 · 0,9 = 168,975 кН/м.

Тогда значения коэффициентов по­перечной установки (см. рис. 6):

для нагрузки АК первого вида загружения к тележке:

КПУ_Ат = ;

то же, к полосовой нагрузке:

КПУ_А =;

для нагрузки АК второго вида загружения к тележке:

КПУ_Ат = .

То же, к полосовой нагрузке:

КПУ_А =,

следовательно, второй вид загружения нагрузкой АК не является расчет­ным, так как при одинаковых значе­ниях КПУ воздействие АК рассматри­вается без толпы на тротуарах;

для толпы на тротуарах:

КПУ_т = _т1 + _т2 = 1+1 = 2;

для нагрузки НК-80:

КПУ_к = .

Пешеходная нагрузка. Интенсивность пешеходной нагрузки на тротуаре шириной b_т принимается в зависимости от длины загружения линии влияния искомого усилия  по формуле q_т = b_т · (400-2) · 10^-2 кН/м, но не менее чем 2b_т кН/м.

Определение усилий в сечениях балки производится по линиям влия­ния. Линии влияния для двух рас­четных сечений, построенные с помощью программного комплекса NERA^*, приведены на рис. 7 и 8.

Площади линий влия­ния. Вычисление площадей линий влияния произведено для каждого участка по формуле трапеций:

,

где i - номер пролета, в котором опре­деляется площадь; п = 6 - число ин­тервалов разбиения, для которых при­ведены значения ординат линии влия­ния.

Опорное сечение М_оп2 (рис. 7, г):

пролет 1: ₁ = 16,87 м; пролет 2: ₂ = - 89,45 м;

пролет 3: ₃ = - 90,84 м; пролет 4: ₄ = 24,05 м;

пролет 5: ₅ = - 4,54 м.

Площадь положительных участков линии влияния:

_п = ₁ + ₄ = 40,92 м.

Площадь отрицательных участков:

_о =₂ + ₃ + ₅ = - 184,83 м.

Суммарная площадь:

_с =_п +_о = - 143,91 м.

Вычисления для других линий влия­ния (рис. 7 и 8) не приводятся, значения площадей их участков даны в табл. 3.

Площади линий влияния. Таблица 3

Усилие	Обозначение усилия	Размерность площади	По участкам, м					Положительных участков	Отрицательных участков	Суммарная
			1 l1 = 33	2 l2 = 42	3 l3 = 42	4 l4 = 42	5 l5 = 33
Изгибающий момент	М12 М15	м м	16,87 6,17	- 89,45 -32,70	- 90,84 129,66	24,05 -32,70	- 4,54 6,17	40,92 142	- 184,83 -65,4	- 143,91 76,6
Поперечная сила	Q Q15	м м	-0,51 -0,51	2,70 2,70	21 4,82	-2,7 -2,7	0,51 0,51	24,21 8,03	-3,21 -8,03	21 0

Рис. 7. Линии влияния моментов и схемы загружения их временной нагрузкой

Рис. 8. Линии влияния поперечных сил и схемы загружения их временной нагрузкой

Таблица 4

Усилия в сечениях балки от постоянных нагрузок

Усилие	Суммарная площадь линии влияния с	Усилие от собственного веса пролетного строения			Усилие от второй части постоянной нагрузки
		нормативное	расчетное при		нормативное	расчетное при
			f >1	f = 0,9		f >1	f = 0,9
Моп, кНм	- 143,9	-27017,23	-29719,68	-24315,51	-6967,63	-9494,52	-6270,87
Мпр, кНм	76,59	14379,77	15818,13	12941,8	3708,48	5053,41	3337,63
Qоп, кН	21	3942,7	4337,13	3548,43	1016,82	1385,58	915,14
Qпр, кН	0	0	0	0	0	0	0

Схемы загружения линий влияния временной нагрузкой приведены на рис. 7 и 8. Для определения уси­лий от сосредоточенного давления оси тележки АК необходимо предвари­тельно вычислить ординаты линий влияния под ними. Их вычисление производим графическим способом при помощи системы AutoCAD 2002.

y₁ = - 3,538; y₂ = -3,548; y₃ = 0,94; y₄ = 0,95;

Опуская аналогичные вычисления, приводим готовые значения ординат линий влияния:

y₅ = 7,16; y₆ = 6,45; y₇ = - 1,27; y₈ = - 1,286; y₉ = 1; y₁₀ = 0,973;

y₁₁ = - 0,105; y₁₂ = - 0,108; y₁₃ = - 0,5; y₁₄ = - 0,457; y₁₅ = 0,5; y₁₆ = 0,457.

