Здесь площадь линии влияния (рис. 4) изгибающего момента:

_c = 0,5 · 4,92 · 1,23 = 3,03 м,

а по­перечной силы _c = 0,5 · 1 · 4,92 = 2,46 м;

расчетные:

М =10,86 · 3,03 = 32,91 кНм; Q =10,86 · 2,46 = 26,72 кН.

Усилия от нагрузки А-11 (рис. 4):

нормативные:

М_n = q_A,n (₁ + ₂ + ₃) + q_Ат,n

= 6,11·(0,41 + 1 + 0,25) + 122,22·(0,11 + 0,28 + 0,08) = 67,59 кН·м;

Q_n = q_A,n (₄ + ₅ + ₆) + q_Ат,n

= 6,11 · 1,56 + 122,22 · 0,49 = 68,47 кН;

расчетные:

M = 9,51 · (0,41 + 1 + 0,25)+ 229,85 · (0,11 + 0,28 + 0,08)= 14,21+108.03 = 122,24 кН·м;

Q = 9,51 · 1,56 + 229,85 · 0,49 = 13,35 + 97,09 = 125,97 кН.

Усилия от нагрузки НК-80 (рис. 4, б):

нормативные:

М_n = q_K,n кН·м;

Q_n = q_K,n = кН;

расчетные:

M = 471,6 · 0,19 = 89.6 кН·м; Q = 471,6 · 0,25 = 117.9 кН.

Сравнивая изгибающие моменты и поперечные силы от разных времен­ных нагрузок, видим, что норматив­ные значения их больше от нагрузки НК-80, а расчетные от А-11. Так как нагрузка НК-80 не учитывается в расчетах трещиностойкости, в даль­нейшем используются только усилия от нагрузки А-11. Тогда суммарные усилия от постоян­ной и временной нагрузок как в балке на двух опорах:

нормативные:

М_0,n = 27,09 + 69,09 = 96,18 кНм; Q_0,n = 21,99 + 68,47 = 90,46 кН;

расчетные:

М₀ = 32,91 + 122,24 = 155,15 кН·м; Q₀ = 26,72 + 125,97 = 152,69 кН.

Учет защемления плиты в стенках коробки выполняется в запас проч­ности с использованием поправочных коэффициентов, как для однопролетной бал­ки при минимальном значении n₁:

М_оп = - 0,8 М₀; М_пр = + 0,5 М₀.

Учитывая более высокую жесткость коробчатого сечения при кручении, чем ребристых балок, принимаем Q = 1,1Q₀. Тогда усилия в плите проезжей части с учетом ее защемления в реб­рах:

моменты в середине пролета:

нормативный: М_пр,n = 0,5 · 96,18 = + 48,09 кН·м;

расчетный: М_пр = 0,5 · 155,15 = + 77,57 кН·м;

моменты у опор:

нормативный: М_оп,n = - 0,8 · 96,18 = - 76,94 кН·м;

расчетный: М_оп = - 0,8 · 155,15 = - 124,12 кН·м;

поперечные силы у опор:

нормативная: Q_n = 1,1 · 90,46 = 99,51 кН;

расчетная: Q = 1,1· 152,69 = 167,96 кН.

Расчет на прочность нормальных се­чений плиты

на стадии эксплуатации

Блоки пролетного строения выпол­няются из бетона класса В35. Харак­теристики бетона (прил. 9 [1]): R_b = 17,5 МПа, R_bt = 1,2 МПа, R_bn = 25,5 МПа. Армирование плиты про­изводится стержневой арматурой класса A-II. Для нее при диаметре стерж­ней d = 16 мм: R_s = 360 МПа, R_sn = 400 МПа (прил. 7 [1]) и E_s = 2·10⁵ МПа (прил. 8 [1]).

При толщине плиты h_f = 22 см ра­бочая высота сечения:

h_d = h_f - 2 - = 19,2 см.

Плечо внутренней пары прибли­женно:

z  0,87 · h_d = 0,87 · 19,2 = 16,7 см.