Ординаты линий влияния под ко­лесами нагрузки НК-80:

	НК-80
	Моп		Мпр		Qоп		Qпр
	в ср.пр.	не в ср.пр.	в ср.пр.	не в ср.пр.	в ср.пр.	не в ср.пр.	в ср.пр.	не в ср.пр.
y1	-3,538	0,921	7,163	-1,29	1	-0,103	-0,5	0,5
y2	-3,495	0,94	6,594	-1,286	0,98	-0,108	-0,46	0,46
y3	-3,549	0,95	6,031	-1,26	0,95	-0,106	-0,43	0,43
y4	-3,537	0,95	6,594	-1,283	0,92	-0,1092	-0,4	0,4
Summa	-14,119	3,761	26,382	-5,119	3,85	-0,4262	-1,79	1,79

Коэффициенты надежности по нагрузке:

к тележке АК при длине загружения  > 30 м: _f,Aт = 1,2;

к полосовой нагрузке: _f,A = 1,2;

к нагрузке НК-80: _f,К = 1;

к пешеходной (при учете ее совместно с AK): _f,A = 1,2.

Динамические коэффициенты:

к нагрузке А-11 (тележке и полосовой нагрузке):

(1 + ) = 1 +, но не менее 1;

при  = 42: (1 + ) = 1,022;

при  = 42 + 42 = 84: (1 + ) = 1; при  = 42 + 21+33: (1 + ) = 1;

при  = 42 + 33 = 75: (1 + ) = 1; при  = 42 + 21 + 33:

(1 + ) = 1; при  = 42 + 33 +63 = 138: (1 + ) = 1; при  = 21:

(1 + ) =1,2;

к нагрузке НК-80: при  > 5 м (1 + ) = 1,1.

Таблица 5

Усилия в сечениях балки от воздействия тележки А-11

Усилие	Длина загружаемого участка линии влияния  , м	Динамический коэффициент 1 + 		Усилия
				нормативное (f = 1, 1 +  = 1)	расчетное (f = 1,2 1 +   1)
М12, max , кНм	75	1	1,89	415,8	498,96
М12, min , кНм	117	1	-7,09	-1559,8	-1871,76
М15, max , кНм	108	1	13,61	2994,2	3593,04
М15, min , кНм	84	1	-2,57	-565,4	-678,48
Q12, max , кН	108	1	1,97	433,4	520,08
Q12, min , кН	84	1	-0,21	-46,2	-55,44
Q15, max , кН	54	1	0,96	211,2	253,44
Q15, min , кН	54	1	-0,96	-211,2	-253,44

Определение моментов и поперечных сил в се­чениях.

Усилия от собственного веса балки пролетного строения и вто­рой части постоянной нагрузки опре­деляются по формулам:

S_с.в. = g_с.в._с и S_II = g_II_с,

где g_с.в., g_II - интенсивность постоян­ной нагрузки из табл. 2 (увеличени­ем постоянной нагрузки у опор вслед­ствие переменности высоты балки из-за малости участка пренебрегаем); _о - суммарная площадь линии влия­ния искомого усилия из табл. 3. Результаты вычислений приведены в табл. 4.

Для получения максимальных и минимальных значений усилий от тележки нагрузки А-11 отдельно за­гружаются положительные и отрица­тельные участки линий влияния. При­нято, что максимальные значения со­ответствуют загружению положитель­ных участков, минимальные - отри­цательных (рис. 7 и 8). Вычисления производятся так:

max M_Aт = _f,Ат (1 + ) КПУ_Ат Р_Ат

min M_Aт = _f,Ат (1 + ) КПУ_Ат Р_Ат

где Р_Ат = 10К = 110 кН - давле­ние на ось тележки; y_п и y_о - ордина­ты линий влияния под колесами те­лежки соответственно на положитель­ных и отрицательных участках (их значения вычислены выше). Результаты вычислений приведены в табл. 5 при КПУ_Ат =2; _f,А = 1,2.

Усилия от полосовой распределен­ной нагрузки А-11 и толпы на тротуа­рах:

max M_Aт = _f,А (1 + ) КПУ_А q_пол_п;

min M_Aт = _f,А (1 + ) КПУ_А q_пол_о;

max M_т = _f,т КПУ_т q_т _п;

min M_т = _f,т КПУ_т q_т _о.

Здесь _п и _о - соответственно пло­щади положительных и отрица­тельных участков линии влияния (табл. 2); q_пол = К = 11 кН/м - интенсивность полосовой нагрузки АК. Вычисления приведены в табл. 6 при КПУ_а = 1,6; КПУ_т =2; _f,А = 1,2; _f,т = 1,2.

От нагрузки НК-80:

max M_К = _f,К (1 + ) КПУ_К Р_АК ;

min M_К = _f,АК (1 + ) КПУ_К Р_К ,

где Р_К = 200 кН - давление на ось НК-80; y_п и y_o - ординаты линий влияния под колесами НК-80 соот­ветственно на положительных и отри­цательных участках линий влияния (см. выше). Результаты вычислений приведены в табл. 7 при КПУ_к = 1; _f,К = 1; (1 + ) = 1,1.

Таблица 6

Усилия в сечениях балки от воздействия полосовой

распределенной нагрузки А-11 и от толпы на тротуарах

Усилие	Длина загру- жаемого уч-ка линии влияния 	Динамический коэффициент 1+ 	Интенсивность пешеходной нагрузки qт	Площадь уч-ков линии влияния п и о	Усилия
					от полосовой нагрузки А-11		от толпы на тротуарах
					нормативные (f = 1 1+ =1)	расчетные (f = 1,2 1+  1)	нормативные (f = 1)	расчетные (f = 1,2)
М12, max , кНм	33+42	1	1,875	40,92	720,19	864,23	153,45	184,14
М12, min , кНм	42+42+33	1	1,5	-184,83	-3253,01	-3903,61	-768,18	-921,82
М15, max , кНм	33+42+33	1	1,5	142	2499,20	2999,04	774,86	929,83
М15, min , кНм	42+42	1	2,37	-65,4	-1151,04	-1381,25	-230,28	-276,34
Q, max , кН	42+42+33	1	1,5	24,21	426,10	511,32	82,58	99,10
Q, min , кН	42+33	1	1,875	-3,21	-56,50	-67,80	-9	-10,80
Q15, max , кН	21+33+42	1	2,28	8,03	141,33	169,59	33,13	39,76
Q15, min , кН	21+33+42	1	2,28	-8,03	-141,33	-169,59	-33,13	-39,76

Таблица 7

Усилия в сечениях балки от воздействия нагрузки НК-80

Усилие		Усилия
		нормативные (f,К= 1; 1+ =1)	расчетные (f,К= 1; 1+ =1,1)
М12, max , кНм	3,761	752,2	827,42
М12, min , кНм	-14,119	-2823,8	-3106,18
М15, max , кНм	26,382	5276,4	5804,04
М15, min , кНм	-5,119	-1023,8	-1126,18
Q, max , кН	3,85	770	847
Q, min , кН	-0,4262	-85,24	-93,764
Q15, max , кН	1,79	358	393,8
Q15, min , кН	-1,79	-358	-393,8

В табл. 8 и 9 сведем все вычис­ленные усилия; при этом расчетные усилия от постоянных нагрузок вно­сим в табл. 9 с коэффициентами надежности по нагрузке _f > 1, если они имеют тот же знак, что и усилия от временных нагрузок и с коэффици­ентами _f < 1, если знаки разные. В качестве S_вр в табл. 8 и 9 принимаем большее из усилий от A-11 и толпы на тротуарах или от НК-80.