Расчет производится для сечения шириной b = 100 см. Требуемая площадь арматуры:

в середине пролета в нижней зоне (М_пр = 77,57 кН·м):

A_s  см²;

принимаем 7  16 A-III с A_s = 14,07 см²;

у опор в верх­ней зоне (М_оп = - 124,12 кН·м):

A_s = см²;

принимаем 11 16 A-III с A_s = 22,11 см².

Проверка принятого армирования в середине пролета:

напряжения в нижней арматуре:

=15,5 ·= 914,33 МПа > 400 МПа = R_sn,

т.е. имеем первый расчетный слу­чай и _s = R_s = 360 МПа;

высота сжатой зоны:

2,89 см < 13,44 см = 0,7 h_d;

несущая способность сечения:

M = R_b·b·x= 17,5 · 10² · 100 · 2,89 · =

= 89,79· 10⁵ Н·см =89,79 кН·м > 77,57 кН·м = М_пр.

Проверка принятого армирования в сечении на опоре.

Напряжения в верхней арматуре:

_a = 15.5 ·= 729,38 МПа > 400 МПа = R_sn,

т.е. тоже первый расчетный слу­чай и _s = R_s = 360 МПа;

высота сжатой зоны:

= 4,55 см < 13,44 см = 0,7 h_d.

Несущая способность сечения:

M = 17,5 · 10² · 100 · 4,55 · = 134,76 · 10⁵ Н·см =

= 134,76 кН·м > 124,12 кН·м = М_оп.

Расчет плиты на прочность на дейст­вие поперечной силы.

Проверяем ог­раничение главных сжимающих на­пряжений по условию:

Q  0,3R_bbh_d = 0,3·17,5·10²·100·19,2 = 1008·10³ Н = 1008 кН > 167,96 кН.

Условие удовлетворяется, следовательно, напряжения допустимы.

Несущая способность сечения пли­ты без поперечного армирования:

Q_пред =,

где с - длина проекции наиболее выгодного наклонного сечения.

Принимая (§ 1.5 [1]) с = 1,65 · h_d, имеем:

Q_пред = = 209,3 · 10³ Н = 209,3 кН > 167,96 кН,

т.е. несущая способность плиты по поперечной силе обеспечивается бетоном без поперечного армирова­ния.

Расчет плиты на трещиностойкость на стадии эксплуатации. Расчет выполняется по II группе предельных со­стояний на действие нормативных изгибающих моментов. Плита проезжей части относится к IIIб категории трещиностойкости мостовых железо­бетонных конструкций как элемент моста, рассчитываемый на местную нагрузку в зоне расположения про­волочной арматуры (в над опорной зоне балки). Предельное значение ширины раскрытия трещин  = 0,02 см (табл. 1.12 [1]). Радиус взаимодействия стержневой арматуры диаметром d = 16 м:

r = 6 · d = 6 · 1,6 = 9,6 см.

Площадь зоны взаимодействия, ог­раниченная наружным контуром се­чения и радиусом взаимодействия (рис. 5).

Рис. 5. Зона взаимодействия

A_r = 100 ·= 1240 см².

Сечение в середине пролета (M_пр,n = 48,09 кН·м) армировано 7 стержнями 16 мм A-III, т.е. п = 7, d =1,6 см. Радиус ар­мирования:

R_r = = 110,7 см,

где  = 1 как для стержневой армату­ры (с. 47 [1]). Тогда:

Плечо внутренней пары сил из рас­чета на прочность:

z = h_d - 19,2 - = 17,76 см.

Напряжения в арматуре:

_s = = 209,9 · 10² Н/см² = 210 МПа.

Ширина раскрытия трещин:

a_cr = = 0,016 см < 0,02 см = .

Сечение на опоре (M_оп,n = - 76,94 кН·м):

радиус армирования при п = 11, d = 1,6 см,  = 1:

R_r = см; .

Плечо внутренней пары сил:

z = h_d - см.

Напряжения в арматуре:

_s = Н/см² = 220,1 МПа.

Ширина раскрытия трещин:

a_cr == 0,014 см < 0,02 см = .

Таким образом, все необходимые условия прочности и трещиностойкости плиты выполнены.