Таблица 8

Сводная таблица усилий в сечениях балки от нормативных нагрузок

Усилие	От тележки А-11 SAт	От полосовой нагрузки А-11 SA	От толпы на тротуарах Sт	Суммарное от А-11 и толпы SAт + +S A + Sт	От НК-80 SК	От второй части постоянной нагрузки SII	От веса балки пролетного строения Sс.в.	Суммарное SII + Sвр
М12, max , кНм	415,8	720,19	153,45	1289,44	752,2	-6967,63	-27017,23	-5678,19
М12, min , кНм	-1559,8	-3253,01	-768,18	-5580,99	-2823,8	-6967,63	-27017,23	-12548,6
М15, max , кНм	2994,2	2499,20	774,86	6268,26	5276,4	3708,48	14379,77	9976,74
М15, min , кНм	-565,4	-1151,04	-230,28	-1946,72	-1023,8	3708,480	14379,77	1761,76
Q, max , кН	433,4	426,10	82,58	942,08	770	1016,82	3942,7	1958,9
Q, min , кН	-46,2	-56,50	-9	-111,7	-85,24	1016,82	3942,7	905,12
Q15, max , кН	211,2	141,33	33,13	385,66	358	0	0	385,66
Q15, min , кН	-211,2	-141,33	-33,13	-385,66	-358	0	0	-385,66

Расчет сечений пролетного строения по предельным состояниям I и II групп.

Пролетное строение выполня­ется из бетона класса В35 с R_b = 17,5 МПа, R_bt = 1,2 МПа, R_b,cut = 1,75 МПа, R_b,ser = 25,5 МПа, R_b,mc1 = 18,5 МПа, Р_b,mс2 = 15 МПа, R_bt,ser = 1,95 МПа, R_b,sh = 3,2 МПа и R_bn = 25,5 МПа (прил. 9 [1]). Рабочая арматура предварительно напряжен­ная в виде канатов из высокопрочной проволоки  5 мм, каждый из которых состоит из 12 семипроволоч­ных прядей К-7 d = 15 мм (84 прово­локи) с R_p = 1080 МПа, R_pn = 1650 МПа (прил. 7 [1]) и E_p = 1,8 · 10⁵ МПа (прил. 8 [1]). Поперечная ар­матура класса A-III с R_s = 290 МПа (прил. 7 [1]).

Таблица 9

Сводная таблица усилий в сечениях балки от расчетных нагрузок

Усилие	От тележки А-11 SAт	От полосовой нагрузки А-11 SA	От толпы на тротуарах Sт	Суммарное от А-11 и толпы SAт + +S A + Sт	От НК-80 SК	От второй части постоянной нагрузки SII	От собственного веса балки Sс.в.	Суммарное Sс.в + SII + Sвр
М12, max , кНм	498,96	864,23	184,14	1547,33	827,42	-6270,87	-24315,51	-29039,05
М12, min , кНм	-1871,76	-3903,61	-921,82	-6697,19	-3106,18	-9494,52	-29719,68	-45911,39
М15, max , кНм	3593,04	2999,04	929,83	7521,91	5804,04	5053,41	15818,13	28393,45
М15, min , кНм	-678,48	-1381,25	-276,34	-2336,07	-1126,18	3337,63	12941,8	13943,36
Q, max , кН	520,08	511,32	99,10	1130,5	847	1385,58	4337,13	6853,21
Q, min , кН	-55,44	-67,80	-10,80	-134,04	-93,764	915,14	3548,43	4329,53
Q15, max , кН	253,44	169,59	39,76	462,79	393,8	0	0	462,79
Q15, min , кН	-253,44	-169,59	-39,76	-462,79	-393,8	0	0	-462,79

Сечение 9 в середине среднего пролета.

Подби­раем сечение арматуры. Наибольший изгибающий момент от постоянных и временных нагрузок 28393,45 кНм. Минимальное значение момента тоже положительное (табл. 9), то есть сечение может быть армировано оди­ночной арматурой в растянутой зоне в нижней полке балки.

Рис. 9. Расчетные сечения: а - в пролете; б - на опоре

Расчет выпол­няется для приведенного сечения (рис. 9, а), при этом ребро двутав­рового сечения принимается верти­кальным и толщина его равна сумме толщин наклонных стенок коробки; ширина сжатой полки - шести тол­щинам полки в каждую сторону от двух наклонных стенок, при ус­ловии, что не больше свеса кон­соли с = 3 м и половины расстоя­ния между стенками балки.

Таким образом (см. рис. 2):

= 6 · 0,22 = 1,32 м < 6,7/2 м и 1,32 м < 3 м = с;

b = 2b_ст = 2 · 0,35 = 0,7 м; = b + 2 · 12 = 0,7 + 2 · 12 · 0,22 = 5,63 м